2022-2023_ab44_03_05 МиИ п823_ 821 гр__plx_Абстрактная и компьютерная алгебра_Математика и Информатика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики и методик их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Абстрактная и компьютерная алгебра

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

зачет 4

Виды контроля в семестрах:

зачет

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

2 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

бакалавр

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

4 (2.2)

Итого

Недель

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Лабораторные

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

Итого

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

стр. 2

Программу составил(и):

к. ф.-м.н., доц., Шакиров Р.Г. _________________

Абстрактная и компьютерная алгебра

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.05 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (С ДВУМЯ ПРОФИЛЯМИ ПОДГОТОВКИ) (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 09.02.2016 г. № 91)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г. № __

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики и методик их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины: ознакомить обущающихся с характеристикой основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры: число, числовые системы, числовые поля, многочлены и др.

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

выработать умения и навыки применения основных понятий алгебры, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям алгебры;

1.4

научить применять методы алгебры для решения прикладных задач;

1.5

познакомить с современными направлениями развития алгебры, ее приложениями и нерешенными проблемами;

1.6

дать научное обоснование вопросам школьного курса математики, использующим понятия и методы высшей алгебры.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Аналитическая геометрия

2.1.2

Начала алгебры

2.1.3

Основы математического анализа

2.1.4

Теоретические основы информатики

2.1.5

Теория преобразований плоскости

2.1.6

Теория чисел

2.1.7

Элементарная математика

2.1.8

Вводный курс математики

2.1.9

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.10

Естественнонаучная картина мира

2.1.11

Основы математической обработки информации

2.1.12

Алгоритмы и структуры данных

2.1.13

Введение в профессиональную деятельность

2.1.14

Интернет-программирование

2.1.15

Информационные системы и технологии в профессиональной деятельности

2.1.16

Методы научного исследования

2.1.17

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.18

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.1.19

Робототехника в школьном курсе информатики

2.1.20

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.21

Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность

2.1.22

Интернет-программирование

2.1.23

Методы научного исследования

2.1.24

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.2.2

Логическое программирование

2.2.3

Математическая логика и теория алгоритмов

2.2.4

Проективная геометрия

2.2.5

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.2.6

Теория рядов

2.2.7

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

2.2.8

Дифференциальная геометрия

2.2.9

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.2.10

Курсовая работа по модулю 11 "Математика"

2.2.11

Математические основы физики

2.2.12

Математическое моделирование в физике

стр. 4

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2.13

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

2.2.14

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.15

Избранные главы методики обучения математике

2.2.16

Избранные главы элементарной математики

2.2.17

История информатики

2.2.18

История математики

2.2.19

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.20

Производственная педагогическая практика

2.2.21

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.22

Специальные методы решения математических задач

2.2.23

Теория функций комплексной переменной

2.2.24

Вычислительная математика

2.2.25

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.26

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.27

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.28

Уравнения математической физики

2.2.29

Численные методы

2.2.30

Методика обучения информатике

2.2.31

Методы психолого-педагогического исследования

2.2.32

Операционные системы, среды и оболочки

2.2.33

Базы данных

2.2.34

Высокоуровневые методы программирования

2.2.35

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.2.36

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.2.37

Информационные системы

2.2.38

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.39

Курсовая работа по методикам обучения

2.2.40

Программирование Python

2.2.41

Программирование на PHP

2.2.42

Методы и средства защиты информации

2.2.43

Моделирование в системах компьютерной математики

2.2.44

Проектирование информационных систем

2.2.45

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.46

Разработка WEВ-приложений

2.2.47

Разработка Интернет-приложений

2.2.48

Технологии программирования

2.2.49

3D-моделирование

2.2.50

Компьютерное моделирование

2.2.51

Курсовая работа по проектированию информационных систем

2.2.52

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.53

Мультимедийные технологии

2.2.54

Автоматизированные системы управления

2.2.55

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.56

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.57

Управление информационными системами

2.2.58

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.59

Производственная преддипломная практика

2.2.60

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.61

Избранные главы элементарной математики

2.2.62

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.63

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.64

Специальные методы решения математических задач

стр. 5

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2.65

История информатики

2.2.66

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.67

3D-моделирование

2.2.68

Вычислительная математика

2.2.69

Управление информационными системами

2.2.70

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.71

Математическое моделирование в физике

2.2.72

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.73

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.74

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.75

Программирование Python

2.2.76

Разработка Интернет-приложений

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОК-3: способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве

Знать:

определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры;

определения и свойства теоретико-множественных операций и отношений, определение разбиения множества на классы;

сущность теории и способов кодирования;

Уметь:

устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его свойства;

давать характеристику числовых множеств;

применять алгоритм Евклида.

Владеть:

базовыми фонемами современных теоретико-числовых приложений;

основными теоретико-числовыми методами;

навыками решения основных типов теоретико-числовых задач.

ПК-4: способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов

Знать:

виды современных информационно-коммуникационных технологий;

основные понятия естественнонаучных дисциплин (теории информации и кодирования);

законы естественнонаучных дисциплин.

Уметь:

применять современные информационно-коммуникационные технологии;

создавать информационные ресурсы программные продукты;

создавать средства обмена информацией с помощью информационных технологий.

Владеть:

методами компьютерной обработки информации;

методами передачи информации средствами информационных технологий;

методами и способами сбора, анализа и систематизации информации в сфере профессиональной деятельности.

ПК-11: готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования

Знать:

определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры;

сущность теории и способов кодирования;

Уметь:

стр. 6

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его свойства;

давать характеристику числовых множеств;

применять алгоритм Евклида.

Владеть:

базовыми фонемами современных теоретико-числовых приложений;

основными теоретико-числовыми методами;

навыками решения основных типов теоретико-числовых задач.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основные структуры абстрактной алгебры: группы, кольца и поля;

3.1.2

построение алгебраической теории на примере теории многочленов над коммутативными кольцам;

3.1.3

3.1.4

определение соответствия между множествами, бинарного отношения на множестве, их свойства и способы задания;

3.1.5

определения отношения эквивалентности и порядка;

3.1.6

определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры;

3.1.7

алгоритмы действия модульной арифметики, принципы работы ЭВМ;

3.1.8

определение и свойства отношения делимости;

3.1.9

сущность теории и способов кодирования;

3.2

Уметь:

3.2.1

давать характеристику числовых множеств;

3.2.2

устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его свойства;

3.2.3

применять алгоритм Евклида;

3.2.4

использовать методы решения основных типов задач компьютерной алгебры;

3.3

Владеть:

3.3.1

навыками решения основных типов теоретико-числовых задач;

3.3.2

основными теоретико-числовыми методами;

3.3.3

базовыми фонемами современных теоретико-числовых приложений;

3.3.4

представлением о связи алгебры со школьным курсом математики.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Алгебраические системы

1.1

Группы. Кольца /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.2

Теорема о единственности нейтрального элемента.Теорема о единственности симметричного элемента.

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э2 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.3

Гомоморфизм. Теорема о гомоморфизме. Изоморфизм. Теоремы об изоморфизме.

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.4

Замыкание, его свойства. Система образующих. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 7

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1.5

Определяющие соотношения. Теорема Маркова-Поста. Моноид.

Критерий подгруппы. Смежные классы. Теорема Лагранжа

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.6

Гомоморфизм групп. Свойства гомоморфизма. Ядро гомоморфизма. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э4 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.7

Нормальная подгруппа. Критерий нормальности подгруппы. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3

ОК-3 ПК-4 ПК-11

Раздел 2. Делимость и простые числа

2.1

Отношение делимости, его простейшие свойства. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.2

Теорема о делении с остатком. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э9

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.3

Отношение делимости.НОД и НОК чисел /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.4

НОД, НОК: алгоритм Евклида; расширенный алгоритм Евклида. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э4 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.5

Линейное представление НОД. Связь НОК и НОД. Линейные диофантовы уравнения.

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.6

Основная теорема арифметики. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э4 Э6

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.7

Цепные дроби и их приложения /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.8

Простые числа. Разложение целых чисел на множители. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э3 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.9

Простые числа. Разложение целых чисел на множители /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.10

Кольцо классов вычетов. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э3

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 8

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.11

Полная система остатков, её виды. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э4 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.12

Линейные уравнения по модулю m. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э7 Э8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.13

Китайская теорема об остатках. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э4 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.14

Сравнения /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.15

Списочное представление чисел. Короткие и длинные числа. Классические алгоритмы целочисленной арифметики. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э5 Э8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.16

Точные вычисления, использующие модулярную арифметику: случай одного модуля. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2.17

Точные вычисления, использующие модулярную арифметику: случай нескольких модулей. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э6 Э8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

Раздел 3. Теория многочленов

3.1

Отношение делимости многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера. Корни многочлена, теорема Безу. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э4 Э7 Э9

ОК-3 ПК-4 ПК-11

3.2

Кольцо многочленов от одной переменной.Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема об однозначном разложении на множители. Производная многочлена. Вычисление значения многочлена и его производных.

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э5 Э8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

3.3

Отношение делимости многочленов /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

3.4

НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые множители, единственность разложения. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э4 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

3.5

Корни многочлена. Теорема Безу /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 9

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

3.6

НОД и НОК многочленов /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

Раздел 4. Алгебраическое расширение поля

4.1

Понятие поля. Поле комплексных чисел. Расширения полей. Конечные поля.Строение простого алгебраического расширения.

/Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э4 Э6 Э7

ОК-3 ПК-4 ПК-11

4.2

Алфавитное кодирование. Разделимые и префиксные схемы. Кодовое дерево. Неравенство Макмиллана. Кодирование с минимальной избыточностью. Алгоритм Фано.

Коды с обнаружением и исправлением ошибок. Кодовое расстояние. Расстояние Хэмминга.

Код Хэмминга для исправления одного замещения.

Изоморфизм полей комплексных и действительных чисел. Подполе. Критерий подполя.

Алгебраическое расширение поля. Конечные расширения полей.

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.2Л3.1 Л3.2

Э1 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

4.3

Комплексные числа /Лаб/

Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1 Л3.2

Э2 Э3 Э4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Примерный перечень вопросов для подготовки к зачету:

Раздел: Алгебраические системы

1. Алгебраические операции, их свойства.

2. Нейтральный элемент. Теорема о единственности нейтрального элемента.

3. Симметричный элемент. Теорема о единственности симметричного элемента.

4. Бинарные отношения. Виды бинарных отношений. Отношение эквивалентности.

5. Алгебра. Гомоморфизм. Теорема о гомоморфизме.

6. Алгебра. Изоморфизм. Теоремы об изоморфизме.

7. Подалгебра. Замыкание, его свойства. Система образующих.

8. Полугруппа. Определяющие соотношения. Теорема Маркова-Поста. Моноид.

9. Группа. Свойства группы. Доказательство одного из свойств (по указанию преподава-теля).

10. Подгруппа. Критерий подгруппы. Смежные классы.

11. Группа классов вычетов. Теорема Лагранжа.

12. Гомоморфизм групп. Свойства гомоморфизма.

13. Ядро гомоморфизма. Нормальная подгруппа. Критерий нормальности подгруппы.

14. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.

15. Кольцо. Свойства кольца. Доказательство одного из свойств (по указанию преподавателя).

16. Области целостности. Подкольцо. Критерий подкольца.

17. Идеал. Критерий идеала. Факторкольцо.

Раздел: Делимость и простые числа

1. Кольцо целых чисел. Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком.

2. НОД и НОК. Линейное представление НОД. Связь НОК и НОД.

3. Линейные диофантовы уравнения.

4. Алгоритм Евклида.

5. Расширенный алгоритм Евклида.

6. Простые числа. Основная теорема арифметики.

7. Целые числа по модулю m. Кольцо целых чисел по модулю m. Полная система остат-ков, её виды.

8. Линейные уравнения по модулю m. Китайская теорема об остатках.

9. Списочное представление чисел. Короткие и длинные числа. Классические алгоритмы целочисленной арифметики.

10. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику: случай одного модуля.

стр. 10

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

11. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику: случай нескольких мо-дулей.

Раздел: Теория многочленов

1. Кольцо многочленов от одной переменной.

2. Теорема о делении многочленов с остатком. Теорема о кольце главных идеалов.

3. НОД и НОК многочленов. Теоремы существования и единственности НОД и НОК.

4. Алгоритм Евклида для многочленов.

5. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема об однозначном разложении на множители.

6. Корни многочленов. Теорема Безу и её следствие.

7. Схема Горнера.

8. Производная многочлена. Вычисление значения многочлена и его производных.

Раздел: Алгебраическое расширение поля

1. Алфавитное кодирование. Разделимые и префиксные схемы. Кодовое дерево. Неравен-ство Макмиллана.

2. Кодирование с минимальной избыточностью. Алгоритм Фано.

3. Коды с обнаружением и исправлением ошибок. Кодовое расстояние. Расстояние Хэм-минга.

4. Код Хэмминга для исправления одного замещения.

5. Поле. Свойства поля. Доказательство одного из свойств (по указанию преподавателя).

6. Поле комплексных чисел. Изоморфизм полей комплексных и действительных чисел.

7. Подполе. Критерий подполя. Алгебраическое расширение поля.

8. Конечные расширения полей.

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Примерный перечень тем тестов:

Тема 1. Отношение делимости, его простейшие свойства.

Тема 2. Отношение делимости.

Тема 3. Теорема о делении с остатком.

Тема 4. НОД и НОК чисел.

Тема 5. Кольцо классов вычетов

Тема 6. Полная система остатков, её виды.

Тема 7. Отношение делимости многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера. Корни многочлена, теорема Безу.

Тема 8. Кольцо многочленов от одной переменной. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема об однозначном разложении на множители. Производная многочлена. Вычисление значения многочлена и его производных.

Тема 9. Отношение делимости многочленов.

Тема 10. Корни многочлена. Теорема Безу

Тема 11. НОД и НОК многочленов

Тема 12. Понятие поля. Поле комплексных чисел. Расширения полей. Конечные поля.Строение простого алгебраического расширения.

Тема 13. Комплексные числа.

Примерные темы контрольных работ:

1. НОД, НОК: алгоритм Евклида; расширенный алгоритм Евклида.

2. Линейное представление НОД. Связь НОК и НОД. Линейные диофантовы уравнения.

3. Основная теорема арифметики.

4. Цепные дроби и их приложения

5. Разложение целых чисел на множители

6. Китайская теорема об остатках.

5.3. Фонд оценочных средств

См. Фонд оценочных средств в приложении к РПД

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Клековкин, Г. А.

Теория графов. Среда maxima: учебное пособие для прикладного бакалавриата / Г. А. Клековкин. — 2-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 133 с. — (Бакалавр. Прикладной курс). — ISBN 978-5-534-10084-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/bcode/438694

Юрайт, 2019

Л1.2

Горюшкин, А.П.

Элементы абстрактной и компьютерной алгебры: [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Горюшкин А.П., Горюшкин В.А.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Ай Пи Эр Медиа, 2019.— 867 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/83661.html.— ЭБС «IPRbooks»

Ай Пи Эр Медиа, 2019

6.1.2. Дополнительная литература

стр. 11

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Сикорская, Г.А.

Алгебра и теория чисел: [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Сикорская Г.А.— Электрон. текстовые данные.— Оренбург: Оренбургский государственный университет, ЭБС АСВ, 2017.— 304 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/78763.html.— ЭБС «IPRbooks»

Оренбургский государственный университет, 2017

Л2.2

Борсяков, А.С.

Алгебра: (Для студентов-иностранцев). Часть 1 [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Борсяков А.С., Лопушанский В.А., Макеев С.В.— Электрон. текстовые данные.— Воронеж: Воронежский государственный университет инженерных технологий, 2018.— 112 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/76426.html.— ЭБС «IPRbooks»

Воронежский государственный университет инженерных технологий, 2018

6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л3.1

Сиразов, Ф.С.

Абстрактная и компьютерная алгебра с применением Maxima: учебно-методическое пособие/ Сиразов Ф.С.— Электрон. текстовые данные.— Набережные Челны: Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2014.— 49 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/29873.html.— ЭБС «IPRbooks»

Н.Челны: НИСПТР, 2014

Л3.2

Матвеев, С.Н.

Математика: [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие для студентов факультета математики и информатики — Электрон. текстовые данные.— Набережные Челны: Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2015.— 86 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/76443.html.— ЭБС «IPRbooks»

Н.Челны: НИСПТР, 2015

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Общероссийский математический портал http://www.mathnet.ru/

Э2

Электронное издание "Компьютерра" http://www.computerra.ru/

Э3

Электронное издание "Linux Format" http://www.linuxformat.ru/

Э4

Maxima Руководства http://maxima.sourceforge.net/ru/documentation.html

Э5

Электронный каталог библиотеки НГПУ http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus

Э6

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU https://elibrary.ru

Э7

Национальная электронная библиотека (НЭБ). https://нэб.рф/

Э8

База данных портала Polpred.com Обзор СМИ https://polpred.com/news

Э9

Ресурсы East View (ИВИС) https://dlib.eastview.com/login

6.3.1 Перечень лицензионного программного обеспечения

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Desktop Education ALNG LicSAPk OLVS E 1Y AcademicEdition Enterprise:Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.2

Office 365 ProPlus Open for Students ShrdSvr ALNG Subscriptions VL OLVS NL 1Month AcademicEdition Stdnt STUUseBnft: Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.3

Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html

6.3.1.4

Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/

6.3.1.5

Hamster ZIP Archiver: свободно распространяемое программное обеспечение: http://hamstersoft.com/eula/

6.3.1.6

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

6.3.1.7

Антивирусное программное обеспечения Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Стандартный Russian Edition. 500- 999 Node 1 year Educational Renewal License (продление лицензии 280E-210202-112924-207-88): Договор №2022.5496 от 21.03.2022

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

стр. 12

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

6.3.2.1

Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/

6.3.2.2

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.3

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

2-312 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оснащенность: специализированная мебель, компьютер, экран, проектор, доска, наборы демонстрационного оборудования.

7.2

2-302а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры с возможностью подключения к сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания для преподавателя по подготовке к лекционным занятиям:

Лекционный курс предполагает систематизированное изложение основных вопросов учебного плана.

На первой лекции лектор обязан предупредить обучающихся, применительно к какому базовому учебнику (учебникам, учебным пособиям) будет прочитан курс.

Лекционный курс должен давать наибольший объем информации и обеспечивать более глубокое понимание учебных вопросов при значительно меньшей затрате времени, чем это требуется большинству обучающихся на самостоятельное изучение материала.

1.Учесть при проведении лекции связь теоретического материала с требованиями ФГОС (системно-деятельностный принцип; индивидуальная траектория развития обучающихся; достижение метапредметных результатов).

2. Учесть профиль подготовки бакалавров, так как курс разработан для 2-х профильного бакта.

Методические указания для обучающихся при подготвоке к выполнению самостоятельной работы:

Самостоятельная работа обучающихся – это процесс активного, целенаправленного приобретения обучающимся новых знаний, умений без непосредственного участия преподавателя, характеризующийся предметной направленностью, эффективным контролем и оценкой результатов деятельности обучающегося.

Цели самостоятельной работы:

•систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

•углубление и расширение теоретических знаний;

•формирование умений использовать нормативную и справочную документацию, специальную литературу;

•развитие познавательных способностей, активности обучающихся, ответственности и организованности;

•формирование самостоятельности мышления, творческой инициативы, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

•развитие исследовательских умений и академических навыков.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами обучающихся в зависимости от цели, объема, уровня сложности, конкретной тематики.

Технология организации самостоятельной работы обучающихся включает использование информационных и материально- технических ресурсов образовательного учреждения.

Перед выполнением обучающимися внеаудиторной самостоятельной работы преподаватель может проводить инструктаж по выполнению задания. В инструктаж включается:

•цель и содержание задания;

•сроки выполнения;

•ориентировочный объем работы;

•основные требования к результатам работы и критерии оценки;

•возможные типичные ошибки при выполнении.

Инструктаж проводится преподавателем за счет объема времени, отведенного на изучение дисциплины.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся может проходить в письменной, устной или смешанной форме.

Обучающиеся должны подходить к самостоятельной работе как к наиважнейшему средству закрепления и развития теоретических знаний, выработке единства взглядов на отдельные вопросы курса, приобретения определенных навыков и использования профессиональной литературы.

Помещения для самостоятельной работы обучающихся должны быть оснащены компьютерной техникой с возможностью подключения к сети «Интернет» и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду организации.

При самостоятельной проработке курса обучающиеся должны:

•просматривать основные определения и факты;

•повторить законспектированный на лекционном занятии материал и дополнить его с учетом рекомендованной по данной теме литературы;

•изучить рекомендованную литературу, составлять тезисы, аннотации и конспекты наиболее важных моментов;

•самостоятельно выполнять задания, аналогичные предлагаемым на занятиях;

•использовать для самопроверки материалы фонда оценочных средств;

•выполнять домашние задания по указанию преподавателя.

Методические указания для практических занятий:

Практические занятия представляют собой детализацию лекционного теоретического материала, проводятся в целях закрепления курса и охватывают все основные разделы.

Основной формой проведения практических занятий является обсуждение наиболее проблемных и сложных вопросов по

стр. 13

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

отдельным темам, а также разбор примеров и ситуаций в аудиторных условиях. В обязанности преподавателя входят: оказание

методической помощи и консультирование обучающихся по соответствующим темам курса.

Активность на практических занятиях оценивается по следующим критериям:

•ответы на вопросы, предлагаемые преподавателем;

•участие в дискуссиях;

•выполнение проектных и иных заданий;

•ассистирование преподавателю в проведении занятий.

Ответ должен быть аргументированным, развернутым, не односложным, содержать ссылки на источники.

Доклады и оппонирование докладов проверяют степень владения теоретическим материалом, а также корректность и строгость рассуждений.

Оценивание заданий, выполненных на семинарском занятии, входит в накопленную оценку.

Содержание данного курса позволяет наряду с лекционными занятиями проводить практические занятия, направленные на освоение систем компьютерной алгебры при изучении абстрактной и компьютерной алгебры. На практических занятиях целесообразно применять систему аналитических вычислений Maxima. Для этого необходимо научить обучающихся пользоваться данной программой. С этой целью нами были разработаны этапы обучения решению примеров с помощью Maxima, которые мы применяем при проведении практических занятий с обучающимися факультета математики и информатики. При решении примеров абстрактной алгебры во время работы с обучающимися необходимо применять элементы программирования для написания новых функций. Поэтому на базе самой системы нами был разработан учебник-практикум по применению Maxima в математической подготовке обучающихся. Учебник рассчитан на самостоятельную работу во время практических занятий.

Значительную роль в изучении абстрактной и компьютерной алгебры выполняют практические занятия, которые призваны, прежде всего, закреплять теоретические знания, полученные в ходе прослушивания и запоминания лекционного материала, ознакомления с учебной и научной литературой, а также выполнения самостоятельных заданий. Практические занятия способствуют получению наиболее качественных знаний, помогают приобрести навыки самостоятельной работы.

Перед практическим занятием следует изучить конспект лекции и рекомендованную преподавателем литературу, обращая внимание на практическое применение теории и на методику решения типовых задач. Очень важно понять связь решаемых задач с теоретическими положениями. При решении предложенной задачи нужно стремиться не только получить правильный ответ, но и усвоить общий метод решения предложенных задач.

Рекомендации по подготовке к зачету

При подготовке к зачету (в конце семестра) повторять пройденный материал в строгом соответствии с учебной программой, примерным перечнем учебных вопросов, выносящихся на зачет и содержащихся в данной программе. Использовать конспект лекций и литературу, рекомендованную преподавателем. Обратить особое внимание на темы учебных занятий, пропущенных обучающимся по разным причинам. При необходимости обратиться за консультацией и методической помощью к преподавателю.

Готовиться к зачету необходимо последовательно, с учетом вопросов, разработанных преподавателем. Сначала следует определить место каждого контрольного вопроса в соответствующем разделе темы учебной программы, а затем внимательно прочитать и осмыслить рекомендованные научные работы, соответствующие разделы рекомендованных учебников. При этом полезно делать хотя бы самые краткие выписки и заметки. Работу над темой можно считать завершенной, если вы сможете ответить на все контрольные вопросы и дать определение понятий по изучаемой теме.

Для обеспечения полноты ответа на контрольные вопросы и лучшего запоминания теоретического материала рекомендуется составлять план ответа на контрольный вопрос. Это позволит сэкономить время для подготовки непосредственно перед зачетом за счет обращения не к литературе, а к своим записям.