МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"
Математики, физики и методик их обучения
рабочая программа дисциплины (модуля)
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика" и "GeoGebra"
_______________Гайфутдинов А.М.
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика
Распределение часов дисциплины по курсам
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
к.ф.-м.н., доцент , Матвеев С.Н.;к.п.н., доц., Галямова Э.Х. _________________
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика" и "GeoGebra"
Рабочая программа дисциплины
разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) (приказ Минобрнауки России от 22.02.2018 г. № 125)
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика
составлена на основании учебного плана:
утвержденного учёным советом вуза от 26.05.2022 протокол № 6.
Протокол от __ __________ 2022 г. № __
Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
Математики, физики и методик их обучения
Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Цель освоения дисциплины заключается в формировании у обучающихся знаний, ознакомить со специальными методами решения задач по математике в рамках школьной программы с применением виртуального конструктора.
Задачи освоения дисциплины:
дать четкое понимание задач по математике с применением виртуального конструктора;
овладение умениеми решать специальными методами решения математических задач;
формирование предметной культуры будущего учителя по математике.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Основания геометрии и неевклидова геометрия
Основы математического анализа
Курсовая работа по информатике
Организация проектной и учебно-исследовательской деятельности
Практикум по решению задач на ПК
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике
Курсовая работа по математике
Технологии программирования
Высокоуровневые методы программирования
Вычислительная математика
Научно-исследовательская работа (получение первичных навыков научно-исследовательской работы)
Объектно-ориентированное программирование
Операционные системы, среды и оболочки
Разработка WEВ-приложений
Компьютерное моделирование
Основы компьютерной графики
Теория преобразований плоскости
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дифференциальные уравнения
Разработка web-сайтов на HTML и CSS
Теоретические основы информатики
Концепции современного естествознания
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
Учебная практика научно-исследовательская работа (получение первичных навыков научно-исследовательской работы)
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения по математике
Основы компьютерной графики
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
Выполнение и защита выпускной квалификационной работы.
Подготовка к сдаче и сдача государственного экзамена
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ПК-1: Способен осваивать и использовать теоретические знания и практические умения и навыки в предметной области при решении профессиональных задач
ПК-1.2: Умеет осуществлять отбор учебного содержания для его реализации в различных формах обучения в соответствии с требованиями ФГОС ОО
ПК-1.3: Демонстрирует умение разрабатывать различные формы учебных занятий, применять методы, приемы и технологии обучения, в том числе информационные
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса школьной математики с применение виртуального конструктора;
математически грамотно формулировать и логически строго доказывать теоремы арифметики, геометрии, алгебры и начал анализа, используемые в школьном курсе математики или непосредственно примыкающих к нему;
уметь применять изученную теорию к решению элементарных арифметических задач, геометрических задач на доказательство, вычисление и построение, решению уравнений и неравенствс применение виртуального конструктора;
свободно владеть основными определениями, формулами и фактами элементарной математики;
стандартными приемами и традиционными методами решения задач и иметь навыки решения задач различного уровня сложности.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Наименование разделов и тем /вид занятия/
Раздел 1. Решение задач с помощью виртуального конструктора
Графические возможности программы "Живая математика /Лек/
Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1
Э1 Э2 Э4 Э5
Практикум по решению задач /Ср/
Исследовательские и практико-ориентированные задачи /Ср/
Геометрический метод решения задач с параметром /Ср/
Решение задач с параметром в программе "Живая математика" /Пр/
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
Л1.1 Л1.2Л2.1 Л2.2Л3.1
Э4 Э5
Построение графиков функций /Ср/
Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1
Э1 Э2 Э4 Э5
Практикум по решению задач /Ср/
Проектирование исследовательских заданий с применением виртуального конструктора /Ср/
Методы решения уравнений. /Ср/
Проект и его реализация /Ср/
Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений. Ознакомления и применение программы "Живая математика" /Ср/
Тригонометрические уравне-ния и неравенства /Ср/
Уравнения и неравенства с параметрами
/Ср/
Уравнения и неравенства с параметрами
/Ср/
Векторы
Решение задач на векторы
/Ср/
Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1
Э2 Э4 Э5
Векторы
Решение задач на векторы в пространстве /Ср/
Векторы
Решение задач на векторы
/Пр/
Прогрессии
Прикладные задачи
/Ср/
Теоремы Чевы и Менелая. Замечательные точки в треугольнике. /Ср/
Раздел 2. Элементарная геометрия в "Живой математике"
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
Многоугольники. Четырехугольники. Метрические соотношения в четырехугольниках. Использование программы "Живая математика" /Пр/
Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1
Э3 Э4 Э5
Многоугольники. Четырехугольники. Метрические соотношения в четырехугольниках. Использование программы "Живая математика" /Ср/
Применение геометрических преобразований к решению задач. /Ср/
Вычисление площадей.Использование программы "Живая математика" /Ср/
Взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве. Двугранные, многогранные углы. /Ср/
Многогранники. Площадь поверхности и объем. Сечение многогранника плоскостью. /Ср/
Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1
Э3 Э4 Э5
Тела вращения. Вычисление площади поверхности и объема. Комбинации многогранников и тел вращения.Использование программы "Живая математика" /Лек/
Л1.1 Л1.2Л2.1Л3.1
Э3 Э4 Э5
Исследовательские задачи по геометрии /Ср/
5. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
5.1. Контрольные вопросы и задания
Промежуточная аттестация
Вопросы к экзамену
1.Проектные и исследовательские задачи и их применение для решения комбинаторных задач.
2. Сочетания, размещения, перестановки (без повторений и с повторениями) и формулы для вычисления их числа.
3. Бином Ньютона
4. Математическая индукция.
5. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), их свойства.
1. Тождественные преобразования рациональных и дробно-рациональных выражений.
2. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
4. Элементарные функции: области определения, множества значений, графики. Различные способы определения элементарных функций.
5. Целые и дробные рациональные уравнения и неравенства с одной переменной.
6. Иррациональные уравнения и неравенства с одной переменной.
7. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
8. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
9. Уравнения и неравенства с параметрами.
10. Системы и совокупности уравнений и неравенств с одной и несколькими переменными.
11. Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств и неравенств.
12. Тригонометрические уравнения и неравенства.
13. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями, доказательство тождеств и неравенств.
14. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.
15. Многоугольники: выпуклые, невыпуклые, звездчатые, правильные, вписанные и описан-ные.
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
16. Замечательные точки и линии в треугольнике.
17. Геометрические места точек.
18. Преобразования плоскости: движение, подобие, гомотетия.
19. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
20. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
21. Многогранные углы. Многогранники: выпуклые, невыпуклые, правильные, полуправиль-ные, звездчатые.
22. Тела и поверхности вращения.
5.2. Темы письменных работ
Текущий контроль успеваемости
Контрольная работа
Задача 1. При каких значениях а уравнение имеет 4 корня.
Задача 2. При каких значениях а уравнение имеет нечетное количество корней.
Задача3. При каких значениях а уравнение имеет два корня.
Задача4. При каких значениях а уравнение имеет 4 корня.
Задача5. Найдите все значения а, при каждом из которых график функции пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.
Примерные задания контрольной работы №2
1. Построить остроугольные треугольники. В построенный треугольник вписать окружность, а около другого - описать окружность.
2. Решить две задачи на сечение в альбоме «Стереометрия».
3.В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опустили перпендикуляр AH . Точка Е принадлежит стороне АВ, прямые CD и СЕ перпендикулярны. А) Как расположены прямые ВН и ED?
Б) Найдите отношение ВН и ED, если угол ВСD =135º.
4) Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.
А) Сравните по длине радиус этой окружности и высоту треугольника, опущенную на основание.
Б)Известно, что радиус этой окружности в 6 раз больше радиуса вписанной окружности. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?
5.3. Фонд оценочных средств
См. Фонд оценочных средств в приложении к РПД
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Занимательная геометрия : Учебное пособие / Я. И. Перельман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 356 с. — (Серия : Открытая наука). — ISBN 978-5-534-02774-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/438295
Москва : Издательство Юрайт , 2019.
Современные средства оценивания результатов обучения в общеобразовательной школе : учебник для бакалавриата и магистратуры / С. В. Воробьева. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 740 с. — (Серия : Образовательный процесс). — ISBN 978-5-534-09241-7. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/427499 (дата обращения: 11.05.2019).: учебник для бакалавриата и магистратуры
Москва : Издательство Юрайт, 2019, 2019
6.1.2. Дополнительная литература
Методика обучения математике. Поисково-исследовательская деятельность учащихся: Далингер, В. А. Методика обучения математике. Поисково-исследовательская деятельность учащихся : учебник и практикум для вузов / В. А. Далингер. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 460 с. — (Образовательный процесс). — ISBN 978-5-534-09597-5. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/434657 .
Москва : Издательство Юрайт, 2019
Управление образовательными системами : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры
Москва : Издательство Юрайт, 2023
6.1.3. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
Методика формирования и диагностики универсальных учебных действий при обучении математике в основной школе [Электронный ресурс] : Учебно-методическое пособие / Э. Х. Галямова. — Электрон. текстовые данные. — Набережные Челны : Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2019. — 134 c. — 978-5-98452-174-1. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/81248.html
Набережные Челны : Набережночелнинский государственный педагогический университет, 2019
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Электронный каталог библиотеки НГПУ.
Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU.
http://my-thesis.chat.ru/
Электронный каталог библиотеки НГПУ. - URL: http://bibl.ngpi.net:81/cgi-bin/zgate.exe?init+test.xml,simple.xsl+rus
Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU. - URL: https://elibrary.ru
6.3.1 Перечень лицензионного и свободно распространяемого программного обеспечения, в том числе отечественного производства
6.3. Перечень информационных технологий
Google Chrome: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.google.com/intl/ru/chrome/privacy/eula_text.html
Mozilla Firefox: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.mozilla.org/en-US/MPL/2.0/
Живая Математика 5.0. (Виртуальный конструктор по математике). Windows XP\Vista\7\8\10; MacOS 10.6-10.13 на класс:Договор № 2019.10401 от 31.05.2019
Moodle: свободно распространяемое программное обеспечение: https://docs.moodle.org/dev/License
Яндекс.Браузер свободно распространяемое программное обеспечение: https://yandex.ru/legal/browser_agreement/
Astra Linux Special Edition: Договор №2022.20893 от 29.11.2022
ИКОП «Сферум»: Соглашение о взаимодействии и сотрудничестве 12.04.2022
LibreOffice: свободно распространяемое программное обеспечение: https://www.libreoffice.org/about-us/licenses
PeaZip: свободно распространяемое программное обеспечение: https://peazip.github.io/
Антивирусное ПО Kaspersky Endpoint Security для бизнеса – Расширенный: Договор №2023.2028 от 28.02.2023
6.3.2 Перечень профессиональных баз данных и информационных справочных систем
Информационная правовая система Гарант. - URL: http://www.garant.ru/
Электронная библиотечная система «Юрайт» - URL: https://urait.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный
Электронно-библиотечная система (ЭБС) IPRSMART. - URL: https://www.iprbookshop.ru/.- Режим доступа: для зарегистрир. пользователей.-Текст: электронный
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
1-231 Учебная аудитория для проведения учебных занятий (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: планшетный компьютер, интерактивная панель, комплект оборудовании для образовательных программ по предмету Физика
1-315 Учебная аудитория для проведения учебных занятий (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютеры, интерактивная доска, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.
1-100а Помещение для самостоятельной работы (423806, Республика Татарстан (Татарстан), г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, д. 28). Оборудование и технические средства обучения: компьютер, экран, проектор, доска, учебно-наглядные пособия.
8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Методические указания к лекциям.
Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является
УП: z44.03.05 МиИ 2223.plx
необходимым условием для успешной самостоятельной работы.
В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.
Каждому обучающемуся следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.
Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность обучающегося. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим обучающимся.
Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.
Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.
Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.
Методические указания к практическим занятиям.
Практические занятия ориентируют преподавателя и обучающегося на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным использованием источниковедческой базы. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – обучению обучающихся анализу источников и формированием навыков работы с научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к преподавательской деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.
Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.