МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики  и методик  их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Специальные методы решения математических задач

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР 

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика

экзамен 3

Виды контроля на курсах:

экзамен 

9

самостоятельная работа

151

аудиторные занятия

20

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

5 ЗЕТ

Форма обучения

заочная

Квалификация

бакалавр

180

в том числе:

Распределение часов дисциплины по курсам

Курс

3

Итого

Вид занятий

УП

РП

Лекции

8

8

8

8

Практические

12

12

12

12

Итого ауд.

20

20

20

20

Кoнтактная рабoта

20

20

20

20

Сам. работа

151

151

151

151

Часы на контроль

9

9

9

9

Итого

180

180

180

180

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.ф.-м.н., доцент, Шакиров И.А. _________________

Специальные методы решения математических задач

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование (приказ Минобрнауки России от 22.02.2018 г. № 121)

44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г.  №  __  

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики  и методик  их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины заключается в формировании систематизированных знаний и умений в области математики,а также формирование навыков решения математических задач.

1.2

Задачи освоения дисциплины:ввести основные понятия из профессиональной деятельности педагога: формы, методы, средства обучения, овладение будущими учителями вариативными подходами организации учебной деятельности детей; сформировать у студентов элементарные методические знания, мотивацию, рефлексию и опыт продуктивной деятельности для реализации на практике идей  развития учащихся в процессе обучения математике.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Математический анализ

2.1.2

Методика написания исследовательской работы по математике

2.1.3

Методика организации исследовательской работы по математике  в школе

2.1.4

Учебная ознакомительная практика по математике

2.1.5

Элементарная алгебра

2.1.6

Алгебра

2.1.7

Вводный курс математики

2.1.8

Концепции современного естествознания

2.1.9

Философия

2.1.10

Элементарная геометрия

2.1.11

Математическая логика и теория алгоритмов

2.1.12

Методика организации исследовательской работы по математике  в школе

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

История математики

2.2.2

Курсовая работа по высшей математике

2.2.3

Методы решения старинных задач

2.2.4

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.5

Мультимедийные технологии

2.2.6

Проективная и конструктивная геометрия

2.2.7

Внеклассная работа по математике

2.2.8

Выполнение и защита выпускной квалификационной работы

2.2.9

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.2.10

Дискретная математика

2.2.11

Методика выполнения заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике

2.2.12

Подготовка к сдаче и сдача государственного экзамена

2.2.13

Преддипломная практика

2.2.14

Производственная преддипломная практика

2.2.15

Методы решения старинных задач

2.2.16

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.17

Внеклассная работа по математике

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач

УК-1.2: Демонстрирует умение осуществлять поиск информации для решения поставленных задач в рамках научного мировоззрения

ПК-1: Способен применять предметные знания в образовательном процессе для достижения образовательных результатов 

ПК-1.1: Демонстрирует знания содержания предметной области  "Математика"

ПК-1.2: Умеет осуществлять отбор содержания обучения для реализации предмета "Математика"  в соответствии с требованиями ФГОС основного общего, среднего общего образования

стр. 4

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

ПК-1.3: Владеет навыками применения предметных знаний для планирования и проведения занятий

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

Знать:

3.1.2

основные методы решения логических задач;

3.1.3

-основные методы решения задач теории чисел;

3.1.4

- основные приемы решения нестандартных алгебраических уравнений;

3.1.5

- основные приемы решения тригонометрических, логарифмических, показательных

3.1.6

уравнений повышенной сложности;

3.1.7

-методы решения уравнений и систем уравнений с несколькими неизвестными;

3.1.8

-функциональные методы решения уравнений и неравен

3.1.9

3.2

Уметь:

3.2.1

-доказывать тождества;

3.2.2

- доказывать основные алгебраические неравенства;

3.2.3

- решать нестандартные алгебраические уравнения;

3.2.4

- применять основные приемы к решению тригонометрических, логарифмических,

3.2.5

показательных уравнений повышенной сложности;

3.2.6

-решать логические задачи различными способами.

3.3

Владеть:

3.3.1

-навыком самостоятельной работы

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Методы решения логических задач

1.1

Алгебра Буля.Содержание математических олимпиад для школьников  /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

1.2

Табличный, алгебраический методы решения

логических задач /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

1.3

Графы в решении логических задач /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

35

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

Раздел 2. Методы решения задач теории чисел

2.1

Задачи с числами. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

2.2

Методы решения задач на перебор, на

свойства делимости /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

2.3

Задачи о рыцарях и лжецах.  /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

30

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

2.4

Решение диофантовых уравнений. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

2.5

Применение сравнений в решении задач с целыми числами /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

4

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

2.6

Методы решения задач на «целую часть» числа.  /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

28

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

стр. 5

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

Раздел 3. Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств

3.1

Нестандартные методы решения уравнений.Использование свойств функции для решения уравнений. Основные методы доказательства неравенств /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

3.2

Возвратные уравнения, симметрические уравнения, системы уравнений и неравенств /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

28

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

Раздел 4. Методы решения задач на «доказательство»

4.1

Тождественные неравенства.Доказательство тригонометрических тождеств /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

4.2

Доказательство алгебраических, показательных, логарифмических тождеств /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

2

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

4.3

Обоснование метода математической индукции. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

30

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

4.4

/Экзамен/

Л1.1 Л1.2Л2.1

Э1 Э2 Э3

9

УК-1.2 ПК-1.2 ПК-1.3

3

0

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Вопросы и задания к экзамену

1.История проведения олимпиад по математике в школе.

2.Содержание математических олимпиад.

3.Организация математических олимпиад в школе: внутренний уровень.

4.Организация математических олимпиад в школе: внешний уровень.

5.Организация работы жюри в рамках олимпиады по математике.

6.Варианты заданий для математических олимпиад.

7.Подготовка школьников к олимпиаде по математике.

8.Сайты, содержащие информацию по подготовке и проведению олимпиад по математике.

9.Особенности разработки программы олимпиады по математике школьного уровня.

10.Составление заданий краеведческой направленности к олимпиаде по математике школьного уровня.

11.Условия формирования познавательного интереса к математике  школьников в процессе подготовки к олимпиадам.

12.Пути формирования познавательного интереса к математике  школьников в процессе подготовки к олимпиадам.

13.Типы занятий в рамках проведения кружка по математике  по подготовке к олимпиаде.

14.Возможности привлечения родителей и социальных партнеров к подготовке к олимпиаде по математике.

15.Формирование у  школьников универсальных учебных действий  в процессе подготовки к олимпиадам.

16.Диагностика сформированности универсальных учебных действий  при подготовке к олимпиаде по математике.

5.2. Темы письменных работ

Темы для доклада:

1.История проведения олимпиад по математике в школе.

2.Содержание математических олимпиад.

3.Организация математических олимпиад в школе: внутренний уровень.

4.Организация математических олимпиад в школе: внешний уровень.

5.Организация работы жюри в рамках олимпиады по математике.

6.Варианты заданий для математических олимпиад.

7.Подготовка школьников к олимпиаде по математике.

8.Сайты, содержащие информацию по подготовке и проведению олимпиад по математике.

9.Особенности разработки программы олимпиады по математике школьного уровня.

10.Составление заданий краеведческой направленности к олимпиаде по математике школьного уровня.

11.Условия формирования познавательного интереса к математике  школьников в процессе подготовки к олимпиадам.

12.Пути формирования познавательного интереса к математике  школьников в процессе подготовки к олимпиадам.

13.Типы занятий в рамках проведения кружка по математике  по подготовке к олимпиаде.

14.Возможности привлечения родителей и социальных партнеров к подготовке к олимпиаде по математике.

15.Формирование у  школьников универсальных учебных действий  в процессе подготовки к олимпиадам.

16.Диагностика сформированности универсальных учебных действий  при подготовке к олимпиаде по математике.

5.3. Фонд оценочных средств

стр. 6

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

См. Фонд оценочных средств в приложении РПД

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Богомолов Н.В.

Математика. Задачи  с решениями в 2 т.: учебное пособие для прикладного бакалавриата / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2016. — 639 с. —ISBN 978-5-9916-5883-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/386472 

Юрайт, 2019

Л1.2

Гисин, В. Б. 

Гисин, В. Б. Математика. Практикум : учеб. пособие для бакалавриата и магистратуры / В. Б. Гисин, Н. Ш. Кремер. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 204 с. — (Серия : Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-8785-0. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/433419 (дата обращения: 10.05.2019).: учеб. пособие 

Москва : Издательство Юрайт, 2019, 

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Богомолов, Н. В. 

Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1 : учеб. пособие для прикладного бакалавриата / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 439 с. — (Серия : Бакалавр. Прикладной курс). — ISBN 978-5-534-07535-9. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434387 (дата обращения: 10.05.2019).: учеб. пособие 

Москва : Издательство Юрайт, 2019. , 

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Национальная электронная библиотека (НЭБ). 

Э2

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. 

Э3

Электронный каталог библиотеки НГПУ. 

6.3.1 Перечень лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения, в том числе отечественного производства

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html

6.3.1.2

Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/  

6.3.1.3

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

6.3.1.4

Яндекс.Браузер свободно распространяемое программное обеспечение: https://yandex.ru/legal/browser_agreement/

6.3.1.5

Astra Linux Special Edition: Договор №2022.20893 от 29.11.2022

6.3.1.6

ИКОП «Сферум»: Соглашение о взаимодействии и сотрудничестве 12.04.2022

6.3.1.7

LibreOffice: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.libreoffice.org/about-us/licenses

6.3.1.8

PeaZip: свободно распространяемое программное обеспечение: https://peazip.github.io/

6.3.1.9

Антивирусное ПО Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Расширенный: Договор №2023.2028 от 28.02.2023 

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

6.3.2.1

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.-  Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.2

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

1-231 Учебная аудитория для проведения учебных занятий  (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: планшетный компьютер, интерактивная панель, комплект оборудовании для образовательных программ по предмету Физика

стр. 7

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

7.2

1-315 Учебная аудитория для проведения учебных занятий  (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

7.3

1-100а  Помещение для самостоятельной работы  (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютер, экран, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания к лекционным занятиям

  Фундаментальным источником знаний являются лекции, которые должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы студентов. Лекционный материал должен быть структурирован в соответствии с логикой построения дисциплины, но, в то же время, отвечать требованиям наглядности и доступности. Особое внимание следует уделить раскрытию основных терминов, которые формируют профессиональный язык. Без понимания этого языка невозможно успешное изучение предмета. Важно также сопровождать изложение лекций практическими примерами, которые значительно обогащают образовательный процесс и способствуют усвоению материала.

Методические указания к практическим  занятиям

Значительную роль в изучении  математики выполняют практические занятия, которые призваны, прежде всего, закреплять теоретические знания, полученные в ходе прослушивания и запоминания лекционного материала, ознакомления с учебной и научной литературой, а также выполнения самостоятельных заданий. Тем самым практические занятия способствуют получению наиболее  качественных знаний, помогают приобрести навыки самостоятельной работы. Методические указания к решению контрольных работ и практических занятий оформлены в виде сборника и являются составной частью УМК дисциплины.

Методические указания к выполнению самостоятельной работы

Основными задачами самостоятельной работы являются:

- закрепление и углубление знаний и умений студентов, полученных в ходе плановых учебных занятий;

- формирование навыков рефлексивной деятельности студентов;

- объективное оценивание собственных учебных достижений;

- формирование умений студентов  мотивированно организовывать свою познавательную деятельность;

- подготовка студентов  к предстоящим занятиям, зачёту, конференциям, защите в последующем курсовых и выпускных квалификационных работ;

- формирование культуры умственного труда, умения работать с учебной, методической и научной литературой, с информационными ресурсами, а также развитие самостоятельности в поиске и приобретении знаний и умений;

- использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;

- формирование навыков самостоятельной научно-исследовательской деятельности.

Самостоятельная работа должна носить систематический и непрерывный характер. Организация и обеспечение самостоятельной работы студентов реализуется на основе «Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов».

Предлагаемое содержание и организация самостоятельной работы ориентированы на формирования навыков самостоятельной деятельности в ходе выполнения студентами различных типов и видов самостоятельных работ, построенных с учётом внутрипредметных и межпредметных связей изучаемого материала:

самостоятельные работы по образцу, требующие переноса известного способа решения в непосредственно аналогичную или отдалённо аналогичную межпредметную ситуацию;

домашняя учебная работа.

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Предусматривается также самостоятельная работа  под руководством преподавателя в часы, определённые расписанием: разработка рефератов,  программ профессионального становления студентов и других творческих заданий в соответствии с учебной программой. На аудиторных занятиях преподавателю необходимо создать мотивацию для успешного включения студентов в разработку авторских программ, дать четкие инструкции по поводу организации самостоятельной работы студентов на различных этапах, познакомить студентов с рациональными способами организации деятельности. Соблюдение данных условий позволит студентам успешно справиться с поставленными задачами в сроки, предусмотренные программой курса.