МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
"Набережночелнинский государственный педагогический университет"
Математики, физики и методик их обучения
аннотация к рабочей программе дисциплины (модуля)
Математическая логика и теория алгоритмов
44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика
Распределение часов дисциплины по семестрам
Семестр
(<Курс>.<Семестр на курсе>)
УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Цель освоения дисциплины: «Математическая логика и теория алгоритмов» является формирование и развитие у обучающихся общекультурных и профессиональных компетенций, формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области математической логики и теории алгоритмов и её основных методов, позволяющих подготовить конкурентноспособного выпускника для сферы образования, готового к инновационной творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.
Задачи освоения дисциплины:
содействовать средствами дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры;
научить обучающихся ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
сформировать систематизированные знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении;
развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции, разъяснение понятия алгоритма, его основных свойств, изложение основ теории рекурсивных функций, теории машин Тьюринга и нормальных алгоритмов Маркова.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Требования к предварительной подготовке обучающегося:
Основы алгоритмизации и программирования
Абстрактная и компьютерная алгебра
Возрастная психология и педагогическая психология
Дифференциальные уравнения
Объектно-ориентированное программирование
Системы компьютерной алгебры
Естественнонаучная картина мира
Основы математического анализа
Основы математической обработки информации
Теоретические основы информатики
Теория преобразований плоскости
Алгоритмы и структуры данных
Введение в профессиональную деятельность
Интернет-программирование
Информационные системы и технологии в профессиональной деятельности
Методы научного исследования
Разработка web-сайтов на HTML и CSS
Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность
Программное обеспечение ЭВМ
Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (решение математических задач)
Образовательная робототехника во внеурочной деятельности
Робототехника в школьном курсе информатики
УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx
Системы компьютерной алгебры
Интернет-программирование
Образовательная робототехника во внеурочной деятельности
Методы научного исследования
Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
Избранные главы элементарной математики
Вычислительная математика
Решение олимпиадных задач по математике
Специальные методы решения математических задач
Высокоуровневые методы программирования
Компьютерные сети и интернет-технологии
Основания геометрии и неевклидова геометрия
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения
Дифференциальная геометрия
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Курсовая работа по методикам обучения
Практикум по решению задач на ЭВМ
Курсовая работа по модулю 11 "Математика"
Методы и средства защиты информации
Проектирование информационных систем
Разработка WEВ-приложений
Разработка Интернет-приложений
Теория вероятностей и математическая статистика
Технологии программирования
Избранные главы методики обучения математике
Компьютерное моделирование
Курсовая работа по проектированию информационных систем
Мультимедиа технологии в образовании
Мультимедийные технологии
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"
Теория функций комплексной переменной
Автоматизированные системы управления
Информационные и коммуникационные технологии в образовании
Нестандартные методы решения математических задач
Практикум по решению задач с параметрами
Прикладные задачи в математическом анализе
Современные средства оценивания результатов обучения
Уравнения математической физики
Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности
Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике
Математические основы физики
УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx
Математическое моделирование в физике
Моделирование в системах компьютерной математики
Управление информационными системами
Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике
Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике
Производственная педагогическая практика
Производственная практика научно-исследовательская работа
Производственная преддипломная практика
Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Математическое моделирование в физике
Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике
Разработка Интернет-приложений
Избранные главы элементарной математики
Мультимедиа технологии в образовании
Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"
Специальные методы решения математических задач
Вычислительная математика
Практикум по решению задач с параметрами
Прикладные задачи в математическом анализе
Современные средства оценивания результатов обучения
Управление информационными системами
3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ОК-3: способностью использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в современном информационном пространстве
основные понятия алгебры высказываний
основные понятия алгебры высказываний, основные понятия булевой алгебры, основные понятия теории алгоритмов
методами алгебры высказываний
ПК-4: способностью использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов
основные понятия алгебры высказываний
применять основные понятия алгебры высказываний, основные понятия булевой алгебры, основные понятия теории алгоритмов
методами алгебры высказываний
ПК-11: готовностью использовать систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования
основные понятия алгебры высказываний
УП: ab44.03.05 МиИ п823, 821 гр..plx
применять основные понятия алгебры высказываний, основные понятия булевой алгебры, основные понятия теории алгоритмов
методами алгебры высказываний
основы алгебры высказываний;
основные понятия теории булевых функций;
основные понятия логики предикатов;
методы формализации для исследования условия поставленной задачи;
законы логической равносильности;
компоненты (аксиомы и правила вывода) и
характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого
порядка; результаты о непротиворечивости и
независимости в арифметике и теории множеств; методы математической логики для
изучения математических доказательств и
теорий. Основные черты алгоритмов;
применения алгебры высказываний,
теории булевых функций, алгебры предикатов, формализованного исчисления;
основные принципы построения моделей теорий и свойства моделей;
принципы аксиоматического построения формализованного исчисления высказываний, понятие вывода, свойства выводимости из гипотез, теорему о дедукции, её
применение, производные правила вывода,
свойства формализованного исчисления высказываний;
роль математической логики в вопросах обоснования математики, тенденции в
развитии современной математической логики, проблемы оснований математики, парадоксы теории множеств, проблему непротиворечивости математики, необходимость
уточнения понятия алгоритма, примеры алгебраически неразрешимых проблем в математике и информатике.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
анализировать структуру математических утверждений;
находить нормальные формы для формул алгебры высказываний;
применять изученные методы в ходе профессиональной деятельности;
использовать логические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи;
использовать основные положения математической логики при решении задач;
использовать законы логики для проверки правильности суждений, решении логических задач, построении доказательств математических утверждений;
строить примеры математических моделей;
ориентироваться в этапах постановки, разрешения основных математических проблем;
распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов);
применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;
строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств.
навыками применения методов логической обработки информации при формализации условия;
основными методами математической логики и теории алгоритмов;
техникой равносильных преобразований логических формул;
методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;
дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений;
навыками использования логических законов;
навыками использования моделей при решении практических задач;
рациональными способами получения знаний по математической логике и теории алгоритмов;
техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально доказывать формулы исчисления высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п.;
основными приемами преобразования релейно-контактных схем в формулы алгебры булевых функций.