(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
ции
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э5 Э6
Э1 Э3 Э5 Э6
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э2 Э3 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э5 Э6
Э1 Э3 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э5 Э6
Э1 Э3 Э6
Э1 Э3 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Э1 Э3 Э4 Э5 Э6
Вопросы к экзамену
1. Обозначения и определения в геометрии. Параллельность прямых, лучей и плоско-стей.
2. Направленные отрезки.
3. Векторы.
4. Сложение и вычитание векторов.
5. Умножение вектора на число (скаляр).
6. Линейная зависимость векторов.
7. Координаты вектора относительно данного базиса.
8. Проекция вектора на ось.
9. Скалярное произведение векторов.
10. Применение векторов к решению задач школьного курса геометрии.
11. Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном отношении.
12. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Расстояние между точка-ми.
13. Ориентация плоскости.
14. Угол между векторами на ориентированной плоскости.
15. Преобразования декартовой системы координат в декартову. Формулы преобразова-ния координат.
16. Полярные координаты.
17. Метод координат на плоскости.
18. Алгебраическая линия и ее порядок.
19. Приложения метода координат к решению задач школьного курса геометрии.
20. Различные способы задания прямой. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл знака трехчлена Ах+Ву+С.
21. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.
22. Линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Канонические уравнения. Эксцентриси-тет. Директриса.
23. Парабола. Директориальное свойство эллипса или гиперболы (геометрический смысл эксцентриситета эллипса или гиперболы).
24. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
25. Мнимые точки плоскости. Общее уравнение линии второго порядка и приведение его к каноническому виду.
26. Пересечение линии второго порядка с прямой. Аксиоматические направления. Асим-птоты.
27. Касательные. Геометрические свойства касательных к эллипсу, гиперболе и параболе.
28. Центр линии второго порядка.
29. Диаметры линий второго порядка. Сопряженные направления. Главные направления. Главные диаметры.
30. Классификация линии второго порядка.
31. Аффинная система координат в пространстве. Деление отрезка в данном отношении.
32. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Расстояние между дву-мя точками (метрика).
33. Ориентация пространства.
34. Формулы преобразования координат в пространстве.
35. Векторное произведение векторов и его свойства.
36. Смешанное произведение векторов и его свойства. Объем тетраэдра.
37. Геометрическое истолкование уравнений и неравенств между координатами.
38. Различные способы задания плоскости.
39. Лемма о параллельности вектора и плоскости. Общее уравнение плоскости.
41. Взаимное расположение плоскостей.
42. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.
43. Различные способы задания прямой.
44. Взаимное расположение прямой и плоскости.
45. Взаимное расположение двух прямых.
46. Углы между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.
47. Пучок плоскостей.
48. Связка прямых и плоскостей.
49. Цилиндрические поверхности.
50. Конические поверхности.
51. Поверхности вращения.
52. Поверхности вращения второго порядка.
53. Образование поверхности второго порядка.
54. Образование поверхности параболоидов.
55. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка.
56. Векторное п-мерное пространство.
57. Евклидово векторное п-мерное пространство.
58. Аффинное п-мерное пространство. Аффинная система координат. Преобразование координат.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (комплект заданий приводится в ФОС)
Задания контрольной работы содержат задания по разделам линии первого и второго порядков на плоскости.
Вариант1
1. Составить уравнения сторон треугольника АВС, зная одну из вершин А(3;0) и уравнения двух медиан 7х-5у+15=0, 4х+у+6=0.
2. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Доказать, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся в отношении 3:1, считая от вершины.
3. Дана линия второго порядка в уравнением
а) Привести уравнение ЛВП к каноническому виду.
б) Определить центр ЛВП.
в) Найти асимптотические направления.
г) Составить уравнение касательной к ЛВП, проходящей через начало координат.
д) Составить уравнение асимптот.
е) Составить уравнения диаметров, сопряженных осям координат.
ж) Составить уравнения главных диаметров.
Вариант 2
1. Составить уравнения сторон треугольника АВС, если известны уравнения двух биссектрис х+2у-13=0, х-у-5=0 и координаты вершины (7,8).
2. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Доказать, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся в отношении 3:1, считая от вершины.
3. Дана линия второго порядка в уравнением
а) Привести уравнение ЛВП к каноническому виду.
б) Определить центр ЛВП.
в) Найти асимптотические направления.
г) Составить уравнение касательной к ЛВП, проходящей через начало координат.
д) Составить уравнение асимптот.
е) Составить уравнения диаметров, сопряженных осям координат.
ж) Составить уравнения главных диаметров
Вариант 3
1. Составить уравнения сторон треугольника АВС, если известны уравнения двух высот х+2у-13=0, х-у-5=0 и координаты вершины (7,8).
2. Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Доказать, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся в отношении 3:1, считая от вершины.
3. Дана линия второго порядка в уравнением
а) Привести уравнение ЛВП к каноническому виду.
б) Определить центр ЛВП.
в) Найти асимптотические направления.
г) Составить уравнение касательной к ЛВП, проходящей через начало координат.
е) Составить уравнения диаметров, сопряженных осям координат.
ж) Составить уравнения главных диаметров
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Контрольная работа содержит задания разделов поверхностей первого и второго порядков.
Вариант1
1. Дан тетраэдр, построенный на векторах , и . Найти объем тетраэдра, площадь грани ABC, длину высоты, проведенной из вершины D; угол между ребрами AB и BC; угол между гранями ABC и ADC.
2. Написать уравнение прямой, лежащей в плоскости, заданной уравнением
y ¬+ 2z = 0, ¬и пересекающей прямые a и b , уравнения которых: x = 1 – t, y = t, z = 4t и x = 2 – t, y = 4 + 2t, z = 1.
3. Найти точку Q, симметричную точке P(–3, 2, 5) относительно плоскости, проходящей через прямые x – 2y + 3z ¬– 5 = 0, x – 2y – 4z ¬+ 3 = 0 и 3x + y + 3z ¬+ 7 = 0,
5x – 3y + 2z ¬+ 5 = 0.
Вариант2
1. Написать уравнение цилиндрической поверхности вращения, если ось вращения прохо-дит через начало координат и параллельна вектору , а r = 3.
2. Доказать, что прямые, заданные уравнениями: 2x + 2y – 3z – 6 = 0, 2x – 2y + 3z – 6 = 0 и 2x – 2y – 3z ¬+ 6 = 0, 2x + 2y + 3z ¬+ 6 = 0 скрещивающиеся.
3. Найти уравнения прямолинейных образующих параболоида параллельных плоскости 6x + 4y – 8z ¬+ 1 = 0.
Вариант3
(10 вариантов)
№1. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки А, В, С, D.
а) составить уравнение граней (плоскостей) и ребра (прямой) (АВ) тетраэдра АВСD;
б) найти высоту АН и уравнение высоты (прямой) (АН) тетраэдра АВСD;
в) найти объём тетраэдра и площадь его основания;
г) найти величину двухгранного угла при ребре (АВ);
д) найти расстояние между прямыми (АВ) и (СD).
1. A(0;1;3), B(1;0;4) , C(1;1;2) , D(3;2;1),
2. A(1;2;4), B(2;1;5) , C(2;2;3) , D(4;3;2),
3. A(2;3;5), B(3;2;6), C(3;3;4), D(5;4;3),
4. A(3;4;6), B(4;3;7), C(5;5;6), D(6;5;4),
5. A(4;5;7), B(5;4;8), C(5;5;6), D(7;6;5),
6. A(-1;0;2), B(0;-1;3), C(0;0;1), D(2;1;0),
7. A(-2;-1;1), B(-1;-2;2), C(-1;-1;0), D(1;0;-1),
8. A(-3;-2;0), B(-2;-3;1), C(-2;-2;-1), D(0;-1;-2),
9. A(-4;-3;-1), B(-3;-4;0), C(-3;-3;-2), D(-1;-2;-3),
10. A(-5;-4;-2), B(-4;-5;-1), C(-4;-4;-3), D(-2;-3;-4).
№2. Составить уравнение поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси системы :
1. – прямая , проходящая через начало координат с направляющим вектором ,
2. – прямая , проходящая через точку А(0,0,2) с направляющим вектором ,
Составить уравнение цилиндрической поверхности, направляющая которой задана систе-мой, а образующие - параллельны вектору
Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.
В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.
Каждому студенту следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.
Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность студента. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим студентом.
Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.
Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.
Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.
Методические указания к практическим занятиям.
Практические занятия ориентируют преподавателя и студента на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием источниковедческой базы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению студентов анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.
Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.
Семинар проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Он может быть построен как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого семинара – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.
При подготовке классического семинара желательно придерживаться следующего алгоритма:
а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для
б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана семинара из отдельных вопросов; предоставление студентам времени (не менее недели) дней для подготовки к семинару; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.
Практическое занятие подразумевает два виды работ: подготовку сообщения на заданную тему и участие в обсуждении проблемы, затронутой сообщением.
Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ источников и прочтение научной литературы. Так же необходим поиск информации в изданиях из дополнительного списка литературы, сети Интернет, других источников. Таким образом, обучающиеся должны внимательно разобрать каждый вопрос, записав наиболее важные факты, подходы и концепции в тетрадь.
На семинар желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.
Подводя итоги семинара, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде исторических фактов, примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.
В конце семинара рекомендуется дать оценку всего семинарского занятия, обратив особое внимание на следующие аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе студентов; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе студентов; задачи и пути устранения недостатков.
Методические указания к самостоятельной работе.
Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.
Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у студента. В процессе самостоятельной работы студент обучается профессиональной работе с первоисточниками, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации студента и подтверждает его исследовательский статус.
В процессе изучения данной дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.
Основными видами самостоятельной работы студентов без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов, эссе; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.
Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.
Основными видами самостоятельной работы студентов с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).
Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.
Методические указания к экзамену.
Экзамены являются контрольным этапом изучения дисциплин (модулей) и имеют целью проверку знаний обучающихся по теории, выявление умений и навыков применения полученных знаний при решении практических задач, а также навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой.
Форма проведения экзамена (устно, письменно, по экзаменационным билетам или без билетов, или иная) определяется кафедрой. При чтении дисциплины несколькими преподавателями порядок проведения экзамена определяется заведующим кафедрой.
При проведении экзамена в устной форме по экзаменационным билетам обучающийся имеет право на подготовку к ответу в течение 30-45 мин.
Во время экзамена обучающиеся могут пользоваться учебными программами, а также, с разрешения экзаменатора, справочной литературой и другими пособиями. Присутствие на экзаменах и зачетах посторонних лиц без разрешения
При приеме экзамена у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.
Подготовку к экзамену необходимо целесообразно начать с планирования и подбора нормативно-правовых источников и литературы. Прежде всего, следует внимательно перечитать учебную программу и программные вопросы для подготовки к экзамену, чтобы выделить из них наименее знакомые. Далее должен следовать этап повторения всего программного материала. На эту работу целесообразно отвести большую часть времени. Следующим этапом является самоконтроль знания изученного материала, который заключается в устных ответах на программные вопросы, выносимые на экзамен. Тезисы ответов на наиболее сложные вопросы желательно записать, так как в процессе записи включаются дополнительные моторные ресурсы памяти. Предложенная методика непосредственной подготовки может быть и изменена. Так, для студентов, которые считают, что они усвоили программный материал в полном объеме и уверены в прочности своих знаний, достаточно беглого повторения учебного материала. Основное время они могут уделить углубленному изучению отдельных, наиболее сложных, дискуссионных проблем.
При подготовке к ответу, а также при ответе не обязательно придерживаться той последовательности вопросов, которая дана в билетах. Записи ответов лучше делать в виде развернутого плана, их можно дополнить цифрами, примерами, фактами, а также сослаться на необходимые нормативные акты и другие источники. Ответ должен быть построен в форме свободного рассказа. Важно не только верно изложить соответствующее положение, но и дать его глубокое теоретическое обоснование.
Само содержание ответа целесообразно разделить на три части: вступление, основная часть, заключение. Во вступлении можно перечислить все проблемы, которые вы собираетесь осветить, обосновать их актуальность, потом в основной части ответа надо детально развернуть каждую из обозначенных проблем, а в заключении придать ходу мыслей завершенность, подвести итог и сделать выводы. Вместе с тем студент должен быть готов к уточняющим вопросам, а также к решению практических задач в рамках основной проблематики вопроса.