Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.
Зав. кафедрой Галямова Э.Х.
ции
Э1 Э2 Э6
Э1 Э2 Э5
Э1 Э2 Э3 Э6
Э1 Э2 Э3 Э6
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2
Э1 Э2 Э5
Э1 Э2 Э3 Э7
Э1 Э2 Э4 Э7
Э1 Э2 Э4 Э5
Э1 Э2 Э3 Э6
Э1 Э2 Э7
Э1 Э2 Э3 Э5
Э1 Э2 Э6
Э1 Э2 Э3 Э5 Э7
Вопросы к зачету
1.Принцип Дирихле.
2. Применение принципа Дирихле к остаткам при делении.
3. Принцип Дирихле для длин и площадей.
4.Уравнения и неравенства с параметрами.
5. Методы решения задач с параметрами.
6.Равносоставленность и равновеликость многоугольников и многогранников.
7.Теоремы Бояи- Гервина, Дена- Кагана.
8.Теорема косинусов трехгранного угла.
9.Теорема синусов трехгранного угла.
10.Правильные многоранники.
11. Теорема Эйлера для выпуклых многоранников.
12.Движения пространства.
13. Группа движений.
14.Два вида движений. Инвариантные точки, прямые и плоскости.
16.Преобразование подобия.
17.Группа аффиных преобразований и ее подгруппы.
18.Групповой подход к геометрии.
Контрольная работа
1.Построить сечение куба АВСD-D1 плоскостью MNP, если M∈[AA_1 ], N∈[D_1 C_1 ], P∈[BC].
2.В треугольной пирамиде все ребра равны. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися медианами двух соседних граней.
3.На ребре SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причем SM: МА=1:2. Точки Р и Q середины ВС и AD соответственно. Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость сечения разбивает пирамиду.
4.Дана прямоугольная пирамида ABCD (все плоские углы при вершине D – прямые), DA=3,DB=4, площадь грани АВС равна 13/2. Найти углы наклона граней к плоскости АВС. Отношение площади описанной сферы к площади поверхности ABCD.
5.Дан треугольник АВС и D∈[BC], M∈[AB], [AD]∩[CM]=P. Найти отношение АР:РD двумя способами, если АМ:МВ=2:3 и ВD:DC=1:3.
6.Найдите все значения параметра а , такие, что для любого х выполняется неравенство |x+1|+2|x+a|>3-2x.
7.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции у= (√(a+1)-2 cos3x+1)/(〖sin〗^2 3x+a+2√(a+1)+2) содержит отрезок [2;3].
8.Решите в натуральных числах уравнение 1/n+1/m=1/25.
Расчетно графическая работа на накопление способов и навыков работы по составлению перечня геометрических задач на формирование УУД:
Составить вариант задач и привести анализ варианта на содержание элементов УУД
Примерный вариант
Задание №1.
Построить треугольники, для которых ортоцентр:
а) принадлежит внутренней области;
б) совпадает с вершиной треугольника;
в) принадлежит внешней области.
Задание №2.
Н-ортоцентр остроугольного треугольника. Убедитесь в справедливости следующих утверждений или обоснуйте их ложность:
1. ∆AB_1 C_1˜∆ABC, где B_1,C_1 – основания высот на стороны АС и АВ соответственно.
2.Ортоцентрический треугольник обладает наименьшим периметром из всех треугольников, вписанных в треугольник АВС.
Задание №3.
Построить:
а) ортоцентрический тетраэдр;
б) тетраэдр, отличный от ортоцентрического;
в) найти ортоцентр прямоугольного тетраэдра.
Задание №4.
Обосновать справедливость следующих утверждений:
1. Если одна вершина тетраэдра проектируется в ортоцентр противоположной грани, то остальные вершины проектируются в ортоцентры соответственных противоположных граней.
2. Вершины тетраэдра проектируются в ортоцентры граней тогда и только тогда, когда скрещивающиеся ребра попарно перпендикулярны.
3. Тетраэдр ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары скрещивающихся ребер перпендикулярны.
Третий уровень (функциональный) – перенос выработанных знаний и способов деятельности на собственный учебно– исследовательский материал. Для реализации этого уровня может быть привлечен большой круг подобных задач:
Задание №5.
Дана остроугольная треугольная пластина. Требуется разрезать пластину на четыре части – на треугольники так, чтобы общая длина резки была минимальной.
Задание №6.
Строителю дано задание: построить равногранный тетраэдр из треугольной изгибаемой пластины. Как справиться с этим заданием строителю? Как он может построить прямоугольную пирамиду с основанием из заданной треугольной пластины?
Задание №7. Если ортоцентр треугольника АВС совпадает с вершиной В, то квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон т.е. 〖АВ〗^2+〖ВС〗^2=〖АС〗^2. Обосновать.
Задание №8.
Если АВСD – прямоугольный тетраэдр с вершиной D и S – площадь грани основания, S1, S2, S3 – площади боковых
Фундаментальным источником знаний являются лекции, которые должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы студентов. Лекционный материал должен быть структурирован в соответствии с логикой построения дисциплины, но, в то же время, отвечать требованиям наглядности и доступности. Особое внимание следует уделить раскрытию основных терминов, которые формируют профессиональный язык. Без понимания этого языка невозможно успешное изучение предмета. Важно также сопровождать изложение лекций практическими примерами, которые значительно обогащают образовательный процесс и способствуют усвоению материала.
Методические указания к практическим занятиям
Значительную роль в изучении математики выполняют практические занятия, которые призваны, прежде всего, закреплять теоретические знания, полученные в ходе прослушивания и запоминания лекционного материала, ознакомления с учебной и научной литературой, а также выполнения самостоятельных заданий. Тем самым практические занятия способствуют получе-нию наиболее качественных знаний, помогают приобрести навыки самостоятельной работы. Методические указания к решению контрольных работ и практических занятий оформлены в виде сборника и являются составной частью УМК дисциплины.
Методические указания к выполнению самостоятельной работы
Основными задачами самостоятельной работы являются:
- закрепление и углубление знаний и умений студентов, полученных в ходе плановых учебных занятий;
- формирование навыков рефлексивной деятельности студентов;
- объективное оценивание собственных учебных достижений;
- формирование умений студентов мотивированно организовывать свою познавательную деятельность;
- подготовка студентов к предстоящим занятиям, зачёту, конференциям, защите в последующем курсовых и выпускных квалификационных работ;
- формирование культуры умственного труда, умения работать с учебной, методической и научной литературой, с информационными ресурсами, а также развитие самостоятельности в поиске и приобретении знаний и умений;
- использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;
- формирование навыков самостоятельной научно-исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа должна носить систематический и непрерывный характер. Организация и обеспечение самостоятельной работы студентов реализуется на основе «Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов».
самостоятельные работы по образцу, требующие переноса известного способа решения в непосредственно аналогичную или отдалённо аналогичную межпредметную ситуацию;
домашняя учебная работа.
Внеаудиторные самостоятельные занятия студентов представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.
Предусматривается также самостоятельная работа под руководством преподавателя в часы, определённые расписанием: разработка рефератов, программ профессионального становления студентов и других творческих заданий в соответствии с учебной программой. На аудиторных занятиях преподавателю необходимо создать мотивацию для успешного включения студентов в разработку авторских программ, дать четкие инструкции по поводу организации самостоятельной работы студентов на различных этапах, познакомить студентов с рациональными способами организации деятельности. Соблюдение данных условий позволит студентам успешно справиться с поставленными задачами в сроки, предусмотренные программой курса.