(<Курс>.<Семестр на курсе>)
Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
ции
Э1 Э2 Э3
Э3
Э1 Э2 Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Э3
Вопросы и задания к зачету
Задание: Продемонстрировать владение методом математической индукции на примере из школьного курса математики
Вопросы и задания к экзамену
1.Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.
2.Высказывание, значения истинности высказываний; элементарные и составные высказывания;
3.Виды логических операций: отрицание высказывания; конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция высказываний; таблица истинности;
4.Логическая формула; опускание скобок в сложных логических формулах;
5.Тождественно истинные и тождественно ложные формулы, равносильные формулы;
6.Законы логики высказываний (контрапозиции, де Моргана, дистрибутивности, ассоциативности, коммутативности, «замена импликации дизъюнкцией», идемпотентности и др.);
7.Предикаты, область определения предиката, область истинности предиката: определение и обозначение;
8.Области истинности отрицания предиката, конъюнкции, дизъюнкции предикатов; равносильные предикаты: определение, обозначение, связь множеств истинности;
9.Виды теорем, равносильные теоремы, методы доказательства теорем. Необходимые и достаточные условия;
10.Высказывания с кванторами, связанные и свободные переменные;
11.Истинность и ложность высказываний с кванторами;
12.Построение отрицаний высказываний с кванторами;
13.Отношение следования между предложениями: понятие, варианты прочтения высказываний; отношение равносильности между предложениями: понятие, варианты прочтения.
14.Установление истинности и ложности высказывания А(х)→В(х), как связаны множества истинности высказываний А(х) и В(х) в данном высказывании;
15.Понятие множества, способы задания; отношения включения и равенства множеств; диаграммы Эйлера-Венна;
16.Операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна;
17.Свойства операций над множествами;
18.Упорядоченные наборы элементов, декартово произведение множеств;
19.Бинарные отношения: понятие, способы задания, графическое изображение, область определения и область значения, n- арное отношение;
20.Рефлексивное и антирефлексивное отношения: понятие, граф отношения; как показать, что отношение не рефлексивно или не антирефлексивно;
21.Симметричное и антисимметричное отношения: понятие, граф отношения; как показать, что отношение не симметрично или не антисимметрично;
22.Транзитивное и связанное отношения: понятие, граф отношения; как показать, что отношение не транзитивно или не связанно;
23.Отношение эквивалентности, разбиение множества;
24.Классы эквивалентности, фактор-множество; Лемма, Следствие и Теорема об эквивалентностях и разбиениях;
25.Графы эквивалентных отношений, важность принципа разбиения множества на классы при помощи отношения эквивалентности.
26.Функциональные отношения. Отображение. Инъективные, Сюръективные и биективные функции. Обратные отображения.
27. Доказательство методом математической индукции.
Контрольная работа
1.А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. Постройте диаграммы Эйлера-Венна для данных множеств и отметьте штриховкой области, изображающие множества, если за универсальное множество U взято множество многоугольников
2.С – множество трапеций, D – множество параллелограммов, Е – множество четырёхугольников, имеющих прямой угол. Постройте для данных множеств диаграммы Эйлера-Венна, выделите штриховкой области, изображающие множества
3.На множестве Х = {a, b, c, d} задано отношение ρ= {(a,a), (b,b),(c,c), (d,d), (a,b), (b,a), (c,d), (d,c)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество
4.На множестве Х = {0, 1, 2, 3} задано отношение ρ= {(0,0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 1), (1, 0), (2,3), (3, 2)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество.
УП: b44.03.05 М и Ф 924 гр..plx стр. 7
5.Даны множества: Р – множество остроугольных треугольников, Q – множество равнобедренных треугольников, S – множество равносторонних треугольников. Укажите характеристическое свойство элементов множеств и и изобразите при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
6.Пусть U - универсальное множество всех треугольников, А – множество равнобедренных треугольников, В – множество равносторонних треугольников, С – множество прямоугольных треугольников. Укажите характеристическое свойство элементов следующих множеств
7.Определить, какими из основных свойств: рефлексивностью, антирефлексивностью, симметричностью, антисимметричностью, транзитивностью обладает следующее бинарное отношение
http://www.exponenta.ru
http://www.mathnet.ru
http://www.allmath.ru
Зачеты, как правило, служат формой проверки усвоения учебного материала практических и семинарских занятий, а также проверки результатов учебных и производственных практик.
При подготовке к зачёту обучающийся должен правильно и рационально распланировать свое время, чтобы успеть качественно и на высоком уровне подготовиться к ответам по всем вопросам. Зачёт призван побудить обучающегося получить дополнительно новые знания. Во время подготовки к зачёту обучающиеся также систематизируют знания, которые они пробрели при изучении разделов курса. Это позволяет им уяснить логическую структуру курса, объединить отдельные темы в единую систему, увидеть перспективы развития законодательства.
Самостоятельная работа по подготовке к зачёту во время сессии должна планироваться обучающимся, исходя из общего объема вопросов, вынесенных на зачёт и дней, отведенных на подготовку к зачёту. При этом необходимо, чтобы последний день или часть его, был выделен для дополнительного повторения всего объема вопросов в целом. Это позволяет обучающемуся самостоятельно перепроверить уровень усвоения материала. Важно иметь в виду, что для целей воспроизведения материала учебного курса большую вспомогательную роль может сыграть информация, которая содержится в рабочей программе курса.
Тщательная подготовка к зачету и начинается с первого занятия, поскольку лишь систематический, повседневный, рационально организованный учебный труд может обеспечить успешный результат.
С вопросами, выносимыми на зачет, обучающийся может ознакомиться заранее. При подготовке устных ответов на них необходимо последовательно восстановить в памяти материал каждой темы, каждого раздела курса. Для этой цели следует использовать конспекты лекций и первоисточников, записи, сделанные при подготовке к семинарам, а также учебную и научную литературу.
В зависимости от индивидуальных навыков и способов самостоятельной работы обучающийся может делать краткие конспекты вариантов ответов, повторять их устно на память, составлять тезисы или планы ответов. Важно также правильно распределить время, отведенное на подготовку таким образом, чтобы имелась возможность повторить изученный материал накануне дня зачета. Не следует пренебрегать консультациями, которые организует кафедра и преподаватель по каждому предмету во время сессии и в межсессионный период. Здесь можно выяснить все непонятные толкования, незнакомые термины и формулировки, уточнить те или иные положения, сведения и идеи, организационные вопросы, связанные с порядком проведения зачета.
За отведенное на зачете время для подготовки к ответу необходимо составить примерный план (последовательную схему) ответа с включением в него всех важнейших проблем и значимых нюансов в предполагаемой логике изложения материала. При этом совершенно не обязательно подробно прописывать все содержание, поскольку это занимает лишнее время и затрудняет выделение опорных мыслей и главных идей.
При приеме зачета у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.
При возникновении особых обстоятельств, освоение дисциплины осуществляется с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий