Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
ции
Э1
Э2
Э1
Э2
Э2
Э1
Э1
Э2
Э1
Э1
Э2
Э1
Э2
Э2
Э1
Э2
Э1
Э2
Э2
Э1
Э2
Э1
Э1 Э2
Вопросы и задания на экзамен
1Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.
2.Высказывание, значения истинности высказываний; элементарные и составные высказывания;
3.Виды логических операций: отрицание высказывания; конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция высказываний; таблица истинности;
4.Логическая формула; опускание скобок в сложных логических формулах;
5.Тождественно истинные и тождественно ложные формулы, равносильные формулы;
6.Законы логики высказываний (контрапозиции, де Моргана, дистрибутивности, ассоциа-тивности, коммутативности, «замена импликации дизъюнкцией», идемпотентности и др.);
7.Предикаты, область определения предиката, область истинности предиката: определение и обозначение;
8.Области истинности отрицания предиката, конъюнкции, дизъюнкции предикатов; равносильные предикаты: определение, обозначение, связь множеств истинности;
9.Виды теорем, равносильные теоремы, методы доказательства теорем. Необходимые и дос-таточные условия;
10.Высказывания с кванторами, связанные и свободные переменные;
11.Истинность и ложность высказываний с кванторами;
12.Построение отрицаний высказываний с кванторами;
13 Тригонометрическая форма комплексного числа
14.Высказывание, значения истинности высказываний; элементарные и составные высказывания;
15.Виды логических операций: отрицание высказывания; конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция
16.Логическая формула; опускание скобок в сложных логических формулах;
17.Тождественно истинные и тождественно ложные формулы, равносильные формулы;
18.Законы логики высказываний (контрапозиции, де Моргана, дистрибутивности, ассоциативности)
Контрольные задания
1.А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. Постройте диаграммы Эйлера-Венна для данных множеств и отметьте штриховкой области, изображающие множества, если за универсальное множество U взя-то множество многоугольников
2.С – множество трапеций, D – множество параллелограммов, Е – множество четырёхугольников, имеющих прямой угол. Постройте для данных множеств диаграммы Эйлера-Венна, выделите штриховкой области, изображающие множества
3.На множестве Х = {a, b, c, d} задано отношение ρ= {(a,a), (b,b),(c,c), (d,d), (a,b), (b,a), (c,d), (d,c)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество
4.На множестве Х = {0, 1, 2, 3} задано отношение ρ= {(0,0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 1), (1, 0), (2,3), (3, 2)}. Докажите, что ρ -отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество.
5.Даны множества: Р – множество остроугольных треугольников, Q – множество равнобедренных треугольников, S – множество равносторонних треугольников. Укажите характери-стическое свойство элементов множеств и изобразите при помощи диаграмм Эйлера-Венна.
6.Пусть U - универсальное множество всех треугольников, А – множество равнобедренных треугольников, В – множество равносторонних треугольников, С – множество прямоугольных треугольников. Укажите характеристическое свойство элементов следующих множеств
7.Определить, какими из основных свойств: рефлексивностью, антирефлексивностью, симметричностью, антисимметричностью, транзитивностью обладает следующее бинарное отношение импликации дизъюнкцией», идемпотентности и др.);
8 Назовите область определения предиката, область истинности предиката: определение и обозначение;
9. Назовите области истинности отрицания предиката, конъюнкции, дизъюнкции предикатов; равносильные предикаты: определение, обозначение, связь множеств истинности;
10.Приведите примеры высказывания с кванторами, связанные и свободные переменные;
11.Определите истинность и ложность высказываний с кванторами;
12.Постройте отрицаний высказываний с кванторами;
Контрольная работа
1.А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. Постройте диаграммы Эйлера-Венна для данных множеств и отметьте штриховкой области, изображающие множества, если за универсальное множество U взя-то множество многоугольников
2.С – множество трапеций, D – множество параллелограммов, Е – множество четырёхугольников, имеющих прямой угол. Постройте для данных множеств диаграммы Эйлера-Венна, выделите штриховкой области, изображающие множества
3.На множестве Х = {a, b, c, d} задано отношение ρ= {(a,a), (b,b),(c,c), (d,d), (a,b), (b,a), (c,d), (d,c)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество
4.На множестве Х = {0, 1, 2, 3} задано отношение ρ= {(0,0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 1), (1, 0), (2,3), (3, 2)}. Докажите, что ρ - отношение эквивалентности, постройте граф отношения и выпишите классы разбиения и фактор-множество.
5.Даны множества: Р – множество остроугольных треугольников, Q – множество равнобедренных треугольников, S – множество равносторонних треугольников. Укажите характеристическое свойство элементов множеств и и изобразите при помо-щи диаграмм Эйлера-Венна.
6.Пусть U - универсальное множество всех треугольников, А – множество равнобедренных треугольников, В – множество равносторонних треугольников, С – множество прямоугольных треугольников. Укажите характеристическое свойство элементов следующих множеств
7.Определить, какими из основных свойств: рефлексивностью, антирефлексивностью, симметричностью, антисимметричностью, транзитивностью обладает следующее бинарное отношение
http://www.exponenta.ru
http://www.mathnet.ru
http://www.allmath.ru
Фундаментальным источником знаний являются лекции, которые должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы студентов. Лекционный материал должен быть структурирован в соответствии с логикой построения дисциплины, но, в то же время, отвечать требованиям наглядности и доступности. Особое внимание следует уделить раскрытию основных терминов, которые формируют профессиональный язык. Без понимания этого языка невозможно успешное изучение предмета. Важно также сопровождать изложение лекций практическими примерами, которые значительно обогащают образовательный процесс и способствуют усвоению материала.
Методические указания к практическим занятиям
Значительную роль в изучении математики выполняют практические занятия, которые призваны, прежде всего, закреплять теоретические знания, полученные в ходе прослушивания и запоминания лекционного материала, ознакомления с учебной и научной литературой, а также выполнения самостоятельных заданий. Тем самым практические занятия способствуют получению наиболее качественных знаний, помогают приобрести навыки самостоятельной работы. Методические указания к решению контрольных работ и практических занятий оформлены в виде сборника и являются составной частью УМК дисциплины.
Методические указания к выполнению самостоятельной работы
Основными задачами самостоятельной работы являются:
- закрепление и углубление знаний и умений студентов, полученных в ходе плановых учебных занятий;
- формирование навыков рефлексивной деятельности студентов;
- объективное оценивание собственных учебных достижений;
- формирование умений студентов мотивированно организовывать свою познавательную деятельность;
- подготовка студентов к предстоящим занятиям, зачёту, конференциям, защите в последующем курсовых и выпускных квалификационных работ;
- формирование культуры умственного труда, умения работать с учебной, методической и научной литературой, с информационными ресурсами, а также развитие самостоятельности в поиске и приобретении знаний и умений;
- использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
- формирование навыков самостоятельной научно-исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа должна носить систематический и непрерывный характер. Организация и обеспечение самостоятельной работы студентов реализуется на основе «Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов».
Предлагаемое содержание и организация самостоятельной работы ориентированы на формирования навыков самостоятельной деятельности в ходе выполнения студентами различных типов и видов самостоятельных работ, построенных с учётом внутрипредметных и межпредметных связей изучаемого материала:
самостоятельные работы по образцу, требующие переноса известного способа решения в непосредственно аналогичную или отдалённо аналогичную межпредметную ситуацию;
домашняя учебная работа.
Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.
Предусматривается также самостоятельная работа под руководством преподавателя в часы, определённые расписанием: разработка рефератов, программ профессионального становления студентов и других творческих заданий в соответствии с учебной программой. На аудиторных занятиях преподавателю необходимо создать мотивацию для успешного включения студентов в разработку авторских программ, дать четкие инструкции по поводу организации самостоятельной работы студентов на различных этапах, познакомить студентов с рациональными способами организации деятельности. Соблюдение данных условий позволит студентам успешно справиться с поставленными задачами в сроки, предусмотренные программой курса.