2022-2023_b44_03_05 МиФ 224_plx_Теория чисел_Математика и Физика
 
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"
(ФГБОУ ВО "НГПУ")
 
Математики, физики  и методик  их обучения
Закреплена за кафедрой
рабочая программа дисциплины (модуля)
Теория чисел
__ __________ 2022 г.
Проректор по УР 
УТВЕРЖДАЮ
Направление подготовки
_______________Гайфутдинов А.М.
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Физика
 
зачет с оценкой 4
Виды контроля  в семестрах:
самостоятельная работа
64
аудиторные занятия
44
Общая трудоемкость
Часов по учебному плану
3 ЗЕТ
Форма обучения
очная
Квалификация
бакалавр
108
в том числе:
 
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

4 (2.2)
Итого
Недель
15 2/6
Вид занятий
УП
РП
УП
РП
Лекции
14
14
14
14
Практические
30
30
30
30
Итого ауд.
44
44
44
44
Кoнтактная рабoта
44
44
44
44
Сам. работа
64
64
64
64
Итого
108
108
108
108
 
 
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
стр. 2
 
Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Шакиров Р.Г. _________________
 
 
Теория чисел
Рабочая программа дисциплины
 
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) (приказ Минобрнауки России от 22.02.2018 г. № 125)
 
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Физика
составлена на основании учебного плана:
 
утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.
 
Протокол от __ __________ 2022 г.  №  __  

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики  и методик  их обучения
Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
 
 
 
 
стр. 3
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
 
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
1.1
Цель освоения дисциплины заключается в формировании систематизированных знаний и умений в области теории чисел,а также формирование навыков решения задач.
1.2
Задачи освоения дисциплины:формирование у обучающихся понятий,представлений и умений из области теории чисел;
1.3
подготовка к изучению ряда смежных дисциплин с алгеброй;изучение алгебраических структур и их приложений, аппарат алгебры;формирование умений пользоваться алгебраическим аппаратом, для реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно-исследовательские задачи.
 
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Цикл (раздел) ОП:
 
2.1
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
2.1.1
Аналитическая геометрия
2.1.2
Архитектура компьютера
2.1.3
Компьютерное моделирование
2.1.4
Методы психолого-педагогического исследования
2.1.5
Основы компьютерной графики
2.1.6
Теория преобразований плоскости
2.1.7
Теория рядов
2.1.8
Элементарная математика
2.1.9
Возрастная и педагогическая психология  
2.1.10
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
2.1.11
Математическая логика и теория алгоритмов
2.1.12
Психолого-педагогический практикум
2.1.13
Учебная практика. Практика по программированию
2.1.14
Дифференциальные уравнения
2.1.15
Начала алгебры
2.1.16
Общая и социальная психология
2.1.17
Разработка web-сайтов на HTML и CSS
2.1.18
Теоретические основы информатики
2.1.19
История (история России, всеобщая история)
2.1.20
Основы алгоритмизации и программирования
2.1.21
Основы математического анализа
2.1.22
Основы мехатроники
2.1.23
Основы общей педагогики, история педагогики и введение в педагогическую деятельность
2.1.24
Робототехника
2.1.25
Учебная практика. Практикум по решению математических задач
2.1.26
Алгоритмы и структуры данных
2.1.27
Вводный курс математики
2.1.28
Концепции современного естествознания
2.1.29
Философия  
2.1.30
Компьютерное моделирование
2.1.31
Основы компьютерной графики
2.1.32
Основы мехатроники
2.1.33
Робототехника
 
 
2.2
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
2.2.1
Высокоуровневые методы программирования
2.2.2
Вычислительная математика
2.2.3
Компьютерные сети и интернет-технологии
2.2.4
Организация дополнительного образования (по первому  профилю)  Организация математических турниров и олимпиад
 
стр. 4
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
2.2.5
Численные методы
2.2.6
Базы данных
2.2.7
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике
2.2.8
Дискретная математика
2.2.9
История математики
2.2.10
Курсовая работа по математике
2.2.11
Технологии программирования
2.2.12
Учебная практика. Практикум по решению  задач повышенной сложности
2.2.13
Информационные системы
2.2.14
Конструктивная геометрия
2.2.15
Курсовая работа по информатике
2.2.16
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности
2.2.17
Основания геометрии и неевклидова геометрия
2.2.18
Практикум по решению задач на ПК
2.2.19
Проективная геометрия
2.2.20
Проектирование информационных систем
2.2.21
Решение олимпиадных задач по математике
2.2.22
Специальные методы решения математических зада
2.2.23
Теория вероятностей и математическая статистика
2.2.24
Выполнение и защита выпускной квалификационной работы
2.2.25
Дифференциальная геометрия
2.2.26
Подготовка к сдаче и сдача государственного экзамена
2.2.27
Преподавание в классах с углубленным изучением математики
2.2.28
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"
2.2.29
Производственная педагогическая практика
2.2.30
Производственная преддипломная практика
2.2.31
Вычислительная математика
2.2.32
Численные методы
2.2.33
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике
2.2.34
История математики
2.2.35
Решение олимпиадных задач по математике
2.2.36
Специальные методы решения математических зада
2.2.37
Преподавание в классах с углубленным изучением математики
2.2.38
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"
2.2.39
Производственная преддипломная практика
2.2.40
Проективная геометрия
2.2.41
Астрофизика
2.2.42
Олимпиадные задачи по физике
2.2.43
Решение олимпиадных задач по математике
2.2.44
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике
2.2.45
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика" и "GeoGebra"
2.2.46
Современный практикум по методике и технике школьного физического эксперимента
 
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
 
ПК-1: Способен осваивать и использовать теоретические знания и практические умения и навыки в предметной области при решении профессиональных задач
 
ПК-1.1: Знает структуру, состав и дидактические единицы предметной области (преподаваемого предмета)
 
 
ОПК-8: Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний
 
ОПК-8.1: Применяет методы анализа педагогической ситуации, профессиональной рефлексии на основе специальных научных знаний, в том числе в предметной области
 
 
стр. 5
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
 
3.1
Знать:
3.1.1
основной аппарат математики,
3.1.2
современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса в области математического образования,
3.1.3
основы использования возможностей образовательной среды алгебры для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета.
 
 
3.2
Уметь:
3.2.1
применять математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве,
3.2.2
применять современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно-исследовательские задачи,
3.2.3
использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета.
 
 
3.3
Владеть:
3.3.1
навыками применения  математических знаний для ориентирования в современном информационном пространстве,
3.3.2
навыками постановки и решения исследовательских задач в области математического образования,
3.3.3
навыками анализа преимуществ и недостатков конкретной образовательной среды математики для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения.
 
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
Наименование разделов и тем /вид занятия/
Литература
Часов
Компетен-

ции

Семестр / Курс
Код занятия
Интеракт.
Примечание
 
 
Раздел 1. Цепные дроби.

 
1.1
Конечные и бесконечные цепные дроби.Наилучшие приближения. Квадратичные иррациональности и цепные дроби.

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
1.2
Конечные цепные дроби. /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
1.3
Бесконечные цепные дроби. Наилучшие приближения.  /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
1.4
Квадратичные иррациональности и цепные дроби. /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э4 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
1.5
Конечные и бесконечные цепные дроби.Наилучшие приближения. Квадратичные иррациональности и цепные дроби.

/Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

10
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
 
Раздел 2. Теория сравнений

 
2.1
Числовые сравнения и их свойства. Кольцо классов вычетов по данному модулю. Полная и приведенная система вычетов.  

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.2
Числовые сравнения и их свойства. Кольцо классов вычетов по данному модулю. Полная и приведенная система вычетов. /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э4 Э5 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
стр. 6
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
2.3
Числовые сравнения и их свойства. Кольцо классов вычетов по данному модулю. Полная и приведенная система вычетов /Ср/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3 Э5 Э6 Э7

10
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.4
Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.5
Функция Эйлера.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.6
Теоремы Эйлера и Ферма.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.7
Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.

/Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

10
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.8
Сравнения с одним неизвестным. Сравнения первой степени. Критерий разрешимости линейных сравнений. Способы решения сравнений первой степени.

Системы сравнений.

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.9
Сравнения с одним неизвестным. /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э4

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.10
Сравнения первой степени. Критерий разрешимости линейных сравнений. /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э4

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.11
Способы решения сравнений первой степени.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.12

Системы сравнений

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.13
Сравнения с одним неизвестным. Сравнения первой степени. Критерий разрешимости линейных сравнений. Способы решения сравнений первой степени.

Системы сравнений.

/Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

10
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.14
Полиномиальные сравнения по простому модулю. Сравнения второй степени по простому модулю. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности.

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.15
Полиномиальные сравнения по простому модулю. /Пр/
Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
стр. 7
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
2.16
Сравнения второй степени по простому модулю. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
2.17
Полиномиальные сравнения по простому модулю. Сравнения второй степени по простому модулю. Символ Лежандра и его свойства. Квадратичный закон взаимности.

/Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э4

8
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
 
Раздел 3. Показатели, первообразные корни и индексы

 
3.1
Показатель числа по заданному модулю. Свойства показателей.

Существование первообразных корней по простому модулю.

Индексы и их свойства.

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
3.2
Показатель числа по заданному модулю. Свойства показателей.

Существование первообразных корней по простому модулю.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
3.3

Индексы и их свойства.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э5 Э6 Э7

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
3.4
Показатель числа по заданному модулю. Свойства показателей.

Существование первообразных корней по простому модулю.

Индексы и их свойства.

/Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1

Э1 Э6 Э7

8
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
3.5
Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости.

Арифметические приложения теории сравнений: длина периода десятичной записи дроби.

/Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
3.6
Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости.

Арифметические приложения теории сравнений: длина периода десятичной записи дроби.

/Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э3 Э5

2
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
3.7
Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости.

Арифметические приложения теории сравнений: длина периода десятичной записи дроби.

/Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1

Э5 Э6 Э7

8
ПК-1.1 ОПК-8.1
4
0
 
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
 
5.1. Контрольные вопросы и задания
Вопросы на зачет с оценкой:

1. Конечные цепные дроби.

2. Бесконечные цепные дроби.

3. Наилучшие приближения.

4. Квадратичные иррациональности и цепные дроби.

5. Числовые сравнения и их свойства.

6. Кольцо классов вычетов по данному модулю.

7. Полная и приведенная система вычетов.

 
стр. 8
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
8. Числовые функции.  

9. Функция Эйлера.

10. Теорема Эйлера.

11. Теорема Ферма.

12. Сравнения с одним неизвестным.

13. Сравнения первой степени.

14. Критерий разрешимости линейных сравнений.

15. Способы решения сравнений первой степени.

16. Системы сравнений.

17. Полиномиальные сравнения по простому модулю.

18. Сравнения второй степени по простому модулю.

19. Символ Лежандра и его свойства.

20. Квадратичный закон взаимности

21. Показатель числа по заданному модулю. Свойства показателей.

22. Существование первообразных корней по простому модулю.

23. Индексы и их свойства.

24. Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости.

25. Арифметические приложения теории сравнений: длина периода десятичной записи дроби.

 
5.2. Темы письменных работ
Текущий контроль успеваемости

Задания для типовых контрольных работ

Цепные дроби

Найдите значения цепной дроби:

[1,2,3]; (b) [3,2,2]; (c) [3,1,2].

Разложите в цепную дробь:

3/5;   (b)  11/13;  (c)  9/7; (d) 17/5.

Теория сравнений

Какому классу вычетов по модулю n принадлежит число а, если:

(a) a = 23, n = 4; (b) a = –12, n = 5; (c) a = 14, n = 6?

Выпишите полную систему вычетов по модулю n, содержащую число a, если:

(а) a = 22, n = 4; (b) a = –11, n = 5; (c) a = 12, n = 6.

Выпишите приведенную систему вычетов по модулю n, содержащую число а, если:

(а) a = 21, n = 4; (b) a = –11, n = 5; (c) a = 13, n = 6.

Найдите остаток от деления а на n, если:

(a)  a=3^147,n=5; (b) a=2^188,n=7; (c) a=4^123,n=11.

Решите сравнение:

(a) 2x≡3(mod5); (c) -2x≡1(mod3); (e) -5x≡3(mod6);

(b) 3x≡2(mod4); (d) -3x≡2(mod5); (f)  2x≡4(mod7).

Решите систему сравнений

(а) {■(x≡3(mod8)@x≡11(mod20))┤; (c) {■(5x≡8(mod14)@3x≡72(mod15))┤;

(b) {■(6x≡2(mod20)@x≡-2(mod5)@4x≡11(mod29))┤; (d) {■(10x≡20(mod30)@4x≡2(mod10)@8x≡16(mod4))┤.

Решите сравнение

(a) x^5-2x^2+1≡0(mod3);

(b) x^7+4x-3≡0(mod5);

(c) x^8-6x^2+2≡0(mod7);

(d) x^6+6x-2≡0(mod3);

(e) x^6-11x^2+3≡0(mod5);

(f) x^7+4x+5≡0(mod7).

Выясните, сколько решений имеет сравнение:

(а) x^2≡12(mod5); (b) x^2≡13(mod7); (c) x^2≡14(mod11).

Показатели, первообразные корни и индексы

Вычислите показатель P_m (a) числа а по модулю m:

(a) P_5 (3);   (b) P_6 (5);   (c) P_7 (2);    (d) P_8 (3); (e) P_9 (4); (f) P_11 (3).

Решите сравнение:

(a) 31x^6≡20(mod7); (b) 32x^8≡10(mod11); (c) 3x^3≡2(mod5);

(d) x^17≡2(mod7); (e) 31x^6≡20(mod13).

Найдите длину периода десятичной записи дроби:

(a) 2/3; (b) 1/3; (c) 1/7; (d) 5/9; (e) 4/9; (f) 7/9;   (g) 5/11.

 
5.3. Фонд оценочных средств
См.Фонд оценочных средств в приложении РПД
 
 
стр. 9
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
 
6.1.1. Основная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
 
Л1.1
Ларин, С. В. 
Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля: Учеб. пособие для академического бакалавриата // С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 160 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05567-2. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441295 
Юрайт, 2019
 
Л1.2
Виноградов И. М. 
Основы теории чисел : Учебник для вузов// И. М. Виноградов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 102 с. — (Антология мысли). — ISBN 978-5-534-09553-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441837
Юрайт, 2019
 
Л1.3
Кашапова Ф. Р. 
Высшая математика: Учеб. пособие для академического бакалавриата// Ф. Р. Кашапова, И. А. Кашапов, Т. Н. Фоменко. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2018. — 128 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-09499-2. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/428030 
Юрайт, 2018
 
6.1.2. Дополнительная литература
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
 
Л2.1
Ларин, С. В. 
Алгебра: многочлены: Учеб. пособие для  бакалавриата/ / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 136 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07825-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441297 
Юрайт, 2019
 
Л2.2
Пахомова Е. Г. 
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Сборник заданий : Учеб. пособие для бакалавриата и специалитета/ / Е. Г. Пахомова, С. В. Рожкова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 110 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-08428-3. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434042 
Юрайт, 2019
 
6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине
 
Авторы, составители
Заглавие
Издательство, год
 
Л3.1
Матвеев, С.Н.
Математика:  [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие для студентов факультета математики и информатики  — Электрон. текстовые данные.— Набережные Челны: Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2015.— 86 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/76443.html.— ЭБС «IPRbooks» 
Н.Челны: НИСПТР, 2015
 
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
 
Э1
Библиотека учебной и научной литературы.  Режим доступа: http://sbiblio.com/biblio 
 
Э2
Единый портал интернет-тестирования.  Режим доступа:  http://www.i-exam.ru
 
Э3
Естественно-научный образовательный портал. Режим доступа: http://www.en.edu.ru
 
Э4
Интернет-портал ресурсов по математике.  Режим доступа: http://www.math.ru
 
Э5
Образовательный математический сайт для студентов, изучающих высшую математику. Режим доступа: http://www.exponenta.ru
 
Э6
Электронный каталог библиотеки НГПУ. - URL:  http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus
 
Э7
Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. - URL:  https://elibrary.ru
 
6.3.1 Перечень лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения, в том числе отечественного производства
6.3. Перечень информационных технологий
 
стр. 10
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
6.3.1.1
Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html
6.3.1.2
Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/  
6.3.1.3
Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License
6.3.1.4
Яндекс.Браузер свободно распространяемое программное обеспечение: https://yandex.ru/legal/browser_agreement/
6.3.1.5
Astra Linux Special Edition: Договор №2022.20893 от 29.11.2022
6.3.1.6
ИКОП «Сферум»: Соглашение о взаимодействии и сотрудничестве 12.04.2022
6.3.1.7
LibreOffice: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.libreoffice.org/about-us/licenses
6.3.1.8
PeaZip: свободно распространяемое программное обеспечение: https://peazip.github.io/
6.3.1.9
Антивирусное ПО Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Расширенный: Договор №2023.2028 от 28.02.2023 
 
6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем
 
6.3.2.1
Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/
 
6.3.2.2
Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный
 
6.3.2.3
Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.-  Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный
 
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
 
7.1
1-231 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения групповых и индивидуальных консультаций, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оснащенность:  специализированная мебель, компьютер, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.
 
7.2
1-315 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, учебная аудитория для проведения курсового проектирования (выполнения курсовых работ) (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28).  Оснащенность: специализированная мебель, компьютеры, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.
 
7.3
1-100а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оснащенность: специализированная мебель, компьютеры с возможностью подключения к сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду,  учебно-наглядные пособия.
 
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Методические указания к лекциям.

Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.

В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.

Каждому студенту следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.

Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность студента. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим студентом.

Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.

Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.

Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.

 
стр. 11
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 

Методические указания к практическим занятиям.

Практические занятия ориентируют преподавателя и студента на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием источниковедческой базы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению студентов анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.

Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.

Семинар проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Он может быть построен как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого семинара – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

При подготовке классического семинара желательно придерживаться следующего алгоритма:

а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для проведения семинара; подбор литературы для преподавателя и студентов; при необходимости проведение консультаций для студентов;

б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана семинара из отдельных вопросов; предоставление студентам времени (не менее недели) дней для подготовки к семинару; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.

Практическое занятие подразумевает два виды работ: подготовку сообщения на заданную тему и участие в обсуждении проблемы, затронутой сообщением.

Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ источников и прочтение научной литературы. Так же необходим поиск информации в изданиях из дополнительного списка литературы, сети Интернет, других источников. Таким образом, обучающиеся должны внимательно разобрать каждый вопрос, записав наиболее важные факты, подходы и концепции в тетрадь.

На семинар желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.

Подводя итоги семинара, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде исторических фактов, примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.

В конце семинара рекомендуется дать оценку всего семинарского занятия, обратив особое внимание на следующие аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе студентов; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе студентов; задачи и пути устранения недостатков.

Методические указания к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.

Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у студента. В процессе самостоятельной работы студент обучается профессиональной работе с первоисточниками, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации студента и подтверждает его исследовательский статус.

В процессе изучения данной дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основными видами самостоятельной работы студентов без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов, эссе; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются 

 
стр. 12
УП: b44.03.05 МиФ  224.plx
 
расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Основными видами самостоятельной работы студентов с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.

Методические указания к экзамену.

Экзамены являются контрольным этапом изучения дисциплин (модулей) и имеют целью проверку знаний обучающихся по теории, выявление умений и навыков применения полученных знаний при решении практических задач, а также навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой.

Форма проведения экзамена (устно, письменно, по экзаменационным билетам или без билетов, или иная) определяется кафедрой. При чтении дисциплины несколькими преподавателями порядок проведения экзамена определяется заведующим кафедрой.

При проведении экзамена в устной форме по экзаменационным билетам обучающийся имеет право на подготовку к ответу в течение 30-45 мин.

Во время экзамена обучающиеся могут пользоваться учебными программами, а также, с разрешения экзаменатора, справочной литературой и другими пособиями. Присутствие на экзаменах и зачетах посторонних лиц без разрешения декана факультета не допускается.

При приеме экзамена у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.

Подготовку к экзамену необходимо целесообразно начать с планирования и подбора нормативно-правовых источников и литературы. Прежде всего, следует внимательно перечитать учебную программу и программные вопросы для подготовки к экзамену, чтобы выделить из них наименее знакомые. Далее должен следовать этап повторения всего программного материала. На эту работу целесообразно отвести большую часть времени. Следующим этапом является самоконтроль знания изученного материала, который заключается в устных ответах на программные вопросы, выносимые на экзамен. Тезисы ответов на наиболее сложные вопросы желательно записать, так как в процессе записи включаются дополнительные моторные ресурсы памяти. Предложенная методика непосредственной подготовки может быть и изменена. Так, для студентов, которые считают, что они усвоили программный материал в полном объеме и уверены в прочности своих знаний, достаточно беглого повторения учебного материала. Основное время они могут уделить углубленному изучению отдельных, наиболее сложных, дискуссионных проблем.

При подготовке к ответу, а также при ответе не обязательно придерживаться той последовательности вопросов, которая дана в билетах. Записи ответов лучше делать в виде развернутого плана, их можно дополнить цифрами, примерами, фактами, а также сослаться на необходимые нормативные акты и другие источники. Ответ должен быть построен в форме свободного рассказа. Важно не только верно изложить соответствующее положение, но и дать его глубокое теоретическое обоснование.

Само содержание ответа целесообразно разделить на три части: вступление, основная часть, заключение. Во вступлении можно перечислить все проблемы, которые вы собираетесь осветить, обосновать их актуальность, потом в основной части ответа надо детально развернуть каждую из обозначенных проблем, а в заключении придать ходу мыслей завершенность, подвести итог и сделать выводы. Вместе с тем студент должен быть готов к уточняющим вопросам, а также к решению практических задач в рамках основной проблематики вопроса.