МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики  и методик  их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Элементарная математика

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР 

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

экзамен 3

Виды контроля  в семестрах:

экзамен

36

самостоятельная работа

96

аудиторные занятия

84

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

6 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

бакалавр

216

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

2 (1.2)

3 (2.1)

Итого

Недель

19 5/6

16 4/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

УП

РП

Лекции

18

18

16

16

34

34

Практические

18

18

32

32

50

50

Итого ауд.

36

36

48

48

84

84

Кoнтактная рабoта

36

36

48

48

84

84

Сам. работа

72

72

24

24

96

96

Часы на контроль

36

36

36

36

Итого

108

108

108

108

216

216

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.п.н., доцент, Галямова Э.Х. _________________

Элементарная математика

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.05 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (С ДВУМЯ ПРОФИЛЯМИ ПОДГОТОВКИ) (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 09.02.2016 г. № 91)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г.  №  __  

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики  и методик  их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины заключается в формировании у обучающихся систематизированных знаний в области элементарной математики и ее методов.

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

формирование у студентов иатематических понятий,представлений и умений;

1.4

подготовка к изучению ряда смежных дисциплин;

1.5

формирование умений пользоваться математическим аппаратом, для реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно-исследовательские задачи.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Вводный курс математики

2.1.2

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.3

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.4

Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность

2.1.5

Введение в профессиональную деятельность

2.1.6

Методы научного исследования

2.1.7

Методы научного исследования

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Абстрактная и компьютерная алгебра

2.2.2

Дискретная математика

2.2.3

Методика обучения математике

2.2.4

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.5

Научно-исследовательская работа

2.2.6

Интернет-программирование

2.2.7

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.2.8

Робототехника

2.2.9

Теория преобразований плоскости

2.2.10

Архитектура компьютера

2.2.11

Дифференциальные уравнения

2.2.12

Конструктивная геометрия

2.2.13

Системы компьютерной алгебры

2.2.14

Числовые системы

2.2.15

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.2.16

Логическое программирование

2.2.17

Математическая логика и теория алгоритмов

2.2.18

Операционные системы, среды и оболочки

2.2.19

Проективная геометрия

2.2.20

Базы данных

2.2.21

Высокоуровневые методы программирования

2.2.22

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.2.23

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.2.24

Теория рядов

2.2.25

Дифференциальная геометрия

2.2.26

Информационные системы

2.2.27

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.2.28

Программирование Python

2.2.29

Программирование на PHP

2.2.30

Методы и средства защиты информации

2.2.31

Общая физика

стр. 4

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2.32

Проектирование информационных систем

2.2.33

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.34

Технологии программирования

2.2.35

Физика

2.2.36

3D-моделирование

2.2.37

Избранные главы методики обучения математике

2.2.38

Избранные главы элементарной математики

2.2.39

История информатики

2.2.40

История математики

2.2.41

Компьютерное моделирование

2.2.42

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.43

Мультимедийные технологии

2.2.44

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.45

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.46

Специальные методы решения математических задач

2.2.47

Теория функций комплексной переменной

2.2.48

Вычислительная математика

2.2.49

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.50

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.51

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.52

Уравнения математической физики

2.2.53

Численные методы

2.2.54

Введение в профессиональную деятельность

2.2.55

Методы научного исследования

2.2.56

Возрастная психология и педагогическая психология

2.2.57

Методика обучения информатике

2.2.58

Методы психолого-педагогического исследования

2.2.59

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения

2.2.60

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.61

Курсовая работа по методикам обучения

2.2.62

Курсовая работа по модулю 11 "Математика"

2.2.63

Мехатроника

2.2.64

Основы мехатроники

2.2.65

Разработка WEВ-приложений

2.2.66

Разработка Интернет-приложений

2.2.67

Курсовая работа по проектированию информационных систем

2.2.68

Автоматизированные системы управления

2.2.69

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.70

Корпоративные информационные системы

2.2.71

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.72

Интернет-программирование

2.2.73

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.2.74

Робототехника

2.2.75

Теория преобразований плоскости

2.2.76

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (решение математических задач)

2.2.77

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

2.2.78

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

2.2.79

Производственная педагогическая практика

2.2.80

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.81

Математические основы физики

стр. 5

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2.82

Математическое моделирование в физике

2.2.83

Управление информационными системами

2.2.84

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.2.85

Моделирование в системах компьютерной математики

2.2.86

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.87

Производственная преддипломная практика

2.2.88

Системы компьютерной алгебры

2.2.89

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.90

Программирование Python

2.2.91

Математическое моделирование в физике

2.2.92

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.93

Разработка Интернет-приложений

2.2.94

3D-моделирование

2.2.95

Избранные главы элементарной математики

2.2.96

История информатики

2.2.97

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.98

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.99

Специальные методы решения математических задач

2.2.100

Вычислительная математика

2.2.101

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.102

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.103

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.104

Управление информационными системами

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОК-3:      способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве

Знать:

основные теоретические сведения школьного курса математики

методы и приемы доказательство математических утверждений

понятия и строгие доказательства фактов основных разделов математики

Уметь:

применять математические формулы школьного курса математики

выводить следствия из  математических утверждений

применять математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве

Владеть:

вычислительной культурой

грамотной математической речью

навыками применения  математических знаний для ориентирования в современном информационном пространстве

ПК-4: способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов

Знать:

особенности образовательной среды и образовательных программ  геометрии

общие закономерности развития геометрии и естественнонаучных дисциплин

основы использования возможностей образовательной среды геометрии для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предметапредмета

Уметь:

осуществлять педагогическое проектирование образовательной среды по дисциплине (геометрии)

применять закономерности и принципы  развития геометрии для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемой дисциплины

стр. 6

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета

Владеть:

педагогическими действиями, связанными с использованием ресурсов дисциплины (геометрии) и образовательной среды (работа с учебником, занятия предметного кружка,  использование ресурсов ЭОР, и т. д.)

опытом систематического использования ресурсов образовательной среды (геометрии) в учебной и внеучебной деятельности по предмету; способен оценить свой опыт и достижения

навыками анализа преимуществ и недостатков конкретной образовательной среды математики для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения 

ПК-11: готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования

Знать:

основные этапы решения исследовательских задач в области математики

назначение и особенности использования основных методик математического исследования

современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса в области математического образования

Уметь:

пользоваться базовыми исследовательскими процедурами математики

на основе выявленной проблемы сформулировать исследовательскую задачу

применять современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно-исследовательские задачи

Владеть:

аппаратом  ресурсно-информационного сопровождения организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования

математическими знаниями для постановки исследовательских задач в области математического образования

навыками постановки и решения исследовательских задач в области математического образования

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов математики;

3.1.2

основные понятия и методы аналитической геометрии на плоскости, стереометрии;

3.1.3

приемы решения типовых задач по математике.

3.2

Уметь:

3.2.1

математически грамотно формулировать и логически строго доказывать теоремы арифметики, геометрии, алгебры, используемые в школьном курсе математики или непосредственно примыкающих к нему;

3.2.2

уметь применять изученную теорию к решению элементарных арифметических задач, геометрических задач на доказательство, вычисление и построение, решению уравнений и неравенств

3.2.3

решать типовые задачи по основным разделам курса, используя математические методы;

3.2.4

решать системы уравнений и неравенств;

3.2.5

проводить исследование различных функций;

3.2.6

применять математические методы при решении профессиональных задач;

3.2.7

самостоятельно изучать научную литературу по математике и ее приложениям;

3.2.8

строить математические модели прикладных задач и исследовать эти модели

3.3

Владеть:

3.3.1

методами построения математической модели профессиональных задач;

3.3.2

навыками применения современного математического инструментария для решения задач; математическими методами, применяемыми для решения типовых задач.

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Элементы аналитической геометрии

стр. 7

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1.1

Аксмиомы планиметрии. Основные определения /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

1.2

Классификации понятий /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.3

Происхождение понятий /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

2

0

1.4

Треугольники и четырехугольники /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.5

Треугольники и четырехугольники /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.6

Теоремы Чевы и Менелая. Замечательные точки в треугольнике. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

6

ПК-11

2

0

1.7

Окружность. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.8

Правильные многоугольники /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.9

Вписанные многоугольники /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ПК-11

2

0

1.10

Площадь /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.11

Площади плоских фигур /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.12

Площади плоских фигур /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ПК-11

2

0

1.13

Геометрические преобразования.  /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.14

Геометрические преобразования.  /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

1.15

Геометрические преобразования.  /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ПК-11

2

0

Раздел 2. Элементы стереометрии

2.1

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.2

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.3

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.4

Многогранники и площади их поверхности.    /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.5

Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.6

Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

стр. 8

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.7

Сечение многогранника плоскостью. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

2.8

Сечение многогранника плоскостью. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

2.9

Сечение многогранника плоскостью. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ПК-11

2

0

2.10

Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.11

Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.12

Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

8

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

2.13

Итоговая контрольная работа /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ОК-3 ПК-4 ПК-11

2

0

Раздел 3. Элементы алгебры. Тождественные преобразования

3.1

Элементы вычислительной математики /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.2

Рациональные числа. Иррациональные числа.  /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

3.3

Понятие о мнимых и комплексных числах. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.4

Тождественные преобразования рациональных, иррациональных и дробно-рациональных выражений /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.5

Тождественные преобразования рациональных и дробно-рациональных выражений /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

6

ПК-11

3

0

3.6

Тождественные преобразования рациональных и дробно-рациональных выражений /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.7

Тождественные преобразования  показательных и логарифмических выражений /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.8

Тождественные преобразования  показательных и логарифмических выражений /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

3.9

Тождественные преобразования  показательных и логарифмических выражений /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

3.10

Доказательство неравенств /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.11

Доказательство неравенств /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

3.12

Доказательство неравенств /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

2

0

Раздел 4. Решение уравнений, систем уравнений и неравенств.

4.1

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

стр. 9

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

4.2

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

4.3

Проценты

Решение задач на проценты

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

4.4

Логарифмические и показательные  уравнения и неравенства /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

4.5

Логарифмические и показательные  уравнения и неравенства /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

4.6

Методы решения уравнений /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

6

ПК-11

3

0

4.7

Уравнения и неравенства с модулем /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

4.8

Уравнения и неравенства с модулем /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

4.9

Уравнения и неравенства с параметрами

/Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

4.10

Тригонометрические уравнения и неравенства /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

2

ПК-11

3

0

4.11

Тригонометрические уравнения и неравенства /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

4.12

Обратные тригонометрические уравнения и неравенства /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э3

4

ПК-11

3

0

4.13

/Экзамен/

36

3

0

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Вопросы к экзамену:

1. Правила сложения и умножения и их применение для решения комбинаторных задач.

2. Сочетания, размещения, перестановки (без повторений и с повторениями) и формулы для вычисления их числа.

3. Бином Ньютона

4. Математическая индукция.

5. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), их свойства.

1. Тождественные преобразования рациональных и дробно-рациональных выражений.

2. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.

4. Элементарные функции: области определения, множества значений, графики. Различные способы определения элементарных функций.

5. Целые и дробные рациональные уравнения и неравенства с одной переменной.

6. Иррациональные уравнения и неравенства с одной переменной.

7. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

8. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

9. Уравнения и неравенства с параметрами.

10. Системы и совокупности уравнений и неравенств с одной и несколькими переменными.

11. Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств и неравенств.

12. Тригонометрические уравнения и неравенства.

13. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями, доказательство тождеств и неравенств.

14. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.

1. Многоугольники: выпуклые, невыпуклые, звездчатые, правильные, вписанные и описан-ные.

2. Замечательные точки и линии в треугольнике.

3. Геометрические места точек.

стр. 10

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

4. Преобразования плоскости: движение, подобие, гомотетия.

5. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

6. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

7. Многогранные углы. Многогранники: выпуклые, невыпуклые, правильные, полуправиль-ные, звездчатые.

8. Тела и поверхности вращения.

Контрольные задания  

Контрольная работа №1.

1.Найти линейное представление НОД чисел 42628 и 33124

2.Переведите заданное число а в систему счисления с основанием g способом деления: а = 23467, g = 9, g = 5. Проверьте правильность решения с помощью десятичной системы счисле-ния.

3.Найдите НОК трёх чисел 529, 1541, 1817.

Контрольная работа №2.

1. С помощью подходящих дробей найдите приближение к дроби с точно-стью до 0,001.

1. Найти линейное представление НОД чисел 29719 и 76501

2. Переведите заданное число а в систему счисления с основанием g способом деления: а = 150216, g = 8, g = 4. Проверьте правильность решения с помощью десятичной системы счис-ления.

3. Найдите НОК трёх чисел 952, 9911, 2227.

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Задачи к контрольной работе

1.Даны три точки А (0; 1; -1)  В (1; -1; 2) С (3; 1; 0) в прямоугольно-декартовой системе коор-динат. Найти косинус угла С треугольника АВС.

2.Одна часть капитала, состоящего из 1000 ден.ед. приносит ежегодно 30 ден.ед. прибыли, а другая 24 ден.ед. прибыли. Со второй части получается прибыль одним процентом больше, чем с первой. Сколько процентов прибыли дает каждая часть?

3. В начале года на счет в банке было внесено 1644 руб., а в конце года было взято обратно 882 руб. Еще через год на счету оказалось 876,3 руб. Сколько процентов начисляется в год?

4. Завод изготовляет некоторые детали, среди которых 5 % составляют бракованные. При про-верке ОТК отбраковала 6 % деталей. Сколько процентов качественных изделий были признаны ОТК бракованными, если 2 % всех бракованных изделий ОТК признала качественными?

5. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

6. Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При деле-нии девятого члена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получится 2, а в остатке 6. Найдите первый член и разность прогрессии.

7. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 2 и третьим чле-ном 0,5.

8. Из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 ч. после его выезда из города В на-встречу ему выезжает мотоциклист, скорость которого в три раза больше, чем скорость велоси-педиста. Велосипедист и мотоциклист встречаются посредине между А и В. Если бы мотоцик-лист выехал не через 3, а через 2 ч. после велосипедиста, то встреча произошла бы на 15 км. ближе к А. Найти расстояние между городами.

9.Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремумы

функцию .

10.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

11. Каковы должны быть размеры цилиндра, имеющей наибольший объем при заданной пло-щади поверхности?

12.Площадь треугольника равна 5, две стороны равны 3 и 4. Найти площади треугольников, на которые он делится биссектрисой угла между данными сторонами.

13. В треугольнике АВС сторона АВ = 3,   = 60О,   = 45О. Биссектриса ВВ1 угла АВС раз-бивает ∆ АВС на треугольники АВВ1 и В1ВС. Найти отношение площадей треугольников АВВ1 и В1ВС.

14. Основанием усеченной треугольной пирамиды АВС  является правильные треуголь-ники, длины которых равны а и b (а>b). Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом  . Найдите объем многогранника АВС 

5.3. Фонд оценочных средств

См. Фонд оценочных средств в приложении к РПД

стр. 11

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Перельман Я. И.

Занимательная геометрия : Учебное пособие / Я. И. Перельман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 356 с. — (Серия : Открытая наука). — ISBN 978-5-534-02774-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/438295

Москва : Издательство Юрайт , 2019. 

Л1.2

Богомолов Н. В.

Математика: Учебник для прикладного бакалавриата Богомолов, Н. В. Математика : учебник для прикладного бакалавриата / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 401 с. — (Бакалавр. Прикладной курс). — ISBN 978-5-534-07001-9. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/431945.

Москва : Издательство Юрайт, 2019., 2019

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Далингер В. А. 

Геометрия: планиметрические задачи на построение: Учебное пособие для академического бакалавриата / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 155 с. — (Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05758-4. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/441676 

Москва : Издательство Юрайт,, 2019

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

http://www.mathnet.ru/

Э2

http://math.nsc.ru/˜alglog/

Э3

http://my-thesis.chat.ru/ 

Э4

Электронный каталог библиотеки НГПУ

Э5

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU

6.3.1 Перечень лицензионного программного обеспечения

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Живая Математика 5.0. (Виртуальный конструктор по математике). Windows XP\Vista\7\8\10; MacOS 10.6-10.13 на класс:Договор № 2019.10401 от 31.05.2019

6.3.1.2

Desktop Education ALNG LicSAPk OLVS E 1Y AcademicEdition Enterprise:Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.3

Office 365 ProPlus Open for Students ShrdSvr ALNG Subscriptions VL OLVS NL 1Month AcademicEdition Stdnt STUUseBnft: Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.4

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

6.3.1.5

Антивирусное программное обеспечения Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Стандартный Russian Edition. 500- 999 Node 1 year Educational Renewal License (продление лицензии 280E-210202-112924-207-88): Договор №2022.5496 от 21.03.2022

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

6.3.2.1

Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/

6.3.2.2

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.-  Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.3

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

2-301 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оснащенность: специализированная мебель, компьютер, интерактивная доска, проектор, учебно-наглядные пособия.

стр. 12

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

7.2

2-302а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры с возможностью подключения к сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания к лекциям.

Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.

В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.

Каждому обучающемуся следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.

Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность обучающегося. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим обучающимся.

Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.

Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.

Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.

Методические указания к практическим занятиям.

Практические занятия ориентируют преподавателя и обучающегося на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием иматематической литературы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению  анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.

Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.

Семинар проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Он может быть построен как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого семинара – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и обучающимися.

При подготовке классического семинара желательно придерживаться следующего алгоритма:

а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для проведения семинара; подбор литературы для преподавателя и обучающихся; при необходимости проведение консультаций для обучающихся;

б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана семинара из отдельных вопросов; предоставление обучающимся времени (не менее недели) дней для подготовки к семинару; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.

Практическое занятие подразумевает два вида работ: подготовку фрагмента урока на заданную тему и участие в обсуждении методической проблемы, затронутой на лекции.

Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ источников и прочтение методической литературы. Так же необходим поиск информации в изданиях из дополнительного списка литературы, сети Интернет, других источников. Таким образом, обучающиеся должны внимательно разобрать каждый вопрос, записав наиболее важные факты, подходы  в тетрадь.

На семинар желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; 

стр. 13

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.

Подводя итоги семинара, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде  примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.

В конце семинара рекомендуется дать оценку всего семинарского занятия, обратив особое внимание на следующие аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе студентов; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе студентов; задачи и пути устранения недостатков.

Методические указания к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.

Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у обучающихся. В процессе самостоятельной работы он обучается профессиональной работе с методической литературой, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации обучающихся.

В процессе изучения данной дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимся по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основными видами самостоятельной работы студентов без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Основными видами самостоятельной работы обучающихся с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.

Методические указания к экзамену.

Экзамен служит формой проверки усвоения учебного материала практических и семинарских занятий, а также проверки результатов учебных и производственных практик.

При подготовке к экзамену обучающийся должен правильно и рационально распланировать свое время, чтобы успеть качественно и на высоком уровне подготовиться к ответам по всем вопросам. экзамен призван побудить обучающегося получить дополнительно новые знания. Во время подготовки к экзамену обучающиеся также систематизируют знания, которые они пробрели при изучении разделов курса. Это позволяет им уяснить логическую структуру курса, объединить отдельные темы в единую систему, увидеть перспективы развития математики.

Самостоятельная работа по подготовке к экзамену во время сессии должна планироваться обучающимся, исходя из общего объема вопросов, вынесенных на экзамен и дней, отведенных на подготовку к экзамену. При этом необходимо, чтобы последний день или часть его, был выделен для дополнительного повторения всего объема вопросов в целом. Это позволяет самостоятельно перепроверить уровень усвоения материала. Важно иметь в виду, что для целей воспроизведения материала учебного курса большую вспомогательную роль может сыграть информация, которая содержится в рабочей программе курса.

Тщательная подготовка к экзамену и начинается с первого занятия, поскольку лишь систематический, повседневный, рационально организованный учебный труд может обеспечить успешный результат.

С вопросами, выносимыми на экзамен, обучающийся может ознакомиться заранее. При подготовке устных ответов на них необходимо последовательно восстановить в памяти материал каждой темы, каждого раздела курса. Для этой цели следует использовать конспекты лекций, записи, сделанные при подготовке к семинарам, а также учебную и методическую литературу.

В зависимости от индивидуальных навыков и способов самостоятельной работы обучающийся может делать краткие конспекты вариантов ответов, повторять их устно на память, составлять тезисы или планы ответов. Важно также правильно распределить время, отведенное на подготовку таким образом, чтобы имелась возможность повторить изученный материал накануне дня экзамена. Не следует пренебрегать консультациями, которые организует кафедра и преподаватель по каждому предмету во время сессии и в межсессионный период. Здесь можно выяснить все непонятные толкования, незнакомые термины и формулировки, уточнить те или иные положения, сведения и идеи, организационные вопросы, связанные с порядком проведения экзамена.

стр. 14

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

За отведенное на экзамене время для подготовки к ответу необходимо составить примерный план (последовательную схему) ответа с включением в него всех важнейших проблем и значимых нюансов в предполагаемой логике изложения материала. При этом совершенно не обязательно подробно прописывать все содержание, поскольку это занимает лишнее время и затрудняет выделение опорных мыслей и главных идей.

При приеме экзамена  у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.

Подготовку к экзамену необходимо целесообразно начать с планирования и подбора нормативно-правовых источников и литературы. Прежде всего следует внимательно перечитать учебную программу и программные вопросы для подготовки к экзамену, чтобы выделить из них наименее знакомые. Далее должен следовать этап повторения всего программного материала. На эту работу целесообразно отвести большую часть времени. Следующим этапом является самоконтроль знания изученного материала, который заключается в устных ответах на программные вопросы, выносимые на экзамен. Тезисы ответов на наиболее сложные вопросы желательно записать, так как. в процессе записи включаются дополнительные моторные ресурсы памяти. Предложенная методика непосредственной подготовки может быть и изменена. Так, для обучающихся, которые считают, что они усвоили программный материал в полном объеме и уверены в прочности своих знаний, достаточно беглого повторения учебного материала. Основное время они могут уделить углубленному изучению отдельных, наиболее сложных, методических проблем.

При подготовке к ответу, а также при ответе не обязательно придерживаться той последовательности вопросов, которая дана в билетах. Записи ответов лучше делать в виде развернутого плана, их можно дополнить цифрами, примерами, фактами, а также сослаться на необходимые нормативные акты и другие источники. Ответ должен быть построен в форме свободного рассказа. Важно не только верно изложить соответствующую методику, но и дать его глубокое теоретическое обоснование.

Само содержание ответа целесообразно разделить на три части: вступление, основная часть, заключение. Во вступлении можно перечислить все проблемы, которые вы собираетесь осветить, обосновать их актуальность, потом в основной части ответа надо детально развернуть каждую из обозначенных проблем, а в заключении придать ходу мыслей завершенность, подвести итог и сделать выводы. Вместе с тем обучающийся должен быть готов к уточняющим вопросам, а также к решению практических задач в рамках основной проблематики вопроса.