(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
ции
Э2 Э4 Э5 Э6 Э7
Э3 Э4 Э5 Э7
Э1 Э2 Э4 Э5 Э6
Э4 Э5 Э7
Э3 Э4 Э5 Э6 Э7
Э4 Э5 Э7
Э4 Э5 Э7
Э3 Э4 Э5 Э6
Э2 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5
Э4 Э5 Э6
Э1 Э2 Э4 Э5 Э7
Э1 Э4 Э5 Э7
Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э2 Э4 Э5 Э6
Э4 Э5 Э7
Э1 Э4 Э5 Э6 Э7
Э1 Э4 Э5 Э6
Э4 Э5 Э7
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э7
Э4 Э5 Э6 Э7
Э4 Э5 Э7
Перечеь вопросов к экзамену
1. Понятие проективного пространства
2. Проективные координаты
3. Перспективное отображение прямой в пучок прямых. Расширенная прямая
4. Перспективное отображение плоскости в связку прямых. Расширенная плоскость
5. Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой.
7. Простейшие свойства проективной плоскости и трехмерного проективного пространства.
8. Принцип двойственности.
9. Теорема Дезарга
10. Проективные отображения и проективные преобразования.
11. Аналитическое задание проективных преобразований
12. Группа проективных преобразований. Предмет проективной геометрии
13. Перспективные отображения
14. Двойное (сложное) отношение
15. Гармонические четверки. Полный четырехвершинник
16. Проективные преобразования прямой.
17. Проективные преобразования плоскости
18. Кривые второго порядка на проективной плоскости
19. Касательная к кривой второго порядка
20. Полюс и поляра. Поляритет
21. Классификация к кривых второго порядка на проективной плоскости
22. Мнимые элементы проективной плоскости
23. Конструктивные теоремы теории овальных кривых второго порядка
24. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой
25. Евклидова геометрия с проективной точки зрения
Вариант 4.
1. Даны четыре касательные к параболе. Построить один из ее диаметров.
2. Даны три точки параболы и ее диаметр. Построить еще одну параболы и касательную к параболе в этой точке.
3. Дана «несобственная» прямая d0. Построить изображение параллелограмма, если дан образ его диагонали, направление другой диагонали и одной из его сторон.
4. Дана «несобственная» прямая и образ треугольника АВС. Доказать, что средняя линия этого треугольника параллельная соответствующей стороне.
5.Даны три точки A(1, 2, 3), B(-3, 2, 4), C(-2/7,4/7,1). Доказать, что они лежат на одной прямой и составить уравнение этой прямой.
6. Даны три прямые своими координатами a (0,1,1), b (3,2,-1), c (3,5,2). Поверить, что эти прямые принадлежат одному пучку. Найти координаты центра пучка.
- к лекционным занятиям:
Фундаментальным источником знаний являются лекции, которые должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы студентов. Лекционный материал должен быть структурирован в соответствии с логикой построения дисциплины, но, в то же время, отвечать
– к практическим занятиям:
Значительную роль в изучении геометрии выполняют практические занятия, которые призваны, прежде всего, закреплять теоретические знания, полученные в ходе прослушивания и запоминания лекционного материала, ознакомления с учебной и научной литературой, а также выполнения самостоятельных заданий. Тем самым практические занятия способствуют получению наиболее качественных знаний, помогают приобрести навыки самостоятельной работы.
Контрольная работа – средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу.
Контрольная работа по дисциплине выполняется письменно. Она подводит промежуточный итог определенному логическому блоку в рамках дисциплины и ее тематика созвучна проблемам, обсуждаемым на аудиторных занятиях, что позволяет магистранту, выполняя контрольную работу, подготовиться к ряду вопросов аудиторных занятий.
Написание контрольной работы призвано оперативно установить степень усвоения студентами учебного материала дисциплины и формирования соответствующих компетенций.
Задачи, стоящие перед студентом при подготовке и написании контрольной работы:
1. закрепление полученных ранее теоретических знаний;
2. выработка навыков самостоятельной работы;
3. выяснение подготовленности студента к будущей практической работе.
Расчетно-графическая работа - это самостоятельное исследование, которое создано на обоснование теоретического материала по основным темам курса и выработку навыков практического выполнения технико-экономических расчетов. Расчетно-графическая работа (РГР) - это персональное исследование студента нацеленная на проверку у студента знаний и умений, усвоенных в период изучения предмета, а именно: определять цель, выделять задачи, формулировать проблемы и находить способы их решения.
Методические указания к экзамену.
Экзамены являются контрольным этапом изучения дисциплин (модулей) и имеют целью проверку знаний обучающихся по теории, выявление умений и навыков применения полученных знаний при решении практических задач, а также навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой.
Форма проведения экзамена (устно, письменно, по экзаменационным билетам или без билетов, или иная) определяется кафедрой. При чтении дисциплины несколькими преподавателями порядок проведения экзамена определяется заведующим кафедрой.
При проведении экзамена в устной форме по экзаменационным билетам обучающийся имеет право на подготовку к ответу в течение 30-45 мин.
Во время экзамена обучающиеся могут пользоваться учебными программами, а также, с разрешения экзаменатора, справочной литературой и другими пособиями. Присутствие на экзаменах и зачетах посторонних лиц без разрешения декана факультета не допускается.
При приеме экзамена у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.
Подготовку к экзамену необходимо целесообразно начать с планирования и подбора нормативно-правовых источников и литературы. Прежде всего, следует внимательно перечитать учебную программу и программные вопросы для подготовки к экзамену, чтобы выделить из них наименее знакомые. Далее должен следовать этап повторения всего программного материала. На эту работу целесообразно отвести большую часть времени. Следующим этапом является самоконтроль знания изученного материала, который заключается в устных ответах на программные вопросы, выносимые на экзамен. Тезисы ответов на наиболее сложные вопросы желательно записать, так как в процессе записи включаются дополнительные моторные ресурсы памяти. Предложенная методика непосредственной подготовки может быть и изменена. Так, для студентов, которые считают, что они усвоили программный материал в полном объеме и уверены в прочности своих знаний, достаточно беглого повторения учебного материала. Основное время они могут уделить углубленному изучению отдельных, наиболее сложных, дискуссионных проблем.
При подготовке к ответу, а также при ответе не обязательно придерживаться той последовательности вопросов, которая дана в билетах. Записи ответов лучше делать в виде развернутого плана, их можно дополнить цифрами, примерами, фактами, а также сослаться на необходимые нормативные акты и другие источники. Ответ должен быть построен в форме свободного рассказа. Важно не только верно изложить соответствующее положение, но и дать его глубокое теоретическое обоснование.
Само содержание ответа целесообразно разделить на три части: вступление, основная часть, заключение. Во вступлении можно перечислить все проблемы, которые вы собираетесь осветить, обосновать их актуальность, потом в основной части ответа надо детально развернуть каждую из обозначенных проблем, а в заключении придать ходу мыслей завершенность, подвести итог и сделать выводы. Вместе с тем студент должен быть готов к уточняющим вопросам, а также к решению практических задач в рамках основной проблематики вопроса.