2022-2023_b44_03_05 М и Ф 024_ 924 гр__plx_Специальные методы решения математических зада_Математика и Физика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики и методик их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Специальные методы решения математических зада

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Физика

экзамен 10 зачет 9

Виды контроля в семестрах:

экзамен зачет

самостоятельная работа

136

аудиторные занятия

116

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

8 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

бакалавр

288

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

9 (5.1)

10 (5.2)

Итого

Недель

15 2/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

Итого ауд.

116

Кoнтактная рабoта

116

Сам. работа

136

Часы на контроль

Итого

144

288

УП: b44.03.05 М и Ф 024, 924 гр..plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.ф.-м..н., доцент, Матвеев С.Н. _________________

Специальные методы решения математических зада

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) (приказ Минобрнауки России от 22.02.2018 г. № 125)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Физика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г. № __

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики и методик их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: b44.03.05 М и Ф 024, 924 гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины заключается в формировании у обучающихся методических умений, необходимых для ознакомления со специальными методами решения задач по математике в рамках школьной программы.

1.2

Задачи осовения дисциплины:

1.3

дать четкое понимание задач по математике;

1.4

овладение умениеми решать специальными методами решения математических задач;

1.5

формирование предметной культуры будущего учителя по математике.

1.6

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике

2.1.2

Курсовая работа по математике

2.1.3

Проективная геометрия

2.1.4

Конструктивная геометрия

2.1.5

Теория преобразований плоскости

2.1.6

Теория чисел

2.1.7

Числовые системы

2.1.8

Аналитическая геометрия

2.1.9

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.1.10

Дифференциальные уравнения

2.1.11

Начала алгебры

2.1.12

История математики

2.1.13

Курсовая работа по Физике

2.1.14

Электричество и магнетизм

2.1.15

Учебная практика научно-исследовательская работа (получение первичных навыков научно-исследовательской работы)

2.1.16

Молекулярная физика и термодинамика

2.1.17

Теория рядов

2.1.18

Астрономия

2.1.19

Астрофизика

2.1.20

Механика

2.1.21

Концепции современного естествознания

2.1.22

Философия

2.1.23

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике

2.1.24

Астрофизика

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Выполнение и защита выпускной квалификационной работы

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач

УК-1.5: Определяет рациональные идеи для решения поставленных задач в рамках научного мировоззрения

ПК-1: Способен применять предметные знания в образовательном процессе для достижения образовательных результатов

ПК-1.1: Демонстрирует знания содержания предметной области "Математика"

ПК-1.2: Умеет осуществлять отбор содержания обучения для реализации предмета "Математика" в соответствии с требованиями ФГОС основного общего, среднего общего образования

ПК-1.3: Владеет навыками применения предметных знаний для планирования и проведения занятий

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

стр. 4

УП: b44.03.05 М и Ф 024, 924 гр..plx

3.1

Знать:

3.1.1

Знать:

3.1.2

основные методы решения логических задач;

3.1.3

-основные методы решения задач теории чисел;

3.1.4

- основные приемы решения нестандартных алгебраических уравнений;

3.1.5

- основные приемы решения тригонометрических, логарифмических, показательных

3.1.6

уравнений повышенной сложности;

3.1.7

-методы решения уравнений и систем уравнений с несколькими неизвестными;

3.1.8

-функциональные методы решения уравнений и неравен

3.1.9

3.2

Уметь:

3.2.1

-доказывать тождества;

3.2.2

- доказывать основные алгебраические неравенства;

3.2.3

- решать нестандартные алгебраические уравнения;

3.2.4

- применять основные приемы к решению тригонометрических, логарифмических,

3.2.5

показательных уравнений повышенной сложности;

3.2.6

-решать логические задачи различными способами.

3.3

Владеть:

3.3.1

-навыком самостоятельной работы

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Методы решения логических задач

1.1

Алгебра Буля. /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

1.2

Табличный, алгебраический методы решения

логических задач /Пр/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

1.3

Графы в решении логических задач /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

1.4

Содержание математических олимпиад для школьников /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

1.5

Задачи о рыцарях и лжецах. /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

Раздел 2. Методы решения задач теории чисел

2.1

Задачи с числами. /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

2.2

Методы решения задач на перебор, на

свойства делимости /Пр/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

2.3

Решение диофантовых уравнений. /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

2.4

Применение сравнений в решении задач с целыми числами /Пр/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

2.5

Методы решения задач на «целую часть» числа. /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

стр. 5

УП: b44.03.05 М и Ф 024, 924 гр..plx

Раздел 3. Методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств

3.1

Нестандартные методы решения уравнений. /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

3.2

Возвратные уравнения, симметрические уравнения, системы уравнений и неравенств /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

3.3

Использование свойств функции для решения уравнений. /Пр/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

Раздел 4. Методы решения задач на «доказательство»

4.1

Основные методы доказательства неравенств /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

4.2

Тождественные неравенства /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

4.3

Доказательство алгебраических, показательных, логарифмических тождеств /Пр/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

4.4

Доказательство тригонометрических тождеств /Лек/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

4.5

Обоснование метода математической индукции. /Ср/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

4.6

/Экзамен/

Л1.1Л2.1 Л2.2Л3.1

Э1 Э2 Э3

УК-1.5 ПК-1.1 ПК-1.2 ПК-1.3

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

Вопросы и задания к зачету

1.Специальные методы решения задач.

2. Графический метод решения задач.

3.Организация математических конкурсов в школе: внутренний уровень.

4.Организация математических олимпиад в школе: внешний уровень.

5.Организация работы жюри в рамках олимпиады по математике.

6.Варианты заданий для математических олимпиад.

7.Подготовка школьников к олимпиаде по математике.

8.Сайты, содержащие информацию по подготовке и проведению олимпиад по математике.

9.Особенности разработки программы олимпиады по математике школьного уровня.

10.Составление заданий краеведческой направленности к олимпиаде по математике школьного уровня.

11.Условия формирования познавательного интереса к математике школьников в процессе подготовки к олимпиадам.

12.Пути формирования познавательного интереса к математике школьников в процессе подготовки к олимпиадам.

13.Типы занятий в рамках проведения кружка по математике по подготовке к олимпиаде.

14.Возможности привлечения родителей и социальных партнеров к подготовке к олимпиаде по математике.

15.Формирование у школьников универсальных учебных действий в процессе подготовки к олимпиадам.

16.Диагностика сформированности универсальных учебных действий при подготовке к олимпиаде по математике.

Примерные вопросы к экзамену

1. Табличный, алгебраический методы решения логических задач

2. Содержание математических олимпиад для школьников, принцип оценки решений математических задач.

3. Нестандартные методы решения уравнений, неравенств.

4. Возвратные уравнения, симметрические уравнения, системы уравнений и неравенств

5. Основные методы доказательства неравенств.

6. Обоснование метода математической индукции.

7. Методы решения задач на перебор, на свойства делимости чисел.

8. Доказательство алгебраических, показательных, логарифмических тождеств

9. Типы задач с числами и комбинаторными числами.

10. Методы решения задач на «целую часть» числа.

11.Методы решений уравнений с параметрами.

стр. 6

УП: b44.03.05 М и Ф 024, 924 гр..plx

12.Методы решений неравенств с параметрами.

13.Виды задач с параметрами, основные методы их решения.

14.Виды задач на теорию чисел, включенные в контрольно измерительные материалы ЕГЭ по математике, методы их решения

15. Виды стохастических задач, включенные в контрольно измерительные материалы ЕГЭ по математике, методы их решения

16. Виды планиметрических задач, включенные в контрольно измерительные материалы ЕГЭ по математике, методы их решения

17.Виды логических задач в олимпиадах по математике в старших классах. Методы их решения

18. Понятие: обращение задач. Способы их решения

19.Специальные методы решения задач.

20. Графический метод решения задач.

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Темы для доклада:

1.Алгоритм проведения олимпиад по математике в школе.

2.Типы задач математических олимпиад.

3.Организация математических олимпиад в школе: внутренний уровень.