Срок действия программы: 2022-2023 уч.г.

Зав. кафедрой Захарова Ирина Михайловна

ции

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Э1 Э2

Элементы логики: множества и операции над ними, математические понятия, математические предложения, математические доказательства, задача и процесс её решения

1. Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами и их свойства.

2. Объединение, пересечение и вычитание множеств. Свойства объединения и пересечения (с иллюстрацией на кругах Эйлера). Примеры заданий из начального курса математики, при выполнении которых учащиеся явно (или неявно) выполняют пересечение, объединение, вычитание множеств.

3. Разбиение множества на классы (классификация). Примеры разбиения множеств на два (три, четыре и т. д.) подмножества. Примеры заданий на классификацию из начального курса математики.

4. Декартово произведение множеств, его свойства. Понятие кортежа. Понятие кортежа. Примеры заданий из начального курса математики, связанных с образованием декартова произведения множеств.

5. Особенности математических понятий. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями. Остенсивные и контекстуальные определения понятий, их отличие от определений через род и видовое отличие. Примеры понятий из начального курса математики.

6. Структура определения понятия через род и видовое отличие. Требования к таким определениям. Использование определений через род и видовое отличие при решении задач на распознавание. Примеры понятий из начального курса математики, находящихся в родовидовых отношениях.

7. Элементарные и составные высказывания. Правила определения значений истинности составных высказываний. Примеры элементарных (простых) и составных высказываний из начального курса математики.

8. Высказывательная форма, ее область определения и множество истинности. Составные высказывательные формы, правила определения их множеств истинности. Примеры высказывательных форм из начального курса математики.

9. Высказывания с кванторами. Способы установления значения истинности таких высказываний. Примеры высказываний с кванторами из начального курса математики.

10. Отношения логического следования и равносильности между математическими предложениями. Разные способы прочтения предложений А(х)В(х) и А(х)В(х). Логическая структура теоремы и правила. Примеры правил из начального курса математики с анализом их логической структуры.

11. Дедуктивные умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Примеры построения дедуктивных умозаключений с использованием этих схем.

12. Неполная индукция и аналогия, их взаимосвязь с дедуктивными умозаключениями. Примеры умозаключений из начального курса математики с использованием неполной индукции и аналогии.

13. Особенности математического доказательства. Способы доказательств. Примеры доказательств из начального курса математики.

оответствия, числовые функции, отношения на множестве, алгебраические операции над множествами

Соответствия. Отношения. Функции

14. Понятие соответствия между множествами. Способы заданий соответствий. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные множества. Примеры соответствий (в том числе взаимно-однозначных) из начального курса математики.

15. Функциональные соответствия. Числовые функции, способы их задания. График функции. Примеры числовых функций из начального курса математики.

16. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач в начальном курсе математики.

17. Отношения на множестве, их свойства. Примеры отношений из начального курса математики.

18. Отношения эквивалентности и порядка. Примеры отношений эквивалентности и порядка из начального курса математики.

19. Алгебраические операции и их свойства. Примеры алгебраических операций, изучаемых в начальном курсе математики.

20. Нейтральный, поглощающий, симметричный элементы алгебраической операции. Обратная операция. Необходимое и достаточное условие существования обратной операции.

21. Понятие алгебраической структуры. Определение группы. Примеры групп.

Вопросы к зачету (2 курс)

Аксиоматическое построение системы целых неотрицательных чисел

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано. Аксиоматическое определение натурального числа. Определение отрезка натурального ряда.

4. Аксиоматическое определение умножения натуральных чисел. Существование и единственность умножения. Свойства коммутативности и ассоциативности умножения натуральных чисел. Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения натуральных чисел.

5. Свойства множества целых неотрицательных чисел: бесконечность, упорядоченность, отсутствие  наименьшего и наибольшего числа, дискретность. Отношение порядка на множестве целых неотрицательных чисел. Определение отношения «меньше» через сложение на множестве N. Свойства монотонности сложения и умножения.

6. Определение вычитания как операции, обратной сложению. Условие существования разности натуральных чисел. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа,

7. Определение деления как операции, обратной умножению. Условие существования частного натуральных чисел. Правила деления суммы, разности и произведения на число (на множестве натуральных чисел).

8. Определение нуля. Правила действий с нулем (на множестве целых неотрицательных чисел). Теорема о невозможности деления на нуль.

9. Определение деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел.

Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и действий над ними

10. Исторические сведения о возникновении понятия натурального числа. Теоретико-множественный смысл натурального числа.

11. Теоретико-множественный смысл суммы натуральных чисел. Существование и единственность суммы.

12. Теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел.  Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественный смысл.

13. Теоретико-множественный смысл произведения натуральных чисел. Существование и единственность произведения. Свойства коммутативности и ассоциативности умножения натуральных чисел. Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения натуральных чисел.

14. Теоретико-множественный смысл отношений «равно», «меньше» и «больше» на множестве целых неотрицательных чисел.

15. Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел. Правила деления суммы, разности и произведения на число (на множестве натуральных чисел). Теоретико-множественный смысл правила деления суммы на число.

16. Теоретико-множественный смысл числа «нуль». Правила действий с нулем (на множестве целых неотрицательных чисел). Теорема о невозможности деления на нуль.

17. Определение деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел, его теоретико-множественный смысл.

Натуральное число как мера величины (на примере длины отрезка)

18. Натуральное число как мера величины. Сравнение натуральных чисел как мер величины.

19. Сложение и вычитание натуральных чисел – мер величин.

20. Умножение и деление натуральных чисел – мер величин.

Системы счисления

21. Позиционные и непозиционные системы счисления.

22. Десятичная система счисления. Запись натуральных чисел в десятичной системе счисления. Алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел в десятичной системе счисления.

23. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной; действия над числами в таких системах.

Основы теории делимости

24. Отношение делимости и его свойства на множестве натуральных чисел. Делимость суммы, разности, произведения натуральных чисел.

25. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5 и 9 в десятичной системе счисления.

26. Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида. Свойства наибольшего общего делителя. Наименьшее общее кратное. Взаимно-простые числа.

27. Простые и составные числа. Распределение простых чисел в натуральном ряду. Разложение натурального числа на простые множители.

Расширение понятий о числе: целые числа, рациональные числа, действительные числа

28.Целые числа. Модуль целого числа.

29. Определение суммы и разности целых числа. Правило сложения целых чисел.

30. Определение произведения и частного целых чисел. Правило умножения целых чисел.

31. Свойства множества целых чисел (бесконечность, упорядоченность, дискретность). Геометрическая интерпретация целых чисел.

32. Определение дроби и равенства дробей. Основное свойство дроби. Несократимая дробь.

33. Понятие рационального числа. Определение отношения «меньше» на множестве рациональных чисел. Различные способы сравнения рациональных чисел.

34. Определение суммы и произведения рациональных чисел. Коммутативность и ассоциативность сложения (умножения) рациональных чисел.

35. Определение вычитания и деления рациональных чисел. Условие существования разности таких чисел.

36. Определение десятичной дроби. Теорема о возможности записи обыкновенной дроби в виде десятичной. Теорема о представлении рационального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

37. Множество рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел. Свойства множества рациональных 

38. Существование чисел, отличных от рациональных. Понятие иррационального числа.

39. Множество положительных действительных чисел и его свойства (бесконечность, упорядоченность, непрерывность).

40. Приближенные значения положительного действительного числа. Арифметические операции над положительными действительными числами.

41. Множество действительных чисел. Измерение длины отрезка. Числовая ось.

Вопросы к экзамену (3 курс)

Величины и их измерение

1. Понятие величины. Понятие об измерении величин. Из истории развития системы мер. Международная система единиц (СИ).

2. Определение длины отрезка. Свойства длины отрезка. Измерение длины отрезка. Характеристика числа, получаемого при измерении длины отрезка.

3. Определение площади фигуры. Измерение площади фигуры. Характеристика числа, получаемого при измерении площади фигуры. Измерение площади фигуры с помощью палетки.

4. Определение объема тела. Измерение объема тела. Характеристика числа, получаемого при измерении объема тела.

5. Определение массы тела. Измерение массы тела. Характеристика числа, получаемого при измерении массы тела.

6. Определение промежутка времени. Измерение промежутка времени. Характеристика числа, получаемого при измерении промежутка времени.

Задача и процесс её решения

7. Текстовые задачи, их структура и методы решения. Моделирование в процессе решения текстовой задачи. Примеры простых и составных задач из начального курса математики.

8. Основные этапы решения текстовой задачи и приемы их выполнения. Иллюстрация приемов на примере решения задачи из начального курса математики.

Элементы алгебры в начальном курсе математики

9. Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства, их основные свойства. Определение числового выражения, числового равенства и неравенства в начальном курсе математики.

10. Выражение с переменными. Область определения выражения. Тождественные преобразования выражения с переменной. Тождество. Примеры тождественных преобразований выражений из начального курса математики.

11. Линейное уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Что значит «решить уравнение». Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений. Определение понятия уравнения в начальном курсе математики, способы их решения.

12. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Равносильность неравенств. Теоремы о равносильности неравенств. Определение неравенства с переменной в начальном курсе математики, способы их решения.

Элементы геометрии в начальном курсе математики

13. Зарождение геометрии. «Начала» Евклида.

14. Вклад Н.И. Лобачевского в развитие математики.

15. Об аксиоматике евклидовой геометрии, выполненной Д.Гильбертом.

16. Геометрическое пространство и геометрические фигуры.

17. Геометрические преобразования. Композиции преобразований. Группа преобразований.

18. Топологическое пространство и топологические свойства геометрических фигур. Топологические преобразования.

19. Перспективные изображения и проективное пространство. Проективные преобразования.

20. Наглядные аффинные свойства геометрических фигур. Аффинные преобразования.

21. Метрическое пространство. Наглядные метрические свойства геометрических фигур. Метрические преобразования (осевая симметрия, поворот вокруг точки, параллельный перенос).

22. Симметрия геометрических фигур.

23. Понятие геометрического тела, поверхности, точки. Выпуклые и невыпуклые геометрические фигуры. Объединение, пересечение, вычитание фигур.

24. Отрезок, основные свойства отрезка. 

Устные сообщения:

1. Что изучает математика. Характерные черты математики.

2. Из истории возникновения натурального числа.

3. Из истории развития действительного числа.

4. Из истории развития алгебры.

5. Возникновение геометрии. развитие геометрии.

6. О геометрии Н.И. Лобачевского и аксиоматике евклидовой геометрии.

7. Исторические замечания о геометрических преобразованиях на плоскости.

Тесты:

1. Выполни задания № 1 - 526 темы:"Множества  и операции над ними",  (См. Л2.4)

2. Выполни задания № 527 - 768 темы 2 "Элементы комбинаторики" (См. Л2.4)

3. Выполни задания № 769 - 1028 темы 3 "Математические понятия" (См. Л2.4)

и т.д.

Контрольные задания:

Вариант 1.

1. Постройте на координатной плоскости график отношения Т : х = у, если оно задано на множестве: а) Х = {х | хZ, –2   x  2}; б) Х = R.

2. Установите, какие отношения, заданные на множестве А  = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11}, являются отношениями эквивалентности, а какие – отношениями порядка; для отношений эквивалентности запишите соответствующие классы эквивалентности:

а) «иметь одно и тоже число делителей»;

б) «иметь один и тот же остаток при делении на 3»;

в) «быть больше на 3»;

г) «быть делителем».

3. Обоснуйте с теоретико-множественной позиции выбор действия при решении задачи.

а) В классной библиотеке 10 человек взяли по 2 книги каждый. Сколько книг взяли?

б) У продавца было 7 шаров, 4 шара он продал. Сколько шаров осталось у продавца?

в) В аквариуме плавало 5 рыбок, туда еще пустили 5 рыбок. Сколько стало рыбок в аквариуме?

г) В каждой раме 6 стекол. Стекольщик вставил 54 стекла. Сколько рам он застеклил?

д) На верхней полке лежало 5 книг, а на нижней на 4 больше. Сколько книг лежало на нижней полке?

е) Один поезд состоял из 22 вагонов, а в другом поезде на 3 вагона меньше. Сколько вагонов было в другом поезде?

ж) Ученик исписал в тетради 8 листов, а неисписанных осталось в 5 раз больше. Сколько чистых листов в тетради?

з) У Вани 36 марок, а у Володи 9. Во сколько раз у Вани марок больше, чем у Володи?

и) В гараже находилось 21 легковая машина, а грузовиков – в 3 раза меньше. Сколько грузовиков в гараже?

4. Сравните:

6 мин 3 с … 362 с 7300 мм … 7км 30 м

256 ц …25 т 72 км/ч … 1000 м/мин

23 м2 7 дм2 … 237 дм2 50 мин … ⅔ ч

3 дм2 … 300 см2 ⅝ т … 800 кг

321 дм2… 3 м2 21 дм2 60 км/ч … 10 м/с

5. Какой вид имеет число а, если при делении на 7 оно дает остаток: а) 3; б) 5; в) 6?

6. Найдите рациональным способом значение выражения и объясните, какие законы арифметических действий при этом использовали:

а) 64 + 125 + 36 + 75; в) 87 • 11; д) 53 • 39 + 47 • 39 – 53 • 21 – 47 • 21.

б) 4 • 8 • 9 • 5 • 5; г) 9 • 13 + 9 • 87;

Вариант 2.

1. На множестве Х = {1, 5, 10, 15} задано отношение «х кратно y». Постройте его граф и сформулируйте свойства данного отношения.

2. Между множествами А = {10, 11, 12, 13} и В = {3, 4, 5, 6} задано соответствие «больше на 6». Является ли это соответствие взаимно-однозначным?

3. 6. Обоснуйте выбор действия при решении задачи, рассматривая натуральное число как результат измерения величин.

а) Для кружка рисования купили 8 коробок цветных карандашей по 6 штук в каждой коробке. Сколько цветных карандашей купили?

б) Ученик истратил на покупку тетради 15 р. После этого у него осталось 3 р. Сколько денег было у ученика?

в) Швейная мастерская из 18 м материи сшила рубашки. На каждую рубашку пошло 3 м материи. Сколько рубашек сшила мастерская?

г) Один арбуз весит 5 кг. Сколько килограммов весят 4 таких же арбуза?

д) С какой скоростью шел пешеход, если за 3 ч прошел 12 км?

е) Высота одной сосны 9 м, а другой на 3 м больше. Какова высота второй сосны?

ж) Было 7 м сатина. Из 3 м сатина сшили рубашку, а из остального сатина сшили платье. Сколько метров сатина пошло на платье?

з) Брату 14 лет, а сестра на 4 года моложе. Сколько лет сестре?

и) С одной яблони сняли 7 кг яблок, а с другой – в 3 раза больше. Сколько яблок сняли со второй яблони?

к) С огорода собрали 24 кг огурцов и засолили по 2 кг в банке. Сколько банок с огурцами получилось?

4. Вычислите:

3 мин 20 с + 50 с 6 кг 350 г + 5 кг 800 г

7 ч 20 мин + 2 ч 40 мин 10 см 5 мм + 12см 8 мм

7 т 50 кг + 80 кг 5000г 4 мин 15 с + 4ч 96 с

13 кг 400 г – 7 кг 800 кг 10 см • 1 м

25 м 8 см – 6 м 15 см 320 дм2 + 943 дм2

5. При делении с остатком числа a на 15 получили неполное частное 10. Каково наибольшее возможное значение делимого?

Примеры заданий по аналитической работе с источниками:

Задание 1.

1. Составьте картотеку статей журнала "Начальная школа" (2000 - 2019) по темам:

1)Подготовительный (дочисловой) период обучения математике в альтернативных учебниках математики;

3)Обучение решению тексовых арифметических задач в альтернативных учебниках математики;

4)Элементы геометрии в альтернативных учебниках математики.

5)Методика и технология формирования вычислительных навыков в альтернативных методических системах обучения;

6)Методика обучения решению текстовых задач;

7) Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.

Задание 2.

По книге Пышкало А.М. "Методика обучения элементам геометрии в начальных классах (М.: Просвещенеие, 1973. - Текст : электронный // URL: http://www.mathedu.ru/lib/books/pyshkalo_metodika_obucheniya_elementam_geometrii_1973) ознакомьтесь с видами геометрических задач. Приведите примеры задач каждого вида из различных учебников математики.

Задание 3

По книге Карасёва П.А. "Элементы нагляядной геометрии в школе" (М.: Учпедгиз, 1955 - Текст : электронный // URL: http://www.mathedu.ru/lib/books/karasev_elementy_naglyadnoy_geometrii_v_shkole_1955/#64) ознакомьтесь с построением геометрических фигур и их моделей в младших классах начальной школы (Глава V). Применяются ли предложенные способы построения геометрических фигур и их моделей в современных учебниках математики? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Задание 4.

Составьте библиографический список по проблеме «Урок как организационная форма обучения». Подготовьте развернутые аннотации 3-4 источникам.

Задание 5.

Найдите в журнале "Начальная школа" статьи, посвященные методике обучения решению задач, и выпишите приемы, способствующие формированию умения проводить поиск решения задачи. Какие приемы на ваш взгляд наиболее эффективны? Обратите внимание на последовательность ознакомления учащихся со способами разбора задачи и на использование наглядной интерпретации при обучении учащихся решению задач, а также на способы разбора задач с точки зрения доступности для учащихся и целесообразности их выбора. Согласны ли вы с мнениями авторов?

Примеры тем для устных сообщений:

1. Репродуктивный метод обучения математике в начальной школе: плюсы и минусы.

2. Принцип наглядности как средство формирования у первоклассников умений оперировать различными знаками (подтвердите свои выводы заданиями из учебника математики Г.В. Дорофеева).

3. Поверхность, линия, точка как исходное предзнание в обучении младших школьников элементам геометрии.

4. Задания для первоклассников, формирующие умения осуществлять перевод математической информации с языка знаков-икон на повседневный язык и обратно.

5. Теоретико-множественная методическая содержательная линия курса математики УМК "Школа 2100".

6. Обучение построению таблиц как средства поиска решения текстовой задачи.

7. Математическое развитие младших школьников в процессе формирования понятия "величина".

8. Равные, равновеликие, равносоставленные многоугольники.

9. Виды симметрий плоских фигур.

10. Гуманитарные аспекты курса математики начальной школы.

Примеры тестовых заданий:

1. В соответствии с современной научной концепцией начальное математическое образование является:

1. частью системы среднего математического образования;

2. своеобразной самостоятельной ступенью математики;

3. способом введения учащихся в основы математики;

4. средством развития приемов умственной деятельности.

2. Ядром − компонентами методической системы обучения математике являются цели, содержание, обучения, __________________________________________и взаимосвязи между ними:

1. методы;

2. средства;

3. организационные формы;

4. верно 1, 2, 3.

3. Метапредметными результатами изучения математики младшими школьниками не являются:

1. умения анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира;

2. освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, геометрических фигурах;

3. способность моделировать и определять логику решения практической и учебной задачи;

4. умения планировать, контролировать, корректировать ход выполнения заданий.

4. Основным этапом работы над задачей считается:

1. анализ текста;

2. краткая запись задачи;

3. поиск плана решения;

4. реализация плана решения;

5. верно 1, 3 и 4.

5. Укажите верное суждение:

1. внеурочная работа — это обязательные систематические занятия педагога с учащимися в свободное от основных занятий время;

2. урок − это основная форма обучения младших школьников математике теоремы;

3. к видам внеурочной работы относятся: домашняя работа учащихся, групповая работа, фронтальная работа;

4. основными методами обучения младших школьников математике являются наблюдение и эксперимент.

6. Основной формой обучения математике в начальных классах является :

1. урок;

2. домашняя работа учащихся;

3. внеурочная работа учащихся;

4. экскурсия.

7. В чем заключается пропедевтическая роль изучения геометрического материала в начальном курсе математики:

1. в рассмотрении различных геометрических фигур;

2. в обучении решению текстовых задач на основе составления чертежа;

3. в проведении практической работы с геометрическими фигурами;

4. в подготовке к изучению систематического курса геометрии.

8. Задача по типу деление «по содержанию»:

1. 12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

2. 12 кроликов рассадили в 3 клетки поровну. Сколько кроликов оказалось в клетке?

3. 12 морковок раздали 3 кроликам поровну. Сколько морковок получил кролик?

4. 12 коробок разложили по 3 ящикам поровну. Сколько коробок оказалось в ящике?

5. 12 булочек разложили на тарелки по 3 булочки. Сколько потребовалось тарелок?

9. С переходом (в связи с измерением) к новой более крупной единицы длины связано:

1. деление натуральных чисел;

2. сложение натуральных чисел;

3. вычитание натуральных чисел;

4. умножение натуральных чисел;

5. умножение и сложение натуральных чисел.

10. Изучение письменной нумерации включает вопросы только:

1. чтения чисел;

2. записи чисел;

3. чтения и записи чисел;

4. выполнения действий над числами;

5. записи, чтения чисел и выполнения арифметических действий над числами.

11. На каком уровне изучаются вопросы алгебраической пропедевтики в начальных классах:

1. на уровне общих представлений;

2. на уровне понятий;

3. на наглядном уровне;

4. на практическом уровне.

12. Ложно высказывание «В начальных классах школы деление целых неотрицательных чисел вводится на основе:

1. разбиения множества на попарно непересекающиеся подмножества;

2. выделения подмножества;

3. практических упражнений;

4. связи с умножением: (a : b = c  c  b = a);

5. теоретико-множественного подхода, но без теоретико-множественной символики.

Примеры методических заданий:

Методическая задача 1.

Проанализируйте приведенное рассуждение учащегося при решении примера 3*49 по следующим параметрам: правильность, рациональность, грамотность речи. Укажите, возможно ли применение альтернативных решений и какова их целесообразность.

Рассуждение: "Заменяем число 49 суммой разрядных слагаемых (40+9), получаем пример 3*(40+9), применяем правило умножения числа на сумму, выполняем вычисления: 3*40=120, 3*9=27, 120+27=147".

Методическая задача 2.

дана пара задач: 1) "В первой коробке - 6 карандашей, а во второй - на 2 больше. Сколько карандашей во второй коробке?"; 2) "В первой коробке - 6 карандашей, а во второй - в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?".

Какие методические приемы из предложенных ниже наиболее эффективны при решении этой пары задач:

а)сравнение задач и их решений;

б)поиск разных способов решения;

в)изменение вопроса задачи с определнной целью;

д)постановка вопросов к данному условию?

Методическая задача 3.

Рассмотрите вариант работы над приведенными ниже задачами:

А. Учащиеся одного класса собрали 50 кг лекарственных трав, а другого - в 2 раза больше. Сколько килограммов лекарственных трав собрали учащиеся двух классов?

Б. Учащиеся одного класса собрали 50 кг лекарственных трав, а другого - в 2 раза меньше. Сколько килограммов лекарственных трав собрали оба класса?

Вариант 1. Под руководством учителя учащиеся записали кратко условие первой задачи, разбор проводился от данных к вопросу. Коллективно составили план решения задачи. Другая задача была задана на дом.

Вариант 2. учитель предложил прочитать и сравнить задачи и, не решая их установить, в ответе какой задачи получится большее число. Первую задачу учащиеся решали самостоятельно, а вторая была задана на дом.

Вариант 3. Учитель предложил учащимся прочитать и сравнить обе задачи. затем записал решение этих задач (50*2+50=150; 50:2+50=75) на доске и дал задание: выбрать решение для каждойзадачи и пояснить каждое выполняемое действие. На дом были даны аналогичные задачи.

Какой из вариантов вы хотели бы использовать на практике? Почему? Как еще можно организовать работу учащихся над задачами?

Пример задания по проектированию урока/фрагмента урока

задание 1.

Спроектируйте урок на тему "Множество. Элемент множества", все задания которого объединены сюжетом.

Задание 2.

Разработайте фрагмент урока по теме "Раньше, позже. Сначала, потом". Воспользуйтесь заданиями, приведенными в учебнике "Математика" для 1 класса, часть 1, по системе "Школа России". Подготовьте презентацию.

Задание 3.

Сконструируйте фрагмент урока на тему "Умножение многозначного числа на однозначное". Составьте задания, направленное на закрепление умений использовать данный алгоритм. Подготовьте сообщение.

Задание 4.

Предложите проект фрагмента урока, на котором учащиеся:

а) "открывают" прием сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через разряд;

б) выделяют величину "масса" как свойство предметов окружающей среды;

в) выявляют зависимость результатов сложения и вычитания от изменения значений одного из компонентов.

Задание 5.

Разработайте развернутый конспект урока ознакомления с долями.

Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы. В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин.

Каждому обучающемуся следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый рабочий день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.

Самостоятельная работа на лекции. Слушание и запись лекций – сложный вид вузовской аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность обучающихся. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим обучающимся.

Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.

Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.

Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть формируемыми компетенциями.

Методические указания к практическим занятиям

Практические занятия ориентируют преподавателя и обучающихся на интерактивный процесс усвоения курса, где рассматриваются сложные проблемные вопросы программы, с обязательным применением различных источников информации. Это связано с основной дидактической задачей практических занятий – формированием у обучающихся навыков работы с нормативными источниками, учебной и научной литературой. Подобный подход стимулирует самостоятельное творческое отношение к профессии и способствует подготовке к профессиональной деятельности. Происходит обучение навыкам публичной дискуссии, профессионала, ориентированного на умение не только высказывать и отстаивать личностную позицию, но и на принятие точки зрения оппонентов, поиска группового консенсуса в рассмотрении проблемы.

Целью практических занятий является закрепление, расширение и углубление знаний по темам лекций, выработка навыков публичного выступления и дискуссии, а также понимание и практическое использование положений и методов, составляющих дисциплину.

Практическое занятие проводится по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Оно может быть построено как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого практического занятия – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и обучающимися, между самими обучающимися.

При подготовке классического практического занятия желательно придерживаться следующего алгоритма:

а) разработка учебно-методического материала: формулировка темы, соответствующей программе и стандарту; определение дидактических, воспитывающих и формирующих целей занятия; выбор методов, приемов и средств для проведения практического занятия; подбор литературы для преподавателя и обучающихся; при необходимости проведение консультаций для обучающихся;

б) подготовка обучаемых и преподавателя: составление плана практического занятия из отдельных вопросов; предоставление обучающимся времени (не менее недели) для подготовки к практическому занятию; предоставление рекомендаций о последовательности изучения литературы (учебники, учебные пособия, руководства и положения, конспекты лекций, статьи, справочники, информационные сборники и др.); создание набора наглядных пособий.

Практическое занятие подразумевает два виды работ: подготовку сообщения на заданную тему и участие в обсуждении проблемы, затронутой сообщением.

Для более точного понимания материала практических занятий рекомендуется перед каждым из занятий прочитать соответствующую главу в рекомендуемой литературе. Подготовку к практическим занятиям следует начинать как минимум за неделю до его начала. Прежде всего, необходимо познакомиться с темой и вопросами занятия. Обязательными компонентами подготовки к практическим занятиям являются доскональный анализ нормативных источников и прочтение основной и дополнительной литературы. Также необходим поиск информации в научных изданиях, сети Интернет, других 

На практическое занятие желательно являться с запасом сформулированных идей, хорошо, если они будут собственного производства; если вы собираетесь пользоваться чужими формулировками, то постарайтесь в них сориентироваться как можно лучше. Выступления должны быть по возможности компактными и в то же время вразумительными. На практических занятиях обучающиеся дают развернутые ответы на поставленные вопросы, дополняют, не повторяя уже сказанного другими. Рассмотрение каждого вопроса заканчивается подведением итогов, формулированием наиболее важных выводов, которые следует записать в тетрадь.

Подводя итоги практического занятия, можно использовать следующие критерии (показатели) оценки ответов: полнота и конкретность ответа; последовательность и логика изложения; связь теоретических положений с практикой; обоснованность и доказательность излагаемых положений; наличие качественных и количественных показателей; наличие иллюстраций к ответам в виде примеров и пр.; уровень культуры речи; использование наглядных пособий и т.п.

В конце практического занятия рекомендуется дать оценку всего практического занятия, обратив особое внимание на следующие аспекты: качество подготовки; степень усвоения знаний; активность; положительные стороны в работе обучающихся; ценные и конструктивные предложения; недостатки в работе обучающихся; задачи и пути устранения недостатков.

Методические указания к самостоятельной работе

Самостоятельная работа обучающихся предусмотрена учебным планом и должна способствовать более глубокому усвоению изучаемого курса, формированию навыков исследовательской работы и ориентировать обучающихся на умение применять теоретические знания на практике.

Самостоятельная работа обучающихся предполагает дальнейшее развитие исследовательских способностей у обучающихся. В процессе самостоятельной работы обучающийся обучается профессиональной работе с источниками информации, их поиску и критическому осмыслению. На данном этапе предлагается формирование и закрепление навыков по выявлению проблемы, ее формулировка, постановка целей исследования, систематизация и анализ литературы, оформление и аргументация своей позиции. Этот тип работы демонстрирует уровень квалификации обучающегося и подтверждает его исследовательский статус.

В процессе изучения дисциплины выделяется два вида самостоятельной работы – аудиторная, под руководством преподавателя, и внеаудиторная. Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию. Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимся по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

Основными видами самостоятельной работы обучающихся без участия преподавателей являются: формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной лектором учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы; подготовка к практическим занятиям; написание рефератов, эссе; выполнение контрольных работ; выполнение микроисследований.

Внеаудиторные самостоятельные занятия обучающихся представляют собой логическое продолжение аудиторных занятий, проводятся по заданию преподавателя, который инструктирует обучаемых и устанавливает сроки выполнения задания. В отличие от других форм организации учебного процесса затраты времени на выполнение этой работы не регламентируются расписанием. Режим и продолжительность работы выбирает сам обучаемый в зависимости от своих способностей и конкретных условий.

Основными видами самостоятельной работы обучающихся с участием преподавателей являются: коллоквиум как форма контроля освоения теоретического содержания дисциплин; прием и разбор домашних заданий (в часы практических занятий).

Преподаватель учитывает результаты самостоятельной работы при подведении итогов освоения обучающимися учебной дисциплины.

Методические указания к зачету

Зачеты, как правило, служат формой проверки усвоения учебного материала лекционных и практических занятий, самостоятельной работы, а также проверки результатов учебных и производственных практик.

При подготовке к зачёту обучающийся должен правильно и рационально распланировать свое время, чтобы успеть качественно и на высоком уровне подготовиться к ответам по всем вопросам. Зачёт призван побудить обучающихся получить дополнительно новые знания. Во время подготовки к зачёту обучающиеся также систематизируют знания, которые они пробрели при изучении разделов курса. Это позволяет им уяснить логическую структуру курса, объединить отдельные темы в единую систему, увидеть перспективы развития рассматриваемых проблем.

Самостоятельная работа по подготовке к зачёту во время сессии должна планироваться обучающимся, исходя из общего объема вопросов, вынесенных на зачет и дней, отведенных на подготовку к зачёту. При этом необходимо, чтобы последний день или часть его, был выделен для дополнительного повторения всего объема вопросов в целом. Это позволяет обучающемуся самостоятельно перепроверить уровень усвоения материала. Важно иметь в виду, что для целей воспроизведения материала учебного курса большую вспомогательную роль может сыграть информация, которая содержится в рабочей программе дисциплины.

Тщательная подготовка к зачету начинается с первого занятия, поскольку лишь систематический, повседневный, рационально организованный учебный труд может обеспечить успешный результат.

С вопросами, выносимыми на зачет, обучающийся может ознакомиться заранее.

Форма проведения зачета для лиц с ограниченными возможностями здоровья устанавливается с учетом их индивидуальных психофизических особенностей.

При необходимости для таких обучающихся процедура оценивания результатов обучения может проводиться в несколько этапов. При подготовке устных ответов на них необходимо последовательно восстановить в памяти материал каждой темы, каждого раздела курса. Для этой цели следует использовать конспекты лекций, записи, сделанные при подготовке к 

В зависимости от индивидуальных навыков и способов самостоятельной работы обучающийся может делать краткие конспекты вариантов ответов, повторять их устно на память, составлять тезисы или планы ответов. Важно также правильно распределить время, отведенное на подготовку таким образом, чтобы имелась возможность повторить изученный материал накануне дня зачета. Не следует пренебрегать консультациями, которые организует кафедра и преподаватель по каждому предмету во время сессии и в межсессионный период. Здесь можно выяснить все непонятные толкования, незнакомые термины и формулировки, уточнить те или иные положения, сведения и идеи, организационные вопросы, связанные с порядком проведения зачета.

За отведенное на зачете время для подготовки к ответу необходимо составить примерный план (последовательную схему) ответа с включением в него всех важнейших проблем и значимых нюансов в предполагаемой логике изложения материала. При этом совершенно не обязательно подробно прописывать все содержание, поскольку это занимает лишнее время и затрудняет выделение опорных мыслей и главных идей.

Методические указания к экзамену

Экзамены являются контрольным этапом освоения дисциплин (модулей) и имеют целью проверку знаний обучающихся по теории, выявление умений и навыков применения полученных знаний при решении практических задач, а также навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой.

Форма проведения экзамена (устно, письменно, по экзаменационным билетам или без билетов, или иная) определяется кафедрой. При чтении дисциплины несколькими преподавателями порядок проведения экзамена определяется заведующим кафедрой.

При проведении экзамена в устной форме по экзаменационным билетам обучающийся имеет право на подготовку к ответу в течение 30-45 мин.

Во время экзамена обучающиеся могут пользоваться учебными программами, а также, с разрешения экзаменатора, справочной литературой и другими пособиями. Присутствие на экзаменах посторонних лиц без разрешения декана факультета не допускается.

При приеме экзамена у лиц с ограниченными возможностями здоровья допускается присутствие в аудитории лица, оказывающего обучающемуся соответствующую помощь.

Подготовку к экзамену необходимо целесообразно начать с планирования и подбора нормативно-правовых источников и литературы. Прежде всего, следует внимательно перечитать учебную программу и программные вопросы для подготовки к экзамену, чтобы выделить из них наименее знакомые. Далее должен следовать этап повторения всего программного материала. На эту работу целесообразно отвести большую часть времени. Следующим этапом является самоконтроль знания изученного материала, который заключается в устных ответах на программные вопросы, выносимые на экзамен. Тезисы ответов на наиболее сложные вопросы желательно записать, так как в процессе записи включаются дополнительные моторные ресурсы памяти. Предложенная методика непосредственной подготовки может быть и изменена. Так, для обучающихся, которые считают, что они усвоили программный материал в полном объеме и уверены в прочности своих знаний, достаточно беглого повторения учебного материала. Основное время они могут уделить углубленному изучению отдельных, наиболее сложных, дискуссионных проблем.

При подготовке к ответу, а также при ответе не обязательно придерживаться той последовательности вопросов, которая дана в билетах. Записи ответов лучше делать в виде развернутого плана, их можно дополнить цифрами, примерами, фактами, а также сослаться на необходимые нормативные акты и другие источники. Ответ должен быть построен в форме свободного рассказа. Важно не только верно изложить соответствующее положение, но и дать его глубокое теоретическое обоснование.

Само содержание ответа целесообразно разделить на три части: вступление, основная часть, заключение. Во вступлении можно перечислить все проблемы, которые вы собираетесь осветить, обосновать их актуальность, потом в основной части ответа надо детально развернуть каждую из обозначенных проблем, а в заключении придать ходу мыслей завершенность, подвести итог и сделать выводы. Вместе с тем обучающийся должен быть готов к уточняющим вопросам, а также к решению практических задач в рамках основной проблематики вопроса.

Освоение дисциплины обучающимися с ограниченными возможностями здоровья может быть организовано как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных группах. Предполагаются специальные условия для получения образования обучающимися с ограниченными возможностями здоровья.

Профессорско-педагогический состав знакомится с психолого-физиологическими особенностями обучающихся лиц с ограниченными возможностями здоровья, индивидуальными программами реабилитации инвалидов (при наличии). При необходимости осуществляется дополнительная поддержка преподавания тьюторами, психологами, социальными работниками, прошедшими подготовку ассистентами.

В курсе предполагается использовать социально-активные и рефлексивные методы обучения, технологии социокультурной реабилитации с целью оказания помощи в установлении полноценных межличностных отношений с другими обучающимися, создании комфортного психологического климата в группе. Подбор и разработка учебных материалов производятся с учетом предоставления материала в различных формах: аудиальной, визуальной, с использованием специальных технических средств и информационных систем.

Медиаматериалы также следует использовать и адаптировать с учетом индивидуальных особенностей обучения лиц с ОВЗ. Освоение дисциплины лицами с ОВЗ осуществляется с использованием средств обучения общего и специального назначения (персонального и коллективного использования). Материально-техническое обеспечение предусматривает приспособление аудиторий к нуждам лиц с ОВЗ.

Форма проведения аттестации для обучающихся с ОВЗ устанавливается с учетом индивидуальных психофизических особенностей. Для обучающихся с ОВЗ предусматривается доступная форма предоставления заданий оценочных средств, а именно:

-в печатной или электронной форме (для лиц с нарушениями опорно-двигательного аппарата);

-методом чтения ассистентом задания вслух (для лиц с нарушениями зрения).

Обучающимся с ОВЗ увеличивается время на подготовку ответов на контрольные вопросы. Для таких обучающихся предусматривается доступная форма предоставления ответов на задания, а именно: письменно на бумаге или набором ответов на компьютере (для лиц с нарушениями слуха, речи); выбором ответа из возможных вариантов с использованием услуг ассистента (для лиц с нарушениями опорно-двигательного аппарата); устно (для лиц с нарушениями зрения, опорно- двигательного аппарата). При возникновении особых обстоятельств освоение дисциплины осуществляется с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий.