2022-2023_z44_03_05 МиИ 2223_plx_Математическая логика_Математика и Информатика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики и методик их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Математическая логика

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

зачет 4

Виды контроля на курсах:

зачет

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

3 ЗЕТ

Форма обучения

заочная

Квалификация

бакалавр

108

в том числе:

Распределение часов дисциплины по курсам

Курс

Итого

Вид занятий

УП

РП

Лекции

Практические

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

Часы на контроль

Итого

108

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.ф.-м.н., доц., Шакиров Р.Г. _________________

Математическая логика

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) (приказ Минобрнауки России от 22.02.2018 г. № 125)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г. № __

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики и методик их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины: формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области математической логики и её основных методов, позволяющих подготовить конкурентноспособного выпускника для сферы образования, готового к инновационной творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

содействовать средствами дисциплины «Математическая логика» развитию у обучающихся мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры;

1.4

научить обучающихся ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

1.5

сформировать систематизированные знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении;

1.6

развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции, разъяснение понятия алгоритма, его основных свойств, изложение основ теории рекурсивных функций.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Вводный курс математики

2.1.2

Элементарная математика

2.1.3

Дискретная математика

2.1.4

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.5

Абстрактная и компьютерная алгебра

2.1.6

Архитектура компьютера

2.1.7

Возрастная психология и педагогическая психология

2.1.8

Дифференциальные уравнения

2.1.9

Конструктивная геометрия

2.1.10

Объектно-ориентированное программирование

2.1.11

Системы компьютерной алгебры

2.1.12

Числовые системы

2.1.13

Аналитическая геометрия

2.1.14

Естественнонаучная картина мира

2.1.15

Начала алгебры

2.1.16

Основы математического анализа

2.1.17

Основы математической обработки информации

2.1.18

Теоретические основы информатики

2.1.19

Теория преобразований плоскости

2.1.20

Теория чисел

2.1.21

Алгоритмы и структуры данных

2.1.22

Введение в профессиональную деятельность

2.1.23

Интернет-программирование

2.1.24

Информационные системы и технологии в профессиональной деятельности

2.1.25

Методы научного исследования

2.1.26

Основы робототехники

2.1.27

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.1.28

Робототехника

2.1.29

Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность

2.1.30

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.31

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (решение математических задач)

2.1.32

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.33

Робототехника в школьном курсе информатики

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Избранные главы элементарной математики

стр. 4

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

2.2.2

Вычислительная математика

2.2.3

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.4

Специальные методы решения математических задач

2.2.5

Базы данных

2.2.6

Высокоуровневые методы программирования

2.2.7

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.2.8

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.2.9

Теория рядов

2.2.10

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения

2.2.11

Дифференциальная геометрия

2.2.12

Информационные системы

2.2.13

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.14

Курсовая работа по методикам обучения

2.2.15

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.2.16

Программирование Python

2.2.17

Программирование на PHP

2.2.18

Курсовая работа по модулю 11 "Математика"

2.2.19

Методы и средства защиты информации

2.2.20

Проектирование информационных систем

2.2.21

Разработка WEВ-приложений

2.2.22

Разработка Интернет-приложений

2.2.23

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.24

Технологии программирования

2.2.25

3D-моделирование

2.2.26

Избранные главы методики обучения математике

2.2.27

История информатики

2.2.28

История математики

2.2.29

Компьютерное моделирование

2.2.30

Курсовая работа по проектированию информационных систем

2.2.31

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.32

Мультимедийные технологии

2.2.33

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.34

Теория функций комплексной переменной

2.2.35

Автоматизированные системы управления

2.2.36

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.37

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.38

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.39

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.40

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.41

Уравнения математической физики

2.2.42

Численные методы

2.2.43

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

2.2.44

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.2.45

Математические основы физики

2.2.46

Математическое моделирование в физике

2.2.47

Моделирование в системах компьютерной математики

2.2.48

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.49

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

2.2.50

Производственная педагогическая практика

2.2.51

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.52

Управление информационными системами

стр. 5

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

2.2.53

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.54

2.2.55

Проективная геометрия

2.2.56

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика" и "GeoGebra"

2.2.57

Специальные методы решения математических задач

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ПК-1: Способен осваивать и использовать теоретические знания и практические умения и навыки в предметной области при решении профессиональных задач

ПК-1.1: Знает структуру, состав и дидактические единицы предметной области (преподаваемого предмета)

ОПК-8: Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний

ОПК-8.1: Применяет методы анализа педагогической ситуации, профессиональной рефлексии на основе специальных научных знаний, в том числе в предметной области

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

роль и место математики в общей картине научного знания;

3.1.2

структуру, состав и дидактические единицы содержания школьного курса математики.

3.2

Уметь:

3.2.1

осуществлять отбор учебного содержания для его реализации в различных формах обучения в соответствии с современными требованиями к образованию

3.3

Владеть:

3.3.1

действием проектирования различных форм учебных занятий,

3.3.2

навыком применения различных методов, приемов и технологий в обучении математике.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Алгебра высказываний

1.1

Алгебра высказываний /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э2

1.2

Высказывания и операции над ними. /Пр/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э2

1.3

Нормальные и совершенные нормальные формы, проблема разрешимости формул. /Ср/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э3

Раздел 2. Булевы функции

2.1

Булевы функции /Ср/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э3

2.2

Булевы функции /Пр/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э4

2.3

Полиномы Жегалкина. Линейные функции. Двойственность. Функции, сохраняющие 0 и функции, сохраняющие

/Ср/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э4 Э5

Раздел 3. Формализованное исчисление высказываний

стр. 6

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

3.1

Формализованное исчисление высказываний

Полнота и другие свойства формализованного исчисления

Выполнимость формул. Определение тавтологий. Доказательства равносильностей. /Ср/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э1

Раздел 4. Логика предикатов

4.1

Предикаты.Основные понятия, связанные с предикатами /Лек/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э1 Э3

4.2

Понятие предиката и операции над ним Множество истинности предиката /Пр/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э1

4.3

Предваренная нормальная форма. Применение теоремы дедукции при доказательстве утверждений и теорем.

Производные правила вывода, доказательства некоторых выводимостей

/Ср/

Л1.1Л2.1Л3.1

Э1 Э4

4.4

/Зачёт/

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Примерный перечень вопросов для подготовки к зачету

1. Высказывание и операции над ними.

2. Определение формулы. Истинностные значения формул. Тавтологии. Основные законы логики высказываний.

3. Равносильные формулы и основные равносильности логики высказываний.

4. Нормальные формы для формул алгебры высказываний. Теорема о представление формул алгебры высказываний СДНФ (СКНФ).

5. Логическое следование.

6. Правила логических умозаключений. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике.

7. Булевы функции. Полные системы булевых функций. Теорема Поста.

8. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам.

9. Исчисление высказываний. Понятие вывода в исчислении высказываний.

10. Свойства отношения выводимости в исчислении высказываний. Теорема дедукции для исчислений высказываний.

11. Производные правила исчислений высказываний.

12. Теорема о полноте исчисления высказываний.

13. Непротиворечивость исчисления высказываний.

14. Независимость аксиом (правил вывода) исчисления высказываний.

15. Понятие предиката. Равносильность и следование предикатов.

16. Логические операции над предикатами.

17. Формулы логики предикатов.

18. Тавтологии логики предикатов.

19. Равносильные формулы логики предикатов. Приведенная форма. Предваренная нормальная форма для формул логики предикатов.

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Примерный перечень тем для рефератов:

Тема 1. Методы решения логических задач.

Тема 2. Неразрешимость логики первого порядка.

Тема 3. Метод диагонализации в математической логике.

Тема 4. Машины Тьюринга и невычислимые функции

Тема 5. Вычислимость и рекурсивные функции.

Тема 6. Отрицательные результаты математической логики.

Тема 7. Разрешимость арифметики сложения.

Тема 8. Логика второго порядка.

Тема 9. Неполнота формальной арифметики.

Тема 10. Разрешимые и неразрешимые аксиоматические теории.

Тема 11. Решение задач логики узкого исчисления предикатов.

Тема 12 Машины Тьюринга.

Тема 13. Существование и единственность модели формализации теории.

Тема 14. Булевы алгебры.

стр. 7

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

Тема 15. Минимизация булевых многочленов.

Тема 16. Приложения булевых алгебр к переключательным схемам.

5.3. Фонд оценочных средств

См. Фонд оценочных средств в приложении к РПД

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Трунтаева, Т.И.

Математическая логика: учебно-методическое пособие/ Трунтаева Т.И.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Вузовское образование, 2019.— 53 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/81280.html.— ЭБС «IPRbooks»

Саратов: Вузовское образование, 2019

Л1.2

Судоплатов, С. В.

Математическая логика и теория алгоритмов : Учебник и практикум для академического бакалавриата / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. — 5-е изд., стер. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 255 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00767-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/432018

Юрайт, 2019

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Макоха, А. Н.

Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие/ Макоха А.Н., Шапошников А.В., Бережной В.В.— Электрон. текстовые данные.— Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2017.— 418 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/69397.html.— ЭБС «IPRbooks»

Ставрополь : Северо-Кавказский федеральный университет, 2017

6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л3.1

Матвеев С.Н., Сиразов Ф.С.

Математика: Учебно-методическое пособие для студентов факультета математики и информатики (направления подготовки прикладная информатика в дизайне, прикладная информатика в образовании)

Н.Челны: НИСПТ�, 2015

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Электронный каталог библиотеки НГПУ http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus

Э2

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU https://elibrary.ru

Э3

Национальная электронная библиотека (НЭБ). https://нэб.рф/

Э4

База данных портала Polpred.com Обзор СМИ https://polpred.com/news

Э5

Ресурсы East View (ИВИС) https://dlib.eastview.com/login

6.3.1 Перечень лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения, в том числе отечественного производства

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html

6.3.1.2

Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/

6.3.1.3

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

6.3.1.4

Яндекс.Браузер свободно распространяемое программное обеспечение: https://yandex.ru/legal/browser_agreement/

6.3.1.5

Astra Linux Special Edition: Договор №2022.20893 от 29.11.2022

6.3.1.6

ИКОП «Сферум»: Соглашение о взаимодействии и сотрудничестве 12.04.2022

6.3.1.7

LibreOffice: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.libreoffice.org/about-us/licenses

6.3.1.8

PeaZip: свободно распространяемое программное обеспечение: https://peazip.github.io/

6.3.1.9

Антивирусное ПО Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Расширенный: Договор №2023.2028 от 28.02.2023

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

стр. 8

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

6.3.2.1

Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/

6.3.2.2

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.3

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

1-231 Учебная аудитория для проведения учебных занятий (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютер, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

7.2

1-100а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютер, экран, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

7.3

1-315 Учебная аудитория для проведения учебных занятий (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания для преподавателя по подготовке к лекционным занятиям:

Лекционный курс предполагает систематизированное изложение основных вопросов учебного плана.

На первой лекции лектор обязан предупредить обучающихся, применительно к какому базовому учебнику (учебникам, учебным пособиям) будет прочитан курс.

Лекционный курс должен давать наибольший объем информации и обеспечивать более глубокое понимание учебных вопросов при значительно меньшей затрате времени, чем это требуется большинству обучающихся на самостоятельное изучение материала.

1.Учесть при проведении лекции связь теоретического материала с требованиями ФГОС (системно-деятельностный принцип; индивидуальная траектория развития обучающихся; достижение метапредметных результатов).

2. Учесть профиль подготовки бакалавров, так как курс разработан для 2-х профильного бакта.

Методические указания для обучающихся при подготвоке к выполнению самостоятельной работы:

Самостоятельная работа обучающихся – это процесс активного, целенаправленного приобретения обучающимся новых знаний, умений без непосредственного участия преподавателя, характеризующийся предметной направленностью, эффективным контролем и оценкой результатов деятельности обучающегося.

Цели самостоятельной работы:

•систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

•углубление и расширение теоретических знаний;

•формирование умений использовать нормативную и справочную документацию, специальную литературу;

•развитие познавательных способностей, активности обучающихся, ответственности и организованности;

•формирование самостоятельности мышления, творческой инициативы, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

•развитие исследовательских умений и академических навыков.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами обучающихся в зависимости от цели, объема, уровня сложности, конкретной тематики.

Технология организации самостоятельной работы обучающихся включает использование информационных и материально- технических ресурсов образовательного учреждения.

Перед выполнением обучающимися внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель может проводить инструктаж по выполнению задания. В инструктаж включается:

•цель и содержание задания;

•сроки выполнения;

•ориентировочный объем работы;

•основные требования к результатам работы и критерии оценки;

•возможные типичные ошибки при выполнении.

Инструктаж проводится преподавателем за счет объема времени, отведенного на изучение дисциплины.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся может проходить в письменной, устной или смешанной форме.

Обучающиеся должны подходить к самостоятельной работе как к наиважнейшему средству закрепления и развития теоретических знаний, выработке единства взглядов на отдельные вопросы курса, приобретения определенных навыков и использования профессиональной литературы.

Помещения для самостоятельной работы обучающихся должны быть оснащены компьютерной техникой с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации.

При самостоятельной проработке курса обучающиеся должны:

•просматривать основные определения и факты;

•повторить законспектированный на лекционном занятии материал и дополнить его с учетом рекомендованной по данной теме литературы;

стр. 9

УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx

•изучить рекомендованную литературу, составлять тезисы, аннотации и конспекты наиболее важных моментов;

•самостоятельно выполнять задания, аналогичные предлагаемым на занятиях;

•использовать для самопроверки материалы фонда оценочных средств;

•выполнять домашние задания по указанию преподавателя.

Методические указания для практических занятий (семинарские занятия):

Семинарские занятия представляют собой детализацию лекционного теоретического материала, проводятся в целях закрепления курса и охватывают все основные разделы.

Основной формой проведения семинаров является обсуждение наиболее проблемных и сложных вопросов по отдельным темам, а также разбор примеров и ситуаций в аудиторных условиях. В обязанности преподавателя входят: оказание

методической помощи и консультирование обучающихся по соответствующим темам курса.

Активность на семинарских занятиях оценивается по следующим критериям:

•ответы на вопросы, предлагаемые преподавателем;

•участие в дискуссиях;

•выполнение проектных и иных заданий;

•ассистирование преподавателю в проведении занятий.

Ответ должен быть аргументированным, развернутым, не односложным, содержать ссылки на источники.

Доклады и оппонирование докладов проверяют степень владения теоретическим материалом, а также корректность и строгость рассуждений.

Оценивание заданий, выполненных на семинарском занятии, входит в накопленную оценку.