(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
ции
Э1 Э2 Э3
Э3
Э3
Э1 Э2 Э3
Э3
Э3
/Лек/
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э1 Э2 Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Вопросы и задания к зачету
1.Язык логических и математических знаков.
2.Высказывание, значения истинности высказываний; элементарные и составные высказы-вания;
3.Виды логических операций: отрицание высказывания; конъюнкция, дизъюнкция, импли-кация и эквиваленция высказываний; таблица истинности;
4.Логическая формула; опускание скобок в сложных логических формулах;
5.Тождественно истинные и тождественно ложные формулы, равносильные формулы;
6.Законы логики высказываний (контрапозиции, де Моргана, дистрибутивности, ассоциа-тивности, коммутативности, «замена импликации дизъюнкцией», идемпотентности и др.);
7.Предикаты, область определения предиката, область истинности предиката: определение и обозначение;
8.Области истинности отрицания предиката, конъюнкции, дизъюнкции предикатов; равно-сильные предикаты: определение, обозначение, связь множеств истинности;
9.Виды теорем, равносильные теоремы, методы доказательства теорем. Необходимые и дос-таточные условия;
10.Высказывания с кванторами, связанные и свободные переменные;
11.Истинность и ложность высказываний с кванторами;
12.Построение отрицаний высказываний с кванторами;
Устные сообщения
1. Комбинаторные задачи.
2. Логические задачи для 5-6 классов.
3. Диаграммы Эйлера
5. Множества и операции над ними.
Контрольная работа
1.А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. Постройте диаграммы Эйлера-Венна для данных множеств и отметьте штриховкой области, изображающие множества, если за универсальное множество U взя-то множество многоугольников
2.С – множество трапеций, D – множество параллелограммов, Е – множество четырёхугольников, имеющих прямой угол. Постройте для данных множеств диаграммы Эйлера-Венна, выделите штриховкой области, изображающие множества
3.На множестве Х = {a, b, c, d} задано отношение ρ= {(a,a), (b,b),(c,c), (d,d), (a,b), (b,a), (c,d), (d,c)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпиши-те классы разбиения и фактор-множество
4.На множестве Х = {0, 1, 2, 3} задано отношение ρ= {(0,0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 1), (1, 0), (2,3), (3, 2)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество.
5.Даны множества: Р – множество остроугольных треугольников, Q – множество равнобед-ренных треугольников, S – множество равносторонних треугольников. Укажите характери-стическое свойство элементов множеств и и изобразите при помо-щи диаграмм Эйлера-Венна.
6.Пусть U - универсальное множество всех треугольников, А – множество равнобедренных треугольников, В – множество равносторонних треугольников, С – множество прямоуголь-ных треугольников. Укажите характеристическое свойство элементов следующих множеств
7.Определить, какими из основных свойств: рефлексивностью, антирефлексивностью, сим-метричностью, антисимметричностью, транзитивностью обладает следующее бинарное отношение
http://www.exponenta.ru
http://www.mathnet.ru
http://www.allmath.ru
Фундаментальным источником знаний являются лекции, которые должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы обучающихся. Лекционный материал должен быть структурирован в соответствии с логикой построения дисциплины, но, в то же время, отвечать требованиям наглядности и доступности. Особое внимание следует уделить раскрытию основных терминов, которые формируют профессиональный язык. Без понимания этого языка невозможно успешное изучение предмета. Важно также сопровождать изложение лекций практическими примерами, которые значительно обогащают образовательный процесс и способствуют усвоению материала.Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.
В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.
Каждому студенту следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.
Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность студента. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим студентом.
Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.
Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.
Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.
Методические указания к практическим занятиям.
Практические занятия ориентируют преподавателя и обучающегося на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием математической литературы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению студентов анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности.
Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичной защиты решения, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.
Значительную роль в изучении математики выполняют практические занятия, которые призваны, прежде всего, закреплять теоретические знания, полученные в ходе прослушивания и запоминания лекционного материала, ознакомления с учебной и научной литературой, а также выполнения самостоятельных заданий. Тем самым практические занятия способствуют получе-нию наиболее качественных знаний, помогают приобрести навыки самостоятельной работы. Методические указания к решению контрольных работ и практических занятий оформлены в виде сборника и являются составной частью УМК дисциплины.
Основными задачами самостоятельной работы являются:
- закрепление и углубление знаний и умений обучающихся, полученных в ходе плановых учебных занятий;
- формирование навыков рефлексивной деятельности обучающихся
- объективное оценивание собственных учебных достижений;
- формирование умений студентов мотивированно организовывать свою познавательную деятельность;
- подготовка студентов к предстоящим занятиям;
- формирование культуры умственного труда, умения работать с учебной, методической и научной литературой, с информационными ресурсами, а также развитие самостоятельности в поиске и приобретении знаний и умений;
- использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
- формирование навыков самостоятельной научно-исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа должна носить систематический и непрерывный характер. Организация и обеспечение самостоятельной работы студентов реализуется на основе «Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов».
Предлагаемое содержание и организация самостоятельной работы ориентированы на формирования навыков самостоятельной деятельности в ходе выполнения студентами различных типов и видов самостоятельных работ, построенных с учётом внутрипредметных и межпредметных связей изучаемого материала:
самостоятельные работы по образцу, требующие переноса известного способа решения в непосредственно аналогичную или отдалённо аналогичную межпредметную ситуацию;
домашняя учебная работа.
Внеаудиторные самостоятельные занятия обучающихся представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.
Предусматривается также самостоятельная работа под руководством преподавателя в часы, определённые расписанием: разработка рефератов, программ профессионального становления студентов и других творческих заданий в соответствии с учебной программой. На аудиторных занятиях преподавателю необходимо создать мотивацию для успешного включения студентов в разработку авторских программ, дать четкие инструкции по поводу организации самостоятельной работы студентов на различных этапах, познакомить обучающихся с рациональными способами организации деятельности. Соблюдение данных условий позволит студентам успешно справиться с поставленными задачами в сроки, предусмотренные программой курса.