2022-2023_ab44_03_05 МиИ п823_ 821 гр__plx_Проективная геометрия_Математика и Информатика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики и методик их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Проективная геометрия

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

зачет 5

Виды контроля в семестрах:

зачет

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

3 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

бакалавр

108

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

5 (3.1)

Итого

Недель

15 2/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

Итого

108

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.ф.-м.н., доцент, Матвеев С.Н. _________________

Проективная геометрия

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.05 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (С ДВУМЯ ПРОФИЛЯМИ ПОДГОТОВКИ) (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 09.02.2016 г. № 91)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г. № __

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики и методик их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины заключается в формировании систематизированных знаний и умений в области геометрии для ориентирования в современном информационном пространстве, а также формирование навыков решения геометрических задач.

1.2

Задачи освоения дисциплины: формирование у обучающихся геометрических понятий, представлений и умений; подготовка к изучению ряда смежных дисциплин; изучение геометрических фигур на основе аппарата аналитической геометрии; формирование умений пользоваться математическим аппаратом, для реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно-исследовательские задачи.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Дискретная математика

2.1.2

Дифференциальные уравнения

2.1.3

Конструктивная геометрия

2.1.4

Числовые системы

2.1.5

Аналитическая геометрия

2.1.6

Начала алгебры

2.1.7

Основы математического анализа

2.1.8

Теория чисел

2.1.9

Элементарная математика

2.1.10

Вводный курс математики

2.1.11

Абстрактная и компьютерная алгебра

2.1.12

Архитектура компьютера

2.1.13

Возрастная психология и педагогическая психология

2.1.14

Объектно-ориентированное программирование

2.1.15

Системы компьютерной алгебры

2.1.16

Естественнонаучная картина мира

2.1.17

Основы математической обработки информации

2.1.18

Теоретические основы информатики

2.1.19

Теория преобразований плоскости

2.1.20

Алгоритмы и структуры данных

2.1.21

Введение в профессиональную деятельность

2.1.22

Интернет-программирование

2.1.23

Информационные системы и технологии в профессиональной деятельности

2.1.24

Методы научного исследования

2.1.25

Основы робототехники

2.1.26

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.1.27

Робототехника

2.1.28

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.29

Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность

2.1.30

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.31

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (решение математических задач)

2.1.32

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.33

Робототехника в школьном курсе информатики

2.1.34

Системы компьютерной алгебры

2.1.35

Интернет-программирование

2.1.36

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.37

Методы научного исследования

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Дифференциальная геометрия

стр. 4

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2.2

Избранные главы методики обучения математике

2.2.3

Избранные главы элементарной математики

2.2.4

История математики

2.2.5

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.6

Специальные методы решения математических задач

2.2.7

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.8

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.9

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.10

Базы данных

2.2.11

Высокоуровневые методы программирования

2.2.12

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.2.13

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.2.14

Теория рядов

2.2.15

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения

2.2.16

Информационные системы

2.2.17

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.18

Курсовая работа по методикам обучения

2.2.19

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.2.20

Программирование Python

2.2.21

Программирование на PHP

2.2.22

Курсовая работа по модулю 11 "Математика"

2.2.23

Методы и средства защиты информации

2.2.24

Мехатроника

2.2.25

Общая физика

2.2.26

Основы мехатроники

2.2.27

Проектирование информационных систем

2.2.28

Разработка WEВ-приложений

2.2.29

Разработка Интернет-приложений

2.2.30

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.31

Технологии программирования

2.2.32

Физика

2.2.33

3D-моделирование

2.2.34

История информатики

2.2.35

Компьютерное моделирование

2.2.36

Курсовая работа по проектированию информационных систем

2.2.37

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.38

Мультимедийные технологии

2.2.39

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.40

Теория функций комплексной переменной

2.2.41

Автоматизированные системы управления

2.2.42

Вычислительная математика

2.2.43

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.44

Корпоративные информационные системы

2.2.45

Научно-исследовательская работа

2.2.46

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.47

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.48

Уравнения математической физики

2.2.49

Численные методы

2.2.50

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

2.2.51

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

2.2.52

Производственная педагогическая практика

стр. 5

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2.53

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.54

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.2.55

Математические основы физики

2.2.56

Математическое моделирование в физике

2.2.57

Моделирование в системах компьютерной математики

2.2.58

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.59

Управление информационными системами

2.2.60

Производственная преддипломная практика

2.2.61

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.62

Программирование Python

2.2.63

Математическое моделирование в физике

2.2.64

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.65

Разработка Интернет-приложений

2.2.66

3D-моделирование

2.2.67

Избранные главы элементарной математики

2.2.68

История информатики

2.2.69

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.70

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.71

Специальные методы решения математических задач

2.2.72

Вычислительная математика

2.2.73

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.74

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.75

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.76

Управление информационными системами

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОК-3: способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве

Знать:

основные теоретические сведения математики для ориентирования в современном информационном пространстве

методы и приемы доказательство математических утверждений

основной аппарат математики

Уметь:

применять математические формулы школьного курса математики,

выводить следствия из математических утверждений,

применять математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве

Владеть:

навыками применения математических знаний для ориентирования в современном информационном пространстве

грамотной математической речью,

вычислительной культурой

ПК-4: способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов

Знать:

основы использования возможностей образовательной среды геометрии для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета

общие закономерности развития геометрии и естественнонаучных дисциплин

особенности образовательной среды и образовательных программ геометрии

Уметь:

стр. 6

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета

применять закономерности и принципы развития школы, разрабатывать стратегическую программу развития школы

осуществлять педагогическое проектирование образовательной среды по дисциплине (геометрии)

Владеть:

способами педагогического проектирования образовательной среды, образовательных программ и индивидуальных образовательных маршрутов

способами осуществления педагогического проектирования образовательной среды школы

навыками анализа преимуществ и недостатков конкретной образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета

ПК-11: готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования

Знать:

современные методы формирования ресурсно-информационных баз для диагностирования субъективных компонентов процесса профессиональной адаптации студента

современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области образования

основы теории и практики для постановки и решения исследовательских задач в области образования

Уметь:

анализировать образовательный процесс, собственную деятельность, выявляя проблемы, которые могут быть решены в рамках проектно-исследовательской деятельности; способен на основе выявленной проблемы сформулировать исследовательскую задачу

применять современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области образования

систематизировать теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования

Владеть:

аппаратом ресурсно-информационное сопровождения организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области образования

базовыми исследовательскими процедурами по математике, выполняет учебно-исследовательские задачи, осознавая возможности и границы применения исследовательских методов

навыками постановки и решения исследовательских задач в области образования

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основной аппарат математики,

3.1.2

3.1.3

современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса в области математического образования,

3.2

Уметь:

3.2.1

применять математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве,

3.2.2

3.2.3

на основе выявленной проблемы сформулировать исследовательскую задачу.

3.3

Владеть:

3.3.1

навыками применения математических знаний для ориентирования в современном информационном пространстве,

3.3.2

педагогическими действиями, связанными с использованием ресурсов дисциплины (геометрии) и образовательной среды (работа с учебником, занятия предметного кружка, использование ресурсов ЭОР, и т. д.),

3.3.3

навыками постановки и решения исследовательских задач в области математического образования.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

стр. 7

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Проективное пространство

1.1

Понятие проективного пространства. Первая модель проективной прямой и проективной плоскости. Проективные координаты. Свойства проективных координат точки. Задание проективного репера точками проективного пространства. Согласованный проективный репер /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.2

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.3

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.4

Проективное отображение прямой в пучок прямых. Расширенная прямая. Однородные аффинные координаты точек прямой. Перспективное отображение плоскости в связку прямых. Расширенная плоскость. Однородные аффинные координаты точек плоскости /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.5

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.6

Проективное отображение прямой в пучок прямых. Рас-ширенная прямая. Однородные аффинные координаты точек прямой. Перспективное отображение плоскости в связку прямых. Расширенная плоскость. Однородные аффинные координаты точек плоскости /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.7

Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой. Преобразование координат. Простейшие свойства проективной плоскости и трехмерного проективного пространства /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.8

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 8

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1.9

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.10

Принципы двойственности. Теорема Дезарга. Проективные отображения и проективные преобразования. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.11

Принципы двойственности. Теорема Дезарга. Проективные отображения и проективные преобразования. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.12

Принципы двойственности. Теорема Дезарга. Проективные отображения и проективные преобразования. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э2 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.13

Перспективные отображения. Перспективное отображение прямой d на пучок прямых П(0) – проективное. Необходимое и достаточное условие перспективного отображения прямой на прямую. Необходимое и достаточное условие перспективного ото-бражения пучка прямых П(0) на пучок прямых П( ) /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.14

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.15

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

Раздел 2. Основные факты проективной геометрии

2.1

Двойное(сложное) отношение 4-х точек прямой. Независимость сложного отношения 4-х точек о выбора репера на проективной прямой. Геометрический смысл сложного отношения 4-х точек расширенной прямой. Свойства сложного отношения 4-х точек пря-мой. Необходимое и достаточное условие проективного отображения прямой на прямую . Сложное отношение 4-х прямых пучка. Нахождение сложного отношения 4-х точек прямой, зная их координаты относительно репера на плоскости. Гармонические четверки. Полный четырех вершинник /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 9

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2

Двойное(сложное) отношение 4-х точек прямой. Независимость сложного отношения 4-х точек о выбора репера на проективной прямой. Геометрический смысл сложного отношения 4-х точек расширенной прямой. Свойства сложного отношения 4-х точек прямой. Необходимое и достаточное условие проективного отображения прямой на прямую . Сложное отношение 4-х прямых пучка. Нахождение сложного отношения 4-х точек прямой, зная их координаты относительно репера на плоскости. Гармонические четверки. Полный четырех вершинник /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.3

Двойное(сложное) отношение 4-х точек прямой. Независимость сложного отношения 4-х точек о выбора репера на проективной прямой. Геометрический смысл сложного отношения 4-х точек расширенной прямой. Свойства сложного отношения 4-х точек прямой. Необходимое и достаточное условие проективного отображения прямой на прямую . Сложное отношение 4-х прямых пучка. Нахождение сложного отношения 4-х точек прямой, зная их координаты относительно репера на плоскости. Гармонические четверки. Полный четырех вершинник /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.4

Проективные преобразования плоскости. Гомология, частные случаи гомологии на расширенной плоскости /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.5

Проективные преобразования плоскости. Гомология, частные случаи гомологии на расширенной плоскости /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.6

Проективные преобразования плоскости. Гомология, частные случаи гомологии на расширенной плоскости /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.7

Кривые второго порядка на проективной плоскости. Взаимное расположение кривой второго порядка и прямой. Касательная к кривой второго порядка /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.8

Кривые второго порядка на проективной плоскости. Взаимное расположение кривой второго порядка и прямой. Касательная к кривой второго порядка /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.9

Кривые второго порядка на проективной плоскости. Взаимное расположение кривой второго порядка и прямой. Касательная к кривой второго порядка /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.10

Полюс и поляра. Поляритет. Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости. Приложение /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 10

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.11

Полюс и поляра. Поляритет. Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости. Приложение /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.12

Полюс и поляра. Поляритет. Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости. Приложение /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.13

Геометрия на проективной плоскости фиксированной прямой. Линии второго порядка на проективной плоскости, фиксированной прямой /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.14

Геометрия на проективной плоскости фиксированной прямой. Линии второго порядка на проективной плоскости, фиксированной прямой /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.15

Геометрия на проективной плоскости фиксированной прямой. Линии второго порядка на проективной плоскости, фиксированной прямой /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.16

Зачет /Зачёт/

Л3.1

Э4 Э5 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Перечеь вопросов к зачету

1. Понятие проективного пространства

2. Проективные координаты

3. Перспективное отображение прямой в пучок прямых. Расширенная прямая

4. Перспективное отображение плоскости в связку прямых. Расширенная плоскость

5. Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой.

6. Преобразование проективных координат.

7. Простейшие свойства проективной плоскости и трехмерного проективного пространства.

8. Принцип двойственности.

9. Теорема Дезарга

10. Проективные отображения и проективные преобразования.

11. Аналитическое задание проективных преобразований

12. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии

13. Перспективные отображения

14. Двойное (сложное) отношение

15. Гармонические четверки. Полный четырехвершинник

16. Проективные преобразования прямой.

17. Проективные преобразования плоскости

18. Кривые второго порядка на проективной плоскости

19. Касательная к кривой второго порядка

20. Полюс и поляра. Поляритет

21. Классификация к кривых второго порядка на проективной плоскости

22. Мнимые элементы проективной плоскости

23. Конструктивные теоремы теории овальных кривых второго порядка

24. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой

25. Евклидова геометрия с проективной точки зрения

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Вариант 4.

1. Даны четыре касательные к параболе. Построить один из ее диаметров.

2. Даны три точки параболы и ее диаметр. Построить еще одну параболы и касательную к параболе в этой точке.

3. Дана «несобственная» прямая d0. Построить изображение параллелограмма, если дан образ его диагонали, направление другой диагонали и одной из его сторон.

4. Дана «несобственная» прямая и образ треугольника АВС. Доказать, что средняя линия этого треугольника параллельная соответствующей стороне.

5.Даны три точки A(1, 2, 3), B(-3, 2, 4), C(-2/7,4/7,1). Доказать, что они лежат на одной прямой и составить уравнение этой прямой.

6. Даны три прямые своими координатами a (0,1,1), b (3,2,-1), c (3,5,2). Поверить, что эти прямые принадлежат одному

стр. 11

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

пучку. Найти координаты центра пучка.

5.3. Фонд оценочных средств

См. Фонд оценочных средств в приложении к РПД

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Денисова Н.С

Геометрия треугольника, тетраэдра, симплекса : Учебное пособие// Денисова Н.С.— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский педагогический государственный университет, 2019.— 188 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/72488.html.— ЭБС «IPRbooks»

М.: Московский педагогический государственный университет— ЭБС «IPRbooks», 2019

Л1.2

Денисова Н.С, Никифорова А.В.

Дополнительные главы проективной геометрии : Учебное пособие// Денисова Н.С., Никифорова А.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: Прометей, 2016.— 82 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/58127.html.— ЭБС «IPRbooks»

Юрайт, 2016

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Базылев В.Т.

Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие - 2-е изд., стер.//Базылев В.Т.СПб.: Лань,2008.-256с.

СПб.: Лань, 2008

Л2.2

Атанасян Л.С., Базылев В.Т.

Геометрия (часть 2): Учебное пособие //Атанасян Л.С., Базылев В.Т.Москва: КНОРУС, 2013.-400с.

М.: КНОРУС, 2013

6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л3.1

Андреева З.И., Шеремет Г.Г.

Многообразие геометрии : Учебник// Андреева З.И., Шеремет Г.Г.— Электрон. текстовые данные.— Пермь: Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2015.— 172 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/70642.html.— ЭБС «IPRbooks»

Пермь: Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2015

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Библиотека учебной и научной литературы – Режим доступа: http://sbiblio.com/biblio

Э2

Естественно-научный образовательный портал – Режим доступа: http://www.en.edu.ru

Э3

Единый портал интернет-тестирования – Режим доступа: http://www.i-exam.ru

Э4

Интернет-портал ресурсов по математике – Режим доступа: http://www.math.ru

Э5

Образовательный математический сайт для студентов, изучающих высшую математику – Режим доступа: http://www.exponenta.ru

Э6

Электронный каталог библиотеки НГПУ. - URL: http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus

Э7

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. - URL: https://elibrary.ru

6.3.1 Перечень лицензионного программного обеспечения

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Desktop Education ALNG LicSAPk OLVS E 1Y AcademicEdition Enterprise:Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.2

Office 365 ProPlus Open for Students ShrdSvr ALNG Subscriptions VL OLVS NL 1Month AcademicEdition Stdnt STUUseBnft: Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.3

Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html

6.3.1.4

Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/

6.3.1.5

Hamster ZIP Archiver: свободно распространяемое программное обеспечение: http://hamstersoft.com/eula/

6.3.1.6

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

стр. 12

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

6.3.1.7

Антивирусное программное обеспечения Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Стандартный Russian Edition. 500- 999 Node 1 year Educational Renewal License (продление лицензии 280E-210202-112924-207-88): Договор №2022.5496 от 21.03.2022

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

6.3.2.1

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.2

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

2-307 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оснащенность: специализированная мебель, компьютер, проектор, экран, доска.

7.2

2-309 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, учебная аудитория для проведения групповых и индивидуальных консультаций (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оснащенность: специализированная мебель, компьютер, экран, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

7.3

2-302а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры с возможностью подключения к сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания к лекциям.

Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.

В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.

Каждому студенту следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.

Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность студента. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим студентом.

Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.

Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.

Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.

Методические указания к практическим занятиям.

Практические занятия ориентируют преподавателя и студента на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием источниковедческой базы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению студентов анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.

Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.

Семинар проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Он может быть построен как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого семинара – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

При подготовке классического семинара желательно придерживаться следующего алгоритма:

стр. 13

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для проведения семинара; подбор литературы для преподавателя и студентов; при необходимости проведение консультаций для студентов;

б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана семинара из отдельных вопросов; предоставление студентам времени (не менее недели) дней для подготовки к семинару; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.

Практическое занятие подразумевает два виды работ: подготовку сообщения на заданную тему и участие в обсуждении проблемы, затронутой сообщением.

Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ источников и прочтение научной литературы. Так же необходим поиск информации в изданиях из дополнительного списка литературы, сети Интернет, других источников. Таким образом, обучающиеся должны внимательно разобрать каждый вопрос, записав наиболее важные факты, подходы и концепции в тетрадь.

На семинар желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.

Подводя итоги семинара, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде исторических фактов, примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.

В конце семинара рекомендуется дать оценку всего семинарского занятия, обратив особое внимание на следующие аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе студентов; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе студентов; задачи и пути устранения недостатков.

Методические указания к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.

Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у студента. В процессе самостоятельной работы студент обучается профессиональной работе с первоисточниками, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации студента и подтверждает его исследовательский статус.

В процессе изучения данной дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основными видами самостоятельной работы студентов без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов, эссе; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Основными видами самостоятельной работы студентов с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.

Методические указания к зачету.

Зачеты, как правило, служат формой проверки усвоения учебного материала практических и семинарских занятий, а также проверки результатов учебных и производственных практик.

При подготовке к зачёту студент должен правильно и рационально распланировать свое время, чтобы успеть качественно и на высоком уровне подготовиться к ответам по всем вопросам. Зачёт призван побудить студента получить дополнительно новые знания. Во время подготовки к зачёту студенты также систематизируют знания, которые они пробрели при изучении разделов курса. Это позволяет им уяснить логическую структуру курса, объединить отдельные темы в единую систему, увидеть перспективы развития законодательства.

Самостоятельная работа по подготовке к зачёту во время сессии должна планироваться студентом, исходя из общего

стр. 14

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

объема вопросов, вынесенных на зачёт и дней, отведенных на подготовку к зачёту. При этом необходимо, чтобы последний день или часть его, был выделен для дополнительного повторения всего объема вопросов в целом. Это позволяет студенту самостоятельно перепроверить уровень усвоения материала. Важно иметь в виду, что для целей воспроизведения материала учебного курса большую вспомогательную роль может сыграть информация, которая содержится в рабочей программе курса.

Тщательная подготовка к зачету и начинается с первого занятия, поскольку лишь систематический, повседневный, рационально организованный учебный труд может обеспечить успешный результат.

С вопросами, выносимыми на зачет, студент может ознакомиться заранее. При подготовке устных ответов на них необходимо последовательно восстановить в памяти материал каждой темы, каждого раздела курса. Для этой цели следует использовать конспекты лекций и первоисточников, записи, сделанные при подготовке к семинарам, а также учебную и научную литературу.

В зависимости от индивидуальных навыков и способов самостоятельной работы студент может делать краткие конспекты вариантов ответов, повторять их устно на память, составлять тезисы или планы ответов. Важно также правильно распределить время, отведенное на подготовку таким образом, чтобы имелась возможность повторить изученный материал накануне дня зачета. Не следует пренебрегать консультациями, которые организует кафедра и преподаватель по каждому предмету во время сессии и в межсессионный период. Здесь можно выяснить все непонятные толкования, незнакомые термины и формулировки, уточнить те или иные положения, сведения и идеи, организационные вопросы, связанные с порядком проведения зачета.

За отведенное на зачете время для подготовки к ответу необходимо составить примерный план (последовательную схему) ответа с включением в него всех важнейших проблем и значимых нюансов в предполагаемой логике изложения материала. При этом совершенно не обязательно подробно прописывать все содержание, поскольку это занимает лишнее время и затрудняет выделение опорных мыслей и главных идей.

При приеме зачета у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.