МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Набережночелнинский государственный педагогический университет"

(ФГБОУ ВО "НГПУ")

Математики, физики  и методик  их обучения

Закреплена за кафедрой

аннотация к рабочей программе дисциплины (модуля)

Математическая логика и теория алгоритмов

Направление подготовки

44.03.01 Педагогическое образование, профиль Математика

Программу составил(и):

Форма обучения

заочная

к.ф.-м.н., доц., Шакиров Р.Г.

Распределение часов дисциплины по курсам

Курс

1

Итого

Вид занятий

УП

РП

Лекции

4

4

4

4

Практические

6

6

6

6

Итого ауд.

10

10

10

10

Кoнтактная рабoта

10

10

10

10

Сам. работа

58

58

58

58

Часы на контроль

4

4

4

4

Итого

72

72

72

72

стр. 2

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

1.1

Цель освоения дисциплины: «Математическая логика и теория алгоритмов» является формирование и развитие у обучающихся общекультурных и профессиональных компетенций, формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области математической логики и теории алгоритмов и её основных методов, позволяющих подготовить конкурентноспособного выпускника для сферы образования, готового к инновационной творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.

1.2

Задачи освоения дисциплины:

1.3

содействовать средствами дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры;

1.4

научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

1.5

сформировать систематизированные знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении;

1.6

развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции, разъяснение понятия алгоритма, его основных свойств, изложение основ теории рекурсивных функций, теории машин Тьюринга и нормальных алгоритмов Маркова.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

Цикл (раздел) ОП:

2.1

Требования к предварительной подготовке обучающегося:

2.1.1

Обеспечить овладение обучающимися методами математики и возможностями применения полученных  знаний в различных областях их профессиональной деятельности;

2.1.2

уделить внимание приложению логической науки к логико-математической практике (решение текстовых математических и геометрических задач, а также задач логического характера) и анализу и синтезу дискретных устройств, что является корнем понимания функционирования электронно-вычислительных машин.

2.2

Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:

2.2.1

Курс «математической логики и теории алгоритмов» имеет разнообразные межпредметные связи с курсами «Математика», «Абстрактная и компьютерная алгебра», «Программирование», «Дискретная математика» и другими.

2.2.2

Избранные главы элементарной математики

2.2.3

Вычислительная математика

2.2.4

Практика по получению первичных профессиональных умений и навыков, в том числе первичных умений и навыков научно-исследовательской деятельности (по программированию)

2.2.5

Решение олимпиадных задач по математике

2.2.6

Специальные методы решения математических задач

2.2.7

Защита выпускной квалификационной работы, включая подготовку к процедуре защиты и процедуру защиты

2.2.8

Производственная преддипломная практика

2.2.9

Производственная преддипломная практика

2.2.10

Специальные методы решения математических задач

2.2.11

Методы решения старинных задач

2.2.12

Мультимедиа технологии в образовании

2.2.13

Внеклассная работа по математике

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО КАЖДОЙ ДИСЦИПЛИНЕ (МОДУЛЮ), ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ДОСТИЖЕНИЕ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач

УК-1.2: Демонстрирует умение осуществлять поиск информации для решения поставленных задач в рамках научного мировоззрения

ОПК-8: Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний

ОПК-8.1: Демонстрирует специальные научные знания в т.ч. в предметной области

ОПК-8.2: Осуществляет трансформацию специальных научных знаний в соответствии с психофизиологическими, возрастными, познавательными особенностями обучающихся, в т.ч. с особыми образовательными потребностями

ОПК-8.4: Владеет методами научно-педагогического исследования в предметной области

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

стр. 3

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx

3.1

Знать:

3.1.1

основы алгебры высказываний;

3.1.2

основные понятия теории булевых функций;

3.1.3

основные понятия логики предикатов;

3.1.4

методы формализации для исследования условия поставленной задачи;

3.1.5

законы логической равносильности;

3.1.6

компоненты (аксиомы и правила вывода) и

3.1.7

характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого

3.1.8

порядка; результаты о непротиворечивости и

3.1.9

независимости в арифметике и теории множеств; методы математической логики для

3.1.10

изучения математических доказательств и

3.1.11

теорий. Основные черты алгоритмов;

3.1.12

применения алгебры высказываний,

3.1.13

теории булевых функций, алгебры предикатов, формализованного исчисления;

3.1.14

основные принципы построения моделей теорий и свойства моделей;

3.1.15

принципы аксиоматического построения формализованного исчисления высказываний, понятие вывода, свойства выводимости из гипотез, теорему о дедукции, её

3.1.16

применение, производные правила вывода,

3.1.17

свойства формализованного исчисления высказываний;

3.1.18

роль математической логики в вопросах обоснования математики, тенденции в

3.1.19

развитии современной математической логики, проблемы оснований математики, парадоксы теории множеств, проблему непротиворечивости математики, необходимость

3.1.20

уточнения понятия алгоритма, примеры алгебраически неразрешимых проблем в математике и информатике.

3.2

Уметь:

3.2.1

анализировать структуру математических утверждений;

3.2.2

находить нормальные формы для формул алгебры высказываний;

3.2.3

применять изученные методы в ходе профессиональной деятельности;

3.2.4

использовать логические методы исследования для построения и реализации плана решения задачи;

3.2.5

использовать основные положения математической логики при решении задач;

3.2.6

использовать законы логики для проверки правильности суждений, решении логических задач, построении доказательств математических утверждений;

3.2.7

строить примеры математических моделей;

3.2.8

ориентироваться в этапах постановки, разрешения основных математических проблем;

3.2.9

распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов);

3.2.10

применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;

3.2.11

строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств.

3.3

Владеть:

3.3.1

навыками применения методов логической обработки информации при формализации условия;

3.3.2

основными методами математической логики и теории алгоритмов;

3.3.3

техникой равносильных преобразований логических формул;

3.3.4

методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;

3.3.5

дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений;

3.3.6

навыками использования логических законов;

3.3.7

навыками использования моделей при решении практических задач;

3.3.8

рациональными способами получения знаний по математической логике и теории алгоритмов;

3.3.9

техникой логических преобразований, особенно обращению с кванторами, научиться формально  доказывать  формулы  исчисления  высказываний (теоремы). При достаточном количестве производных правил уметь провести доказательство любой тавтологии т.п.;

3.3.10

основными приемами преобразования релейно-контактных схем в формулы алгебры булевых функций.

стр. 4

УП: z44.03.01 М 1922  гр..plx