МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики  и методик  их обучения

Закреплена за кафедрой

аннотация к рабочей программе дисциплины (модуля)

Математическая логика и теория алгоритмов

Направление подготовки

44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика

Программу составил(и):

Форма обучения

очная

к.ф.-.м.н, доц., Шакиров Р.Г.

Распределение часов дисциплины по семестрам

Семестр

(<Курс>.<Семестр на курсе>)

4 (2.2)

Итого

Недель

18

Вид занятий

УП

РП

УП

РП

Лекции

18

18

18

18

Практические

18

18

18

18

Итого ауд.

36

36

36

36

Кoнтактная рабoта

36

36

36

36

Сам. работа

36

36

36

36

Итого

72

72

72

72

стр. 2

УП: b44.03.05  М и И  121,021, 921 гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины: «Математическая логика и теория алгоритмов» является формирование и развитие у обучающихся общекультурных и профессиональных компетенций, формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области математической логики и теории алгоритмов и её основных методов, позволяющих подготовить конкурентноспособного выпускника для сферы образования, готового к инновационной творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

содействовать средствами дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры;

1.4

научить обучающихся ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

1.5

сформировать систематизированные знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении;

1.6

развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции, разъяснение понятия алгоритма, его основных свойств, изложение основ теории рекурсивных функций, теории машин Тьюринга и нормальных алгоритмов Маркова.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Вводный курс математики

2.1.2

Элементарная математика

2.1.3

Дискретная математика

2.1.4

Основы алгоритмизации и программирования

2.1.5

Абстрактная и компьютерная алгебра

2.1.6

Архитектура компьютера

2.1.7

Возрастная психология и педагогическая психология

2.1.8

Дифференциальные уравнения

2.1.9

Конструктивная геометрия

2.1.10

Объектно-ориентированное программирование

2.1.11

Системы компьютерной алгебры

2.1.12

Числовые системы

2.1.13

Аналитическая геометрия

2.1.14

Естественнонаучная картина мира

2.1.15

Начала алгебры

2.1.16

Основы математического анализа

2.1.17

Основы математической обработки информации

2.1.18

Теоретические основы информатики

2.1.19

Теория преобразований плоскости

2.1.20

Теория чисел

2.1.21

Алгоритмы и структуры данных

2.1.22

Введение в профессиональную деятельность

2.1.23

Интернет-программирование

2.1.24

Информационные системы и технологии в профессиональной деятельности

2.1.25

Методы научного исследования

2.1.26

Основы робототехники

2.1.27

Разработка web-сайтов на HTML и CSS

2.1.28

Робототехника

2.1.29

Основы общей педагогики и история образования, введение в педагогическую деятельность

2.1.30

Программное обеспечение ЭВМ

2.1.31

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (решение математических задач)

2.1.32

Образовательная робототехника во внеурочной деятельности

2.1.33

Робототехника в школьном курсе информатики

стр. 3

УП: b44.03.05  М и И  121,021, 921 гр..plx

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Избранные главы элементарной математики

2.2.2

Вычислительная математика

2.2.3

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.4

Специальные методы решения математических задач

2.2.5

Базы данных

2.2.6

Высокоуровневые методы программирования

2.2.7

Компьютерные сети и интернет-технологии

2.2.8

Основания геометрии и неевклидова геометрия

2.2.9

Теория рядов

2.2.10

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения

2.2.11

Дифференциальная геометрия

2.2.12

Информационные системы

2.2.13

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

2.2.14

Курсовая работа по методикам обучения

2.2.15

Практикум по решению задач на ЭВМ

2.2.16

Программирование Python

2.2.17

Программирование на PHP

2.2.18

Курсовая работа по модулю 11 "Математика"

2.2.19

Методы и средства защиты информации

2.2.20

Проектирование информационных систем

2.2.21

Разработка WEВ-приложений

2.2.22

Разработка Интернет-приложений

2.2.23

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2.24

Технологии программирования

2.2.25

3D-моделирование

2.2.26

Избранные главы методики обучения математике

2.2.27

История информатики

2.2.28

История математики

2.2.29

Компьютерное моделирование

2.2.30

Курсовая работа по проектированию информационных систем

2.2.31

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.32

Мультимедийные технологии

2.2.33

Проектирование и исследование задач с применением виртуального конструктора "Живая математика"

2.2.34

Теория функций комплексной переменной

2.2.35

Автоматизированные системы управления

2.2.36

Информационные и коммуникационные технологии в образовании

2.2.37

Нестандартные методы решения математических задач

2.2.38

Практикум по решению задач с параметрами

2.2.39

Прикладные задачи в математическом анализе

2.2.40

Современные средства оценивания результатов обучения

2.2.41

Уравнения математической физики

2.2.42

Численные методы

2.2.43

Учебная практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности

2.2.44

Диагностика предметных и метапредметных результатов обучения математике

2.2.45

Математические основы физики

2.2.46

Математическое моделирование в физике

2.2.47

Моделирование в системах компьютерной математики

2.2.48

Проектно-исследовательская деятельность учащихся по информатике

2.2.49

Производственная педагогическая практика в школе по математике и информатике

стр. 4

УП: b44.03.05  М и И  121,021, 921 гр..plx

2.2.50

Производственная педагогическая практика

2.2.51

Производственная практика научно-исследовательская работа

2.2.52

Управление информационными системами

2.2.53

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.54

Учебная практика  по решению  задач повышенной сложности

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

УК-3: Способен осуществлять социальное взаимодействие и реализовывать свою роль в команде

УК-3.2: Планирует последовательность шагов для достижения заданного результата

ОПК-8: Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний

ОПК-8.1: Демонстрирует специальные научные знания в т.ч. в предметной области

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

3.1

Знать:

3.1.1

основы алгебры высказываний;

3.1.2

основные понятия теории булевых функций;

3.1.3

основные понятия логики предикатов;

3.1.4

методы формализации для исследования условия поставленной задачи;

3.1.5

законы логической равносильности;

3.1.6

компоненты (аксиомы и правила вывода) и

3.1.7

характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого

3.1.8

порядка; результаты о непротиворечивости и

3.1.9

независимости в арифметике и теории множеств; методы математической логики для

3.1.10

изучения математических доказательств и

3.1.11

теорий. Основные черты алгоритмов;

3.1.12

применения алгебры высказываний,

3.1.13

теории булевых функций, алгебры предикатов, формализованного исчисления;

3.1.14

основные принципы построения моделей теорий и свойства моделей;

3.1.15

принципы аксиоматического построения формализованного исчисления высказываний, понятие вывода, свойства выводимости из гипотез, теорему о дедукции, её

3.1.16

применение, производные правила вывода,

3.1.17

свойства формализованного исчисления высказываний;

3.1.18

роль математической логики в вопросах обоснования математики, тенденции в

3.1.19

развитии современной математической логики, проблемы оснований математики, парадоксы теории множеств, проблему непротиворечивости математики, необходимость

3.1.20

уточнения понятия алгоритма, примеры алгебраически неразрешимых проблем в математике и информатике.

3.2

Уметь:

3.2.1

анализировать структуру математических утверждений;

3.2.2

находить нормальные формы для формул алгебры высказываний;

3.2.3

применять изученные методы в ходе профессиональной деятельности;

3.2.4

использовать логические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи;

3.2.5

использовать основные положения математической логики при решении задач;

3.2.6

использовать законы логики для проверки правильности суждений, решении логических задач, построении доказательств математических утверждений;

3.2.7

строить примеры математических моделей;

3.2.8

ориентироваться в этапах постановки, разрешения основных математических проблем;

3.2.9

распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов);

3.2.10

применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;

3.2.11

строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств.

3.3

Владеть:

3.3.1

навыками применения методов логической обработки информации при формализации условия;

стр. 5

УП: b44.03.05  М и И  121,021, 921 гр..plx

3.3.2

основными методами математической логики и теории алгоритмов;

3.3.3

техникой равносильных преобразований логических формул;

3.3.4

методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;

3.3.5

дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений;

3.3.6

навыками использования логических законов;

3.3.7

навыками использования моделей при решении практических задач;

3.3.8

рациональными способами получения знаний по математической логике и теории алгоритмов;

3.3.9

техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально  доказывать  формулы  исчисления  высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п.;

3.3.10

основными приемами преобразования релейно-контактных схем в формулы алгебры булевых функций.