2022-2023_z44_03_05 МиИ 2223_plx_Алгебра_Математика и Информатика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики и методик их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Алгебра

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

экзамен 2 зачет 1, 2

Виды контроля на курсах:

экзамен зачет

самостоятельная работа

297

аудиторные занятия

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

10 ЗЕТ

Форма обучения

заочная

Квалификация

бакалавр

360

в том числе:

Распределение часов дисциплины по курсам

Курс

Итого

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

150

147

297

Часы на контроль

Итого

180

360

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.ф.-м.н., доцент, Шакиров Р.Г. _________________

Алгебра

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) (приказ Минобрнауки России от 22.02.2018 г. № 125)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г. № __

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики и методик их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины заключается в формировании систематизированных знаний и умений в области алгебры,а также формирование навыков решения задач алгебры.

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

формирование у обучающихся понятий,представлений и умений из области алгебры;

1.4

подготовка к изучению ряда смежных дисциплин с алгеброй;

1.5

изучение алгебраических структур и их приложений, аппарата алгебры;

1.6

формирование умений пользоваться алгебраическим аппаратом, для реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно- исследовательские задачи.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Для освоения дисциплины "Алгебра" обучающиеся используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, сформированные на предыдущем уровне образования.

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Аналитическая геометрия

2.2.2

Возрастная и педагогическая психология

2.2.3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.2.4

Компьютерное моделирование

2.2.5

Математическая логика и теория алгоритмов

2.2.6

Методика обучения предмету "Математика"

2.2.7

Основы компьютерной графики

2.2.8

Психолого-педагогический практикум

2.2.9

Учебная практика. Практика по программированию

2.2.10

Архитектура компьютера

2.2.11

Методы психолого-педагогического исследования

2.2.12

Научно-исследовательская работа (Получение первичных навыков научно-исследовательской работы)

2.2.13

Объектно-ориентированное программирование

2.2.14

Теория преобразований плоскости

2.2.15

Теория рядов

2.2.16

Методика обучения предмету "Информатика"

2.2.17

Операционные системы, среды и оболочки

2.2.18

Программирование Python

2.2.19

Разработка WEВ-приложений

2.2.20

Теория чисел

2.2.21

Технологии обучения детей с особыми образовательными потребностями

2.2.22

Числовые системы

2.2.23

Высокоуровневые методы программирования

2.2.24

Вычислительная математика

2.2.25

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.2.26

Организация дополнительного образования (по первому профилю) Организация математических турниров и олимпиад

2.2.27

Педагогическая практика

2.2.28

Численные методы

2.2.29

Базы данных

2.2.30

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике

2.2.31

Дискретная математика

2.2.32

История математики

2.2.33

Курсовая работа по математике

2.2.34

Технологии программирования

стр. 4

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

2.2.35

Учебная практика. Практикум по решению задач повышенной сложности

2.2.36

Информационные системы

2.2.37

Конструктивная геометрия

2.2.38

Курсовая работа по информатике

2.2.39

Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности

2.2.40

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.2.41

Практикум по решению задач на ПК

2.2.42

Проективная геометрия

2.2.43

Проектирование информационных систем

2.2.44

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.45

Специальные методы решения математических зада

2.2.46

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.47

"Информационные системы"

2.2.48

Дифференциальная геометрия

2.2.49

Подготовка к сдаче и сдача государственного экзамена

2.2.50

Производственная преддипломная практика

2.2.51

Преподавание в классах с углубленным изучением математики

2.2.52

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.53

Научно-исследовательская работа (получение первичных навыков научно-исследовательской работы)

2.2.54

"Методический"

2.2.55

"Геометрия"

2.2.56

Выполнение и защита выпускной квалификационной работы

2.2.57

2.2.58

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике

2.2.59

История математики

2.2.60

Методика подготовки обучающихся к ОГЭ и ЕГЭ по математике

2.2.61

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.62

Специальные методы решения математических задач

2.2.63

Подготовка к профильному обучению в старших классах

2.2.64

Производственная практика. Преддипломная практика

2.2.65

Специальные методы решения задач по математике

2.2.66

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике

2.2.67

Основы компьютерной графики

2.2.68

Проективная геометрия

2.2.69

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика" и "GeoGebra"

2.2.70

Специальные методы решения математических задач

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ПК-1: Способен осваивать и использовать теоретические знания и практические умения и навыки в предметной области при решении профессиональных задач

ПК-1.1: Знает структуру, состав и дидактические единицы предметной области (преподаваемого предмета)

ОПК-8: Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний

ОПК-8.1: Применяет методы анализа педагогической ситуации, профессиональной рефлексии на основе специальных научных знаний, в том числе в предметной области

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

• роль и место математики в общей картине научного знания;

3.1.2

• структуру, состав и дидактические единицы содержания школьного курса математики.

3.2

Уметь:

стр. 5

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

3.2.1

осуществлять отбор учебного содержания для его реализации в различных формах обучения в соответствии с современными требованиями к образованию.

3.3

Владеть:

3.3.1

• действием проектирования различных форм учебных занятий,

3.3.2

• навыком применения различных методов, приемов и технологий в обучении математике.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Линейная алгебра

1.1

Введение в алгебру. Основные понятия. Комплексные числа. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.2

Применение основных понятий алгебры /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.3

Алгебраические системы.Арифметические действия над комплексными числами.Алгебраическая форма комплексного числа /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.4

Изображение комплексных чисел на плоскости /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.5

Решение задач с комплексными числами /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.6

Тригонометрическая форма комплексного числа /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.7

Матрица. Элементарные преобразования матриц. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э2 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.8

Операции над матрицами. Свойства /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.9

Обратная матрица. Матричные уравнения.Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.10

Определитель квадратной матрицы. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

стр. 6

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

1.11

Применение свойств матриц /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.12

Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э2 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.13

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э4 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.14

Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.15

Решение систем линейных уравнений мето-дом обратной матрицы. Правило Крамера. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.16

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.17

Решение систем линейных уравнений /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

1.18

/Зачёт/

Раздел 2. Векторные пространства

2.1

Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.Размерность и базис векторного пространства. Подпространства. Линейные отображения векторных пространств. Линейные отображения и операторы. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.2

Векторные пространства.Линейная зависи-мость и независимость векторов. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.3

Векторные пространства. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.4

Линейная зависи-мость и независимость векторов. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.5

Размерность и базис векторного пространства. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

стр. 7

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

2.6

Подпространство векторного пространства.. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.7

Векторные пространства со скалярным умножением /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.8

Линейные операторы векторного пространства. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.9

Образ и ядро линейного оператора. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

2.10

Диагональный вид матрицы линейного оператора. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

Раздел 3. Группы, кольца, поля.

3.1

Группы. Подгруппы. Гомоморфизм групп.Кольца, поля, идеалы. Кольца главных идеалов /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э2 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

3.2

Порядок элемента группы. Циклические группы. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

3.3

Группы. Подгруппы. Гомоморфизм групп. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

3.4

Циклические группы. Смежные классы. Фактор группы. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

3.5

Кольца, поля, идеалы. Кольца главных идеалов /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

Раздел 4. Алгебра многочленов

4.1

Многочлены над полями комплексных и дейст-вительных чисел. Деление с остатком многочлена на многочлен. НОД и НОК многочленов. Многочлены над полем рациональных чисел. Решение уравнений четвертой степени.Симметрические многочлены. Расширение полей. Поле алгебраических чисел. /Лек/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.2

Действия над многочленами. Схема Горнера.Решение уравнений третьей степени. НОД и НОК многочленов. Многочлены над полем рациональных чисел. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.3

Многочлены над полями комплексных и дейст-вительных чисел. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

стр. 8

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

4.4

Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.5

Нахождение целых и рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. /Пр/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.6

Отделение кратных множителей многочлена. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.7

Многочлены от нескольких переменных. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.8

Симметрические многочлены. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.9

Алгебраические числа. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.10

Освобождение от иррациональности в знаменателе. Поле алгебраических чисел. /Ср/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

4.11

/Экзамен/

Л1.1 Л1.2 Л1.3Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5 Э6 Э7

ОПК-8.1

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Примерные вопросы для зачета

1. Области целостности.

2. Подкольцо. Критерий подкольца.

3. Идеал. Критерий идеала.

4. Факторкольцо.

5. Кольцо целых чисел.

6. Отношение делимости, его простейшие свойства.

7. Теорема о делении с остатком.

8. НОД и НОК.

9. Линейное представление НОД.

10. Связь НОК и НОД.

11. Линейные диофантовы уравнения.

12. Алгоритм Евклида.

13. Расширенный алгоритм Евклида.

14. Простые числа.

15. Основная теорема арифметики.

16. Целые числа по модулю m.

17. Определители 2-ого и 3-его порядка, их вычисление. Основные свойства определителей.

18. Понятие определителя n-ого порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

19. Понятие матрицы. Частные виды матриц (квадратная, треугольная, диагональная, нулевая, единичная).

20. Элементарные преобразования матриц. Понятие эквивалентности и равенства матриц.

21. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение матрицы на число, умножение матрицы на матрицу) и их свойства. Линейная комбинация матриц.

22. Минор k-ого порядка, базисный минор, ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

23. Понятие обратной матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы. Основные способы нахождения обратной матрицы.

стр. 9

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

24. Матричные уравнения и их решение.

25. Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Частные виды СЛАУ (квадратная, однородная, неоднородная). Матрица, расширенная матрица, определитель СЛАУ.

26. Решение, множество решений СЛАУ. Совместность, несовместность, определённость, неопределённость, эквивалентность СЛАУ. Критерий совместности СЛАУ (теорема Кронеккера-Капелли).

27. Метод Крамера для решения СЛАУ и условия его применимости.

28. Матричная форма записи СЛАУ. Матричный способ (метод обратной матрицы) решения СЛАУ и условия его применимости.

29. Элементарные преобразования СЛАУ, их основное свойство. Метод Гаусса решения СЛАУ и условия его применимости. Базисные и свободные неизвестные. Нахождение общего решения СЛАУ. Частные решения СЛАУ.

30. Однородные СЛАУ, условия существования их ненулевых решений, свойства их частных решений.

31. Понятие линейной независимости и зависимости частных решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений (ФСР) и её нахождение. Представление общего решения однородной СЛАУ через ФСР.

УП: b44.03.05 М и И 921 гр..plx стр. 11

Вопросы для экзамена

1. Алгебраические операции, их свойства.

2. Нейтральный элемент. Теорема о единственности нейтрального элемента.

3. Симметричный элемент. Теорема о единственности симметричного элемента.

4. Бинарные отношения. Виды бинарных отношений. Отношение эквивалентности.

5. Алгебра. Гомоморфизм. Теорема о гомоморфизме.

6. Алгебра. Изоморфизм. Теоремы об изоморфизме.

7. Подалгебра. Замыкание, его свойства. Система образующих.

8. Полугруппа. Определяющие соотношения. Теорема Маркова-Поста. Моноид.

9. Группа. Свойства группы. Доказательство одного из свойств (по указанию преподавателя).

10. Подгруппа. Критерий подгруппы. Смежные классы.

11. Группа классов вычетов. Теорема Лагранжа.

12. Гомоморфизм групп. Свойства гомоморфизма.

13. Ядро гомоморфизма. Нормальная подгруппа. Критерий нормальности подгруппы.

14. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.

15. Кольцо. Свойства кольца. Доказательство одного из свойств (по указанию преподавателя).

16. Области целостности. Подкольцо. Критерий подкольца.

17. Идеал. Критерий идеала. Факторкольцо.

18. Кольцо целых чисел. Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком.

19. НОД и НОК. Линейное представление НОД. Связь НОК и НОД.

20. Линейные диофантовы уравнения.

21. Алгоритм Евклида.

22. Расширенный алгоритм Евклида.

23. Простые числа. Основная теорема арифметики.

24. Целые числа по модулю m. Кольцо целых чисел по модулю m. Полная система остатков, её виды.

25. Линейные уравнения по модулю m. Китайская теорема об остатках.

26. Списочное представление чисел. Короткие и длинные числа. Классические алгоритмы целочисленной арифметики.

27. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику: случай одного модуля.

28. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику: случай нескольких модулей.

29. Кольцо многочленов от одной переменной.

30. Теорема о делении многочленов с остатком. Теорема о кольце главных идеалов.

31. НОД и НОК многочленов. Теоремы существования и единственности НОД и НОК.

32. Алгоритм Евклида для многочленов.

33. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема об однозначном разложении на множители.

34. Корни многочленов. Теорема Безу и её следствие.

35. Схема Горнера.

36. Производная многочлена. Вычисление значения многочлена и его производных.

37. Алфавитное кодирование. Разделимые и префиксные схемы. Кодовое дерево. Неравенство Макмиллана.

38. Кодирование с минимальной избыточностью. Алгоритм Фано.

39. Коды с обнаружением и исправлением ошибок. Кодовое расстояние. Расстояние Хэмминга.

40. Код Хэмминга для исправления одного замещения.

41. Поле. Свойства поля. Доказательство одного из свойств (по указанию преподавателя).

42. Поле комплексных чисел. Изоморфизм полей комплексных и действительных чисел.

43. Подполе. Критерий подполя. Алгебраическое расширение поля.

44. Конечные расширения полей.

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Примерный вариант контрольной работы №1

стр. 10

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

1. Решить систему уравнений:

{█(x_1+〖5x〗_2-x_3=12@〖2x〗_1-x_2-x_3=-8@〖3x〗_1-〖2x〗_2+〖4x〗_3=-8)┤

2. Решить матричное уравнение: (■(2&-3@4&-1))∙X=(■(3&-2@-2&1))

3.Вычислить: а)√(-35+12i) , б)∜(〖(i-√3)〗^3 )

4. Решить уравнение: 〖2z〗^2+(1-7i)z-3-3i=0

Примерный вариант контрольной работы №2

1. Решить уравнение:

2. Найти НОД многочленов:

3. Разложить многочлен по степеням x:

4. Найти кратность корня многочлена:

5.Найти рациональные корни многочлена f(x)=6x^4+〖7x〗^3+〖12x〗^2+x-2

5.3. Фонд оценочных средств

См. Фонд оценочных средств в приложении к РПД

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Ларин, С. В.

Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля: Учеб. пособие для академического бакалавриата // С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 160 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05567-2. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441295

Юрайт, 2019

Л1.2

Виноградов И. М.

Основы теории чисел : Учебник для вузов// И. М. Виноградов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 102 с. — (Антология мысли). — ISBN 978-5-534-09553-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441837

Юрайт, 2019

Л1.3

Кашапова Ф. Р.

Высшая математика: Учеб. пособие для академического бакалавриата// Ф. Р. Кашапова, И. А. Кашапов, Т. Н. Фоменко. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2018. — 128 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-09499-2. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/428030

Юрайт, 2018

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Ларин, С. В.

Алгебра: многочлены: Учеб. пособие для бакалавриата/ / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 136 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07825-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441297

Юрайт, 2019

Л2.2

Пахомова Е. Г.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Сборник заданий : Учеб. пособие для бакалавриата и специалитета/ / Е. Г. Пахомова, С. В. Рожкова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 110 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-08428-3. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434042

Юрайт, 2019

6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л3.1

Ларин С. В.

Числовые системы : Учеб. пособие для академического бакалавриата// С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 149 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-09500-5. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/428033

Юрайт, 2018

стр. 11

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л3.2

Сабитов И. Х.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия : Учеб. пособие для академического бакалавриата// И. Х. Сабитов, А. А. Михалев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 258 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-08941-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441250

Юрайт, 2019

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Библиотека учебной и научной литературы. Режим доступа: http://sbiblio.com/biblio

Э2

Единый портал интернет-тестирования. Режим доступа: http://www.i-exam.ru

Э3

Естественно-научный образовательный портал. Режим доступа: http://www.en.edu.ru

Э4

Интернет-портал ресурсов по математике. Режим доступа: http://www.math.ru

Э5

Образовательный математический сайт для студентов, изучающих высшую математику. Режим доступа: http://www.exponenta.ru

Э6

Электронный каталог библиотеки НГПУ. - URL: http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus

Э7

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. - URL: https://elibrary.ru

6.3.1 Перечень лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения, в том числе отечественного производства

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html

6.3.1.2

Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/

6.3.1.3

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

6.3.1.4

Яндекс.Браузер свободно распространяемое программное обеспечение: https://yandex.ru/legal/browser_agreement/

6.3.1.5

Astra Linux Special Edition: Договор №2022.20893 от 29.11.2022

6.3.1.6

ИКОП «Сферум»: Соглашение о взаимодействии и сотрудничестве 12.04.2022

6.3.1.7

LibreOffice: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.libreoffice.org/about-us/licenses

6.3.1.8

PeaZip: свободно распространяемое программное обеспечение: https://peazip.github.io/

6.3.1.9

Антивирусное ПО Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Расширенный: Договор №2023.2028 от 28.02.2023

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

6.3.2.1

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.2

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.3

Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

1-231 Учебная аудитория для проведения учебных занятий (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: планшетный компьютер, интерактивная панель, комплект оборудовании для образовательных программ по предмету Физика

7.2

1-315 Учебная аудитория для проведения учебных занятий (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

7.3

1-100а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютер, экран, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания к лекциям.

Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.

стр. 12

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.

Каждому обучающемуся следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.

Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность обучающихся. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим обучающимся.

Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.

Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.

Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.

Методические указания к практическим занятиям.

Практические занятия ориентируют преподавателя и обучающегося на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием источниковедческой базы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению обучающихся анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.

Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.

Семинар проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Он может быть построен как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого семинара – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и самими обучающимися.

При подготовке классического семинара желательно придерживаться следующего алгоритма:

а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для проведения семинара; подбор литературы для преподавателя и обучающихся; при необходимости проведение консультаций для обучающихся;

б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана семинара из отдельных вопросов; предоставление обучающимся времени (не менее недели) дней для подготовки к семинару; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.

Практическое занятие подразумевает два виды работ: подготовку сообщения на заданную тему и участие в обсуждении проблемы, затронутой сообщением.

Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ источников и прочтение научной литературы. Так же необходим поиск информации в изданиях из дополнительного списка литературы, сети Интернет, других источников. Таким образом, обучающиеся должны внимательно разобрать каждый вопрос, записав наиболее важные факты, подходы и концепции в тетрадь.

На семинар желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.

Подводя итоги семинара, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде исторических фактов, примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.

В конце семинара рекомендуется дать оценку всего семинарского занятия, обратив особое внимание на следующие

стр. 13

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе обучающихся; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе обучающихся; задачи и пути устранения недостатков.

Методические указания к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.

Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у обучающегося. В процессе самостоятельной работы обучающийся обучается профессиональной работе с первоисточниками, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации обучающегося и подтверждает его исследовательский статус.

В процессе изучения данной дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимся по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основными видами самостоятельной работы обучающихся без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов, эссе; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.

Внеаудиторные самостоятельные занятия обучающихся представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Основными видами самостоятельной работы обучающихся с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.