2022-2023_ab44_03_05 МиИ п823_ 821 гр__plx_Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора Живая математика_Математика и Информатика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики и методик их обучения

Закреплена за кафедрой

рабочая программа дисциплины (модуля)

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

__ __________ 2022 г.

Проректор по УР

УТВЕРЖДАЮ

Направление подготовки

_______________Гайфутдинов А.М.

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

зачет 9

Виды контроля в семестрах:

зачет

самостоятельная работа

аудиторные занятия

Общая трудоемкость

Часов по учебному плану

2 ЗЕТ

Форма обучения

очная

Квалификация

бакалавр

в том числе:

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

9 (5.1)

Итого

Недель

13 2/6

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

Практические

Итого ауд.

Кoнтактная рабoта

Сам. работа

Итого

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

стр. 2

Программу составил(и):

к.п.н., доцент , Матвеев С.Н. _________________

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

Рабочая программа дисциплины

разработана в соответствии с ФГОС:

Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 44.03.05 ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ (С ДВУМЯ ПРОФИЛЯМИ ПОДГОТОВКИ) (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 09.02.2016 г. № 91)

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

составлена на основании учебного плана:

утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.

Протокол от __ __________ 2022 г. № __

Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Галямова Э.Х.

Математики, физики и методик их обучения

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры

стр. 3

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины заключается в формировании у обучающихся знаний специальных методов решения задач по математике в рамках школьной программы с применением УМК «Живая математика» для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

освоить УМК "Живая математика", сформировать навыки решения математических задач с применением виртуального конструктора;

1.4

формирование предметной культуры будущего учителя математики.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.1.2

Проективная геометрия

2.1.3

Конструктивная геометрия

2.1.4

Аналитическая геометрия

2.1.5

Основы математического анализа

2.1.6

Теория чисел

2.1.7

Элементарная математика

2.1.8

Вводный курс математики

2.1.9

Методы и средства защиты информации

2.1.10

Мехатроника

2.1.11

Общая физика

2.1.12

Основы мехатроники

2.1.13

Проектирование информационных систем

2.1.14

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

2.1.15

Разработка WEВ-приложений

2.1.16

Разработка Интернет-приложений

2.1.17

Теория вероятностей и математическая статистика

2.1.18

Технологии программирования

2.1.19

Физика

2.1.20

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения

2.1.21

Дифференциальная геометрия

2.1.22

Информационные системы

2.1.23

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.1.24

Курсовая работа по методикам обучения

2.1.25

Методика обучения информатике

2.1.26

Методика обучения математике

2.1.27

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.1.28

Программирование Python

2.1.29

Программирование на PHP

2.1.30

Базы данных

2.1.31

Высокоуровневые методы программирования

2.1.32

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.1.33

Теория рядов

2.1.34

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

2.1.35

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.1.36

Логическое программирование

2.1.37

Математическая логика и теория алгоритмов

2.1.38

Методы психолого-педагогического исследования

2.1.39

Операционные системы, среды и оболочки

стр. 4

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.1.40

Абстрактная и компьютерная алгебра

2.1.41

Архитектура компьютера

2.1.42

Возрастная психология и педагогическая психология

2.1.43

Дискретная математика

2.1.44

Дифференциальные уравнения

2.1.45

Объектно-ориентированное программирование

2.1.46

Системы компьютерной алгебры

2.1.47

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (решение математических задач)

2.1.48

Числовые системы

2.1.49

Естественнонаучная картина мира

2.1.50

Начала алгебры

2.1.51

Основы математической обработки информации

2.1.52

Теоретические основы информатики

2.1.53

Теория преобразований плоскости

2.1.54

Алгоритмы и структуры данных

2.1.55

Введение в профессиональную деятельность

2.1.56

Интернет-программирование

2.1.57

Информационные системы и технологии в профессиональной деятельности

2.1.58

Методы научного исследования

2.1.59

Основы робототехники

2.1.60

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.1.61

Робототехника

2.1.62

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.63

Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность

2.1.64

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.65

Математические основы физики

2.1.66

Математическое моделирование в физике

2.1.67

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.68

Робототехника в школьном курсе информатики

2.1.69

Моделирование в системах компьютерной математики

2.1.70

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.1.71

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.1.72

Курсовая работа по модулю 11 "Математика"

2.1.73

Математические основы физики

2.1.74

Математическое моделирование в физике

2.1.75

Методы и средства защиты информации

2.1.76

Моделирование в системах компьютерной математики

2.1.77

Проектирование информационных систем

2.1.78

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.1.79

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

2.1.80

Разработка WEВ-приложений

2.1.81

Разработка Интернет-приложений

2.1.82

Теория вероятностей и математическая статистика

2.1.83

Технологии программирования

2.1.84

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.1.85

Дифференциальная геометрия

2.1.86

Информационные системы

2.1.87

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.1.88

Курсовая работа по методикам обучения

2.1.89

Методика обучения информатике

2.1.90

Методика обучения математике

стр. 5

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.1.91

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.1.92

Программирование Python

2.1.93

Программирование на PHP

2.1.94

Базы данных

2.1.95

Высокоуровневые методы программирования

2.1.96

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.1.97

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.1.98

Теория рядов

2.1.99

2.1.100

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2.1.101

Логическое программирование

2.1.102

Математическая логика и теория алгоритмов

2.1.103

Операционные системы, среды и оболочки

2.1.104

Проективная геометрия

2.1.105

Абстрактная и компьютерная алгебра

2.1.106

Архитектура компьютера

2.1.107

Дискретная математика

2.1.108

Дифференциальные уравнения

2.1.109

Конструктивная геометрия

2.1.110

Объектно-ориентированное программирование

2.1.111

Системы компьютерной алгебры

2.1.112

2.1.113

Числовые системы

2.1.114

Аналитическая геометрия

2.1.115

Начала алгебры

2.1.116

Основы математического анализа

2.1.117

Теоретические основы информатики

2.1.118

Теория преобразований плоскости

2.1.119

Теория чисел

2.1.120

Элементарная математика

2.1.121

Алгоритмы и структуры данных

2.1.122

Интернет-программирование

2.1.123

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.124

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.1.125

Робототехника в школьном курсе информатики

2.1.126

Введение в профессиональную деятельность

2.1.127

Вводный курс математики

2.1.128

Методы научного исследования

2.1.129

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.130

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.131

Системы компьютерной алгебры

2.1.132

Математическое моделирование в физике

2.1.133

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.1.134

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.1.135

Методы научного исследования

2.1.136

Интернет-программирование

2.1.137

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.138

Программирование Python

2.1.139

Разработка Интернет-приложений

стр. 6

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Автоматизированные системы управления

2.2.2

Вычислительная математика

2.2.3

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.4

Корпоративные информационные системы

2.2.5

Методы решения трансцендентных уравнений

2.2.6

Научно-исследовательская работа

2.2.7

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.8

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.9

Уравнения математической физики

2.2.10

Численные методы

2.2.11

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.12

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.13

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.14

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.15

Управление информационными системами

2.2.16

Производственная преддипломная практика

2.2.17

Автоматизированные системы управления

2.2.18

Вычислительная математика

2.2.19

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.20

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.21

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.22

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.23

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.24

Производственная преддипломная практика

2.2.25

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.26

Управление информационными системами

2.2.27

Уравнения математической физики

2.2.28

Численные методы

2.2.29

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.30

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.31

Вычислительная математика

2.2.32

Управление информационными системами

2.2.33

Современные средства оценивания результатов обучения

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОК-3: способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве

Знать:

основные теоретические сведения школьного курса математики и физики.

методы и приемы доказательства математических и физических утверждений.

основные естественнонаучные и физические понятия и законы, необходимые для ориентирования в современном информационном пространстве.

Уметь:

применять математические и физические формулы школьного курса.

применять физические знания для ориентирования в современном информационном пространстве.

находить, выделять и характеризовать основные этапы развития естественнонаучных, математических и физических знаний.

Владеть:

вычислительной культурой,

основным аппаратом современной физики,

стр. 7

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

основными методами естественнонаучного познания для решения задач профессиональной деятельности в современном информационном пространстве.

ПК-4: способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов

Знать:

особенности образовательной среды, образовательных программ и индивидуальных образовательных маршрутов,

общие закономерности развития школы, принципы развивающейся школы, понятие «образовательная программа» и «индивидуальные образовательные маршруты»,

основы использования возможностей образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета.

Уметь:

осуществлять педагогическое проектирование образовательной среды, образовательных программ и индивидуальных образовательных маршрутов,

применять закономерности и принципы развития школы, разрабатывать стратегическую программу развития школы,

использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета.

Владеть:

способами педагогиaческого проектирования образовательной среды, образовательных программ и индивидуальных образовательных маршрутов,

способами осуществления педагогического проектирования образовательной среды школы,

навыками анализа преимуществ и недостатков конкретной образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемого учебного предмета.

ПК-11: готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования

Знать:

основные этапы решения исследовательских задач в области математики

назначение и особенности использования основных методик математического исследования

современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса в области математического образования

Уметь:

пользоваться базовыми исследовательскими процедурами математики

на основе выявленной проблемы сформулировать исследовательскую задачу

применять современные методики и технологии организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования, выполнять учебно-исследовательские задачи

Владеть:

аппаратом ресурсно-информационного сопровождения организации и реализации исследовательского процесса на различных образовательных ступенях в области математического образования

математическими знаниями для постановки исследовательских задач в области математического образования

навыками постановки и решения исследовательских задач в области математического образования

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса школьной математики,

3.1.2

основные естественнонаучные понятия и законы, необходимые для ориентирования в современном информационном пространстве,

3.1.3

3.2

Уметь:

стр. 8

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

3.2.1

математически грамотно формулировать и логически строго доказывать теоремы арифметики, геометрии, алгебры и начал анализа, используемые в школьном курсе математики или непосредственно примыкающих к нему,

3.2.2

уметь применять изученную теорию к решению элементарных арифметических задач, геометрических задач на доказательство, вычисление и построение, решению уравнений и неравенств,

3.2.3

3.3

Владеть:

3.3.1

свободно владеть основными определениями, формулами и фактами элементарной математики;

3.3.2

стандартными приемами и традиционными методами решения задач и иметь навыки решения задач различного уровня сложности.

3.3.3

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Наименование разделов и тем /вид занятия/

Литература

Часов

Компетен-

ции

Семестр / Курс

Код занятия

Интеракт.

Примечание

Раздел 1. Моделирование объектов в УМК "Живая математика"

1.1

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Возможности программы "Живая математика" /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.2

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Возможности программы "Живая математика" /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.3

Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Возможности программы "Живая математика" /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.4

Решение уравнений и неравенств с параметрами в УМК "Живая математика". /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.5

Решение уравнений и неравенств с параметрами в УМК "Живая математика". /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.6

Решение уравнений и неравенств с параметрами в УМК "Живая математика". /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.7

Многоугольники. Четырехугольники. Метрические соотношения в четырехугольниках. Использование программы "Живая математика" /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.8

Многоугольники. Четырехугольники. Метрические соотношения в четырехугольниках. Использование программы "Живая математика" /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.9

Многоугольники. Четырехугольники. Метрические соотношения в четырехугольниках. Использование программы "Живая математика" /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.10

Применение геометрических преобразований к решению задач. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.11

Применение геометрических преобразований к решению задач. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 9

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1.12

Применение геометрических преобразований к решению задач. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.13

Вычисление площадей.Использование программы "Живая математика" /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.14

Вычисление площадей.Использование программы "Живая математика" /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.15

Вычисление площадей.Использование программы "Живая математика" /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.16

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы.Использование программы "Живая математика" /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.17

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы.Использование программы "Живая математика" /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.18

Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы.Использование программы "Живая математика" /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.19

Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью. /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.20

Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью. /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.21

Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью. /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.22

Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения.Использование программы "Живая математика" /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.23

Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения.Использование программы "Живая математика" /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э2 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.24

Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения.Использование программы "Живая математика" /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.25

Проектирование позиционных задач /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

стр. 10

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

1.26

Решение позиционных задач /Пр/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.27

Решение позиционных задач /Ср/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

1.28

Зачет /Лек/

Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1

Э1 Э4 Э5

ОК-3 ПК-4 ПК-11

5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

5.1. Контрольные вопросы и задания

Промежуточная аттестация

ВОПРОСОВЫ К ЗАЧЕТУ:

1.Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений.

2.Возможности программы "Живая математика" по тригонометрии.

3.Решение уравнений и неравенств с параметрами в УМК "Живая математика".

4.Многоугольники. Четырехугольники. Метрические соотношения в четырехугольниках.

5. Использование программы "Живая математика" по теме "Четырехугольники"

6.Применение геометрических преобразований к решению задач.

7.Вычисление площадей. Использование программы "Живая математика"

8.Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

9. Двугранные, многогранные углы.Использование программы "Живая математика".

10.Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью.

11.Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема.

12.Комбинации многогранников и тел вращения.Использование программы "Живая математика"

13.Преобразование графика функции с применением программы "Живая математика".

14. Исследование функции с применением программы "Живая математика".

5.2. Темы письменных работ

Текущий контроль успеваемости

Контрольная работа №1.

Решить, проверить решение с помощью УМК "Живая математика".

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{(x^2+20x+y^2-20y+75=|x^2+y^2-25|,@x-y=a)┤ имеет более одного решения.

Ответ. a∈(-2√2;-5]∪{5}.

1 . Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{(x^2-8x+y^2+4y+15=4|2x-y-10|,@x+2y=a)┤

имеет более двух решений.

Ответ: a∈(-5√5;-5]∪[5;5√5).

2. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{(2x-2y-2=|x^2+y^2-1|,@y=a(x-1))┤

имеет более двух решений.

Ответ. 1<a<2.

3. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

f(x)=|a+2| √(3&x)

имеет 4 решения, где f- четная периодическая функция с периодом 16/3, определенная на всей числовой прямой, причем f(x)=ax^2, если 0≤x≤8/3.

Ответ: при a=-18/41;a=18/23 уравнение имеет четыре решения.

4. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{(y^2-x-2=|x^2-x-2|,@x-y=a)┤

имеет более двух решений.

Ответ: при a=0 система имеет более одного решения.

5. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

{(x^2+5x+y^2-y-|x-5y+5|=52,@y-2=a(x-5))┤

имеет ровно двух решений.

Ответ. -7/4≤a≤8

6. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

стр. 11

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

{(|x^2-1|+2x-x^2=|y^2-1|+2y-y^2,@x+y=a)┤

имеет более двух решений.

Ответ: система имеет более двух решений при a∈(0;1].

7. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

ax+√(5-4x-x^2 )=3a+3

имеет единственный корень.

Ответ: [-3/4;-3/8)∪{0}

5.3. Фонд оценочных средств

См.фонд оценочных средств в приложении РПД

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

6.1. Рекомендуемая литература

6.1.1. Основная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л1.1

Перельман, Я. И.

Живая математика. Математические рассказы и головоломки : Я. И. Перельман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 166 с. — (Открытая наука). — ISBN 978-5-534-00047-4. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/438187

Москва : Издательство Юрайт, 2019., 2019

Л1.2

Перельман, Я. И.

Занимательная алгебра.: Я. И. Перельман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 193 с. — (Серия : Открытая наука). — ISBN 978-5-534-00072-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/438188

Москва : Издательство Юрайт, 2019., 2019

6.1.2. Дополнительная литература

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л2.1

Перельман, Я. И.

Занимательная геометрия.: Я. И. Перельман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 356 с. — (Серия : Открытая наука). — ISBN 978-5-534-02774-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/438295

Москва : Издательство Юрайт, 2019., 2019

6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Авторы, составители

Заглавие

Издательство, год

Л3.1

Перельман, Я. И.

Веселые задачи : Я. И. Перельман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 204 с. — (Серия : Открытая наука). — ISBN 978-5-534-07284-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/438276

Москва : Издательство Юрайт, 2019., 2019

6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"

Э1

Единый портал интернет-тестирования. Режим доступа: http://www.i-exam.ru

Э2

Библиотека учебной и научной литературы. Режим доступа: http://sbiblio.com/biblio

Э3

Интернет-портал ресурсов по математике. Режим доступа: http://www.math.ru

Э4

Электронный каталог библиотеки НГПУ. - URL: http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus

Э5

Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. - URL: https://elibrary.ru

6.3.1 Перечень лицензионного программного обеспечения

6.3. Перечень информационных технологий

6.3.1.1

Office 365 ProPlus Open for Students ShrdSvr ALNG Subscriptions VL OLVS NL 1Month AcademicEdition Stdnt STUUseBnft: Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

6.3.1.2

Живая Математика 5.0. (Виртуальный конструктор по математике). Windows XP\Vista\7\8\10; MacOS 10.6-10.13 на класс:Договор № 2019.10401 от 31.05.2019

6.3.1.3

Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License

6.3.1.4

Антивирусное программное обеспечения Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Стандартный Russian Edition. 500- 999 Node 1 year Educational Renewal License (продление лицензии 280E-210202-112924-207-88): Договор №2022.5496 от 21.03.2022

6.3.1.5

Desktop Education ALNG LicSAPk OLVS E 1Y AcademicEdition Enterprise:Государственный контракт №27 от 21.10.2021, Лицензионный договор №б/н от 01.09.2021

стр. 12

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем

6.3.2.1

Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/

6.3.2.2

Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

6.3.2.3

Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

7.1

2-307 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оснащенность: специализированная мебель, компьютер, проектор, экран, доска.

7.2

2-309 Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа, учебная аудитория для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации, учебная аудитория для проведения групповых и индивидуальных консультаций (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оснащенность: специализированная мебель, компьютер, экран, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.

7.3

2-302а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, пер. Железнодорожников, д. 9А). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры с возможностью подключения к сети «Интернет» и доступом в электронную информационно-образовательную среду.

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические указания к лекциям.

Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.

В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.

Каждому студенту следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.

Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность студента. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим студентом.

Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.

Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.

Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.

Методические указания к практическим занятиям.

Практические занятия ориентируют преподавателя и студента на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием источниковедческой базы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению студентов анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.

Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.

Семинар проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Он может быть построен как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого семинара – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

При подготовке классического семинара желательно придерживаться следующего алгоритма:

а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для проведения семинара; подбор литературы для преподавателя и студентов; при необходимости проведение консультаций для

стр. 13

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

студентов;

б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана семинара из отдельных вопросов; предоставление студентам времени (не менее недели) дней для подготовки к семинару; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.

Практическое занятие подразумевает два виды работ: подготовку сообщения на заданную тему и участие в обсуждении проблемы, затронутой сообщением.

Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ источников и прочтение научной литературы. Так же необходим поиск информации в изданиях из дополнительного списка литературы, сети Интернет, других источников. Таким образом, обучающиеся должны внимательно разобрать каждый вопрос, записав наиболее важные факты, подходы и концепции в тетрадь.

На семинар желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.

Подводя итоги семинара, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде исторических фактов, примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.

В конце семинара рекомендуется дать оценку всего семинарского занятия, обратив особое внимание на следующие аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе студентов; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе студентов; задачи и пути устранения недостатков.

Методические указания к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.

Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у студента. В процессе самостоятельной работы студент обучается профессиональной работе с первоисточниками, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации студента и подтверждает его исследовательский статус.

В процессе изучения данной дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основными видами самостоятельной работы студентов без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов, эссе; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.

Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Основными видами самостоятельной работы студентов с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.

Методические указания к зачету.

Зачеты, как правило, служат формой проверки усвоения учебного материала практических и семинарских занятий, а также проверки результатов учебных и производственных практик.

При подготовке к зачёту студент должен правильно и рационально распланировать свое время, чтобы успеть качественно и на высоком уровне подготовиться к ответам по всем вопросам. Зачёт призван побудить студента получить дополнительно новые знания. Во время подготовки к зачёту студенты также систематизируют знания, которые они пробрели при изучении разделов курса. Это позволяет им уяснить логическую структуру курса, объединить отдельные темы в единую систему, увидеть перспективы развития законодательства.

Самостоятельная работа по подготовке к зачёту во время сессии должна планироваться студентом, исходя из общего объема вопросов, вынесенных на зачёт и дней, отведенных на подготовку к зачёту. При этом необходимо, чтобы последний день или часть его, был выделен для дополнительного повторения всего объема вопросов в целом. Это позволяет студенту самостоятельно перепроверить уровень усвоения материала. Важно иметь в виду, что для целей воспроизведения

стр. 14

УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx

материала учебного курса большую вспомогательную роль может сыграть информация, которая содержится в рабочей программе курса.

Тщательная подготовка к зачету и начинается с первого занятия, поскольку лишь систематический, повседневный, рационально организованный учебный труд может обеспечить успешный результат.

С вопросами, выносимыми на зачет, студент может ознакомиться заранее. При подготовке устных ответов на них необходимо последовательно восстановить в памяти материал каждой темы, каждого раздела курса. Для этой цели следует использовать конспекты лекций и первоисточников, записи, сделанные при подготовке к семинарам, а также учебную и научную литературу.

В зависимости от индивидуальных навыков и способов самостоятельной работы студент может делать краткие конспекты вариантов ответов, повторять их устно на память, составлять тезисы или планы ответов. Важно также правильно распределить время, отведенное на подготовку таким образом, чтобы имелась возможность повторить изученный материал накануне дня зачета. Не следует пренебрегать консультациями, которые организует кафедра и преподаватель по каждому предмету во время сессии и в межсессионный период. Здесь можно выяснить все непонятные толкования, незнакомые термины и формулировки, уточнить те или иные положения, сведения и идеи, организационные вопросы, связанные с порядком проведения зачета.

За отведенное на зачете время для подготовки к ответу необходимо составить примерный план (последовательную схему) ответа с включением в него всех важнейших проблем и значимых нюансов в предполагаемой логике изложения материала. При этом совершенно не обязательно подробно прописывать все содержание, поскольку это занимает лишнее время и затрудняет выделение опорных мыслей и главных идей.

При приеме зачета у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.